海南省乐东县2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-08-18 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 2的绝对值是（　　）

A、 2 B、﹣2 C、0.5 D、﹣0.5

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2. 下列运算，正确的是（　　）

A、a²•a＝a² B、a+a＝a² C、a⁶÷a³＝a² D、（a³）²＝a⁶

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3. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝41°，则∠2的度数为（　　）

A、129° B、121° C、141° D、131°

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4. 数据36000用科学记数法表示为3.6×10ⁿ ，则n的值是（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 要从小强、小红和小华三人跟随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{6}$

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6. 下列函数中自变量的取值范围是x＞2的是（　　）

A、y＝x﹣2 B、y＝ $\frac{1}{x - 2}$ C、y＝ $\sqrt{x - 2}$ D、y＝ $\frac{1}{\sqrt{x - 2}}$

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7. 下列立体图形中，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 ⩽ 3 \\ x > - 3 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10. 分式方程 $\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = \frac{3}{2 - x}$ 的解是（）

A、2 B、1 C、－1 D、－2

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11. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝4 $\sqrt{3}$ ，则OD＝（　　）

A、2 B、4 C、 $\sqrt{3}$ D、2 $\sqrt{3}$

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12. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB＝3，则BE的长为（　　）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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二、填空题

13. 分解因式： $a^{2} - 16 =$ .

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14. 点（2，y₁），（3，y₂）在函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上，则y₁y₂（填“＞”或“＜”或“=”）.

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15. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为°.

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16. 如图，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以π cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为时，BP与⊙O相切.

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17.

(1)、计算：2²﹣（ $\frac{1}{4}$ ）^﹣¹+16÷（﹣8）；

(2)、化简： $(\frac{1}{a^{2} - b^{2}} - \frac{1}{a + b}) \div \frac{b}{b - a}$ .

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18. 列方程或方程组解应用题：
北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加．据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？

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19. 据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）.

(1)、图2中所缺少的百分数是；

(2)、这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是（填写年龄段）；

(3)、这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是；

(4)、如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有名.

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20. 如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°.（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）

(1)、直接写出∠ACB的大小；

(2)、求这座山的高度CD.

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21. 如图1，图2，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C不重合），始终保持BD=CE.

(1)、当点D、E运动到如图1所示的位置时，求证：CD=AE.

(2)、把图1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°到△ABF的位置（如图2），分别连结DF、EF.
①找出图中所有的等边三角形(△ABC除外)，并对其中一个给予证明；

②试判断四边形CDFE的形状，并说明理由.

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22. 如图，已知抛物线y=ax²+ $\frac{8}{5}$ x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且A（2，0），C（0，﹣4），直线l：y=﹣ $\frac{1}{2}$ x﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax²+ $\frac{8}{5}$ x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F.

(1)、试求该抛物线表达式；

(2)、如图（1），若点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；

(3)、如图（2），过点P作PH⊥y轴，垂足为H，连接AC.
①求证：△ACD是直角三角形；

②试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似？

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