广西北部湾经济区同城2020年数学中考模拟联考试卷

试卷更新日期：2020-08-18 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $- \frac{1}{2}$ 的相反数是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $2 + \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ B、 $a + a^{2} = a^{3}$ C、 $2 a \cdot 3 a = 6 a$ D、 $x^{6} \div x^{2} = x^{4}$

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3. 小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（）

A、60.8×10⁴ B、6.08×10⁵ C、0.608×10⁶ D、6.08×10⁷

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4. 如图所示几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（）

A、85° B、75° C、60° D、30°

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 2 > 1 \\ x + 3 \leq 5 \end{array}$ 的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B ＝ 90 °$ ，分别以点 $B$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $D ， E$ 两点，作直线 $D E$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，交 $B C$ 于点 $G$ ，连结 $C F$ ．若 $A C ＝ 3 ， C G ＝ 2$ ，则 $C F$ 的长为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $3$ C、 $2$ D、 $\frac{7}{2}$

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8. 将抛物线y=x²先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为（　　）

A、y=（x+2）²+4 B、y=（x+2）²﹣4 C、y=（x﹣2）²+4 D、y=（x﹣2）²﹣4

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9. 如图，正方形 $A B C D$ 是一块绿化带， $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $A D$ 的中点，阴影部分 $E O C F$ ， $A O G H$ 都是花圃，一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{5}$

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10. 某公司有生手工和熟手工两个工种的工人，已知一个生手工每天制造的零件比一个熟手工少30个，一个生手工与两个熟手工每天共可制造180个零件，求一个生手工与一个熟手工每天各能制造多少个零件?设一个生手工每天能制作 $x$ 个零件，一个熟手工每天能制造 $y$ 个零件，根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} y - x = 30 \\ x + 2 y = 180 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x - y = 30 \\ x + 2 y = 180 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} y - x = 30 \\ 2 x + y = 180 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x - y = 30 \\ 2 x + y = 180 \end{cases}$

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11. 如图，点A在⊙O上，BC为⊙O的直径，AB＝4，AC＝3，D是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，CD与AB相交于点P，则CP的长为（　　）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{7}{2}$ D、 $\frac{3 \sqrt{5}}{2}$

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12. 如图， $Δ A B C$ 为等腰直角三角形， $∠ A C B = 90^{o}$ ， $A C = B C = 2$ ，正方形 $D E F G$ 的边长也为 $2$ ，且 $A C$ 与 $D E$ 在同一直线上， $Δ A B C$ 从 $C$ 点与 $D$ 点重合开始，沿直线 $D E$ 向右平移，直到点 $A$ 与点 $E$ 重合为止，设 $C D$ 的长为 $x$ ， $Δ A B C$ 与正方形 $D E F G$ 重合部分(图中阴影部分)的面积为 $y$ ，则 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 若二次根式 $\sqrt{3 - 2 x}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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14. 因式分解 $4 x^{2} y + x y^{2} =$ .

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15. 为了解某新品种黄瓜的生产情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到了下面的条形统计图，观察该图，估计该新品种黄瓜平均每株结.

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16. 如图，码头 $A$ 在码头 $B$ 的正东方向，两个码头之间的距离为10海里，今有一货船由码头 $A$ 出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛 $C$ 处，此时测得码头 $B$ 在南偏东45°方向，则码头 $A$ 与小岛 $C$ 的距离为海里（结果保留根号）.

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17. 如图，在直角坐标系中，四边形OACB为菱形，OB在x轴的正半轴上，∠AOB=60°，过点A的反比例函数y= $\frac{4}{x}$ 的图像与BC交于点F，则△AOF的面积为 .

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18.
如图，在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在边DC，CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动．若AD=2，线段CP的最小值是．

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三、解答题

19. 计算： $| - 3 | + {(π - 2020)}^{0} - 2 \sin 30^{\circ} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$

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20. 先化简 $\frac{1}{x^{2} - 1} \div \frac{x}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{2}{x + 1}$ ，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值。

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21.
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）请画出△A₁B₁C₁ ，使△A₁B₁C₁与△ABC关于x轴对称；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₂B₂C₂ ，并直接写出点B旋转到点B₂所经过的路径长．

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22. 某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取

50

名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七年级学生一分钟跳绳成绩频数分布直方图

七，八年级学生一分钟跳绳成绩分析表

年级	平均数	中位数	众数
七	116	a	115
八	119	126	117

七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分 $7$ 组： $60 \leq x < 80 ， 80 \leq x < 100 ， \dots ， 180 \leq x < 200$ ）在 $100 \leq x < 120$ 这一组的是：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、表中

a =

；

(2)、在这次测试中，七年级甲同学的成绩

122

次，八年级乙同学的成绩

125

，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的

50

名同学中，排名更靠前的是（填“甲”或“乙”），理由是.

(3)、该校七年级共有

500

名学生，估计一分钟跳绳不低于

116

次的有多少人？

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23. 在平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，F是DE上一点，若∠B=∠AFE，AB=AF.

求证：

(1)、△ADF≌△DEC.

(2)、BE=EF.

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24. 每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动.甲卖家的某款沙发每套成本为5000元，在标价8000元的基础上打9折销售.

(1)、现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？

(2)、据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为.乙卖家也销售相同的沙发，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出8套，现乙卖家先将标价提高 $m %$ ，再大幅降价 $40m$ 元，使得这款沙发在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了 $\frac{1}{2} m %$ ，这样一天的利润达到了50000元，求 $m$ 的值.

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25. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA=∠ABC.

(1)、求证：PA是⊙O的切线；

(2)、证明： $E F^{2} = 4 O D \cdot O P$ ；

(3)、若BC=8，tan∠AFP= $\frac{2}{3}$ ，求DE的长.

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26. 二次函数 $y = a x^{2} - 2 x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $C$ 两点，点 $C (3 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B (0 ， - 3)$ .

(1)、 $a =$ ， $c =$ ；

(2)、如图1， $P$ 是 $x$ 轴上一动点，点 $D (0 ， 1)$ 在 $y$ 轴上，连接 $P D$ ，求 $\sqrt{2} P D + P C$ 的最小值；

(3)、如图2，点 $M$ 在抛物线上，若 $S_{Δ M B C} = 3$ ，求点 $M$ 的坐标.

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