甘肃省陇南市徽县2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-08-18 类型：中考模拟

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一、选择题

1. -3的倒数是（）

A、－3 B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、 $\pm 3$

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2. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩．截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只．将116000000用科学记数法表示应为（）

A、 $116 \times 10^{6}$ B、 $11.6 \times 10^{7}$ C、 $1.16 \times 10^{7}$ D、 $1.16 \times 10^{8}$

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4. 函数 $y = \frac{1}{\sqrt{x + 2}}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 2$ B、 $x \geq - 2$ C、 $x > 2$ D、 $x > - 2$

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5. 下列计算中正确的是（）

A、 $b^{3} \cdot b^{2} = b^{6}$ B、 $x^{3} + x^{3} = x^{6}$ C、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{6}$ D、 $a^{2} \div a^{2} = 0$

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6. 如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3的度数为（）

A、40° B、90° C、50° D、100°

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7. 下列说法正确的是（　　）

A、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件 B、审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法 C、甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S_甲²=0.4，S_乙²=0.6，则甲的射击成绩较稳定 D、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为 $\frac{1}{2}$

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8. 一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）

A、 $24$ B、 $24 π$ C、 $96$ D、 $96 π$

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9. 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C ，交AB的延长线于D ，且∠D＝40°，则∠PCA等于（　　）

A、50° B、60° C、65° D、75°

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10. 在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b²＜0.其中错误结论的个数有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 分解因式：x³－x= ．

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12. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x < 5 x + 6 \\ \frac{x + 1}{6} \geq \frac{x - 1}{2} \end{array}$ 的整数解是.

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13. 某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均每次增长率为 $x$ ，则 $x =$ .

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14. 已知扇形的圆心角为120°，半径6cm，则扇形的弧长为cm，扇形的面积为_ cm².

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15. 把函数 $y = 2 x^{2}$ 的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的关系式是.

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16. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{3}{x - 1} = 1 - \frac{k}{1 - x}$ 无解，则 $k$ 的值为.

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17. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 5$ ，点 $E$ 在 $D C$ 上，将矩形 $A B C D$ 沿 $A E$ 折叠，点 $D$ 恰好落在 $B C$ 边上的点 $F$ 处，那么 $\sin ∠ E F C$ 的值为.

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18. 四边形具有不稳定性.如图，矩形 $A B C D$ 按箭头方向变形成平行四边形 $A' B' C' D'$ ，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则 $∠ A' =$ .

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三、解答题

19. 计算： ${(- 1)}^{4} - | 1 - \sqrt{3} | + 6 \tan 30^{°} - {(3 - \sqrt{27})}^{2}$

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20. 先化简，再求值： $(\frac{x + 1}{x - 2} - 1) \div \frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，其中 $x = \sqrt{3}$ .

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21. 如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树 $B H$ 和教学楼 $C G$ 的高，先在A处用高15米的测角仪 $A F$ 测得古树顶端 $H$ 的仰角 $∠ H F E$ 为45°，此时教学楼顶端 $G$ 恰好在视线 $F H$ 上，再向前走10米到达 $B$ 处，又测得教学楼顶端 $G$ 的仰角 $∠ G E D$ 为60°，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点在同一水平线上.

(1)、求古树 $B H$ 的高；

(2)、求教学楼 $C G$ 的高.（参考数据： $\sqrt{2} = 1.4$ ， $\sqrt{3} = 1.7$ ）

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22. 学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个 $A$ 奖品和2个 $B$ 奖品共需120元；购买5个 $A$ 奖品和4个 $B$ 奖品共需210元.

(1)、求 $A$ ， $B$ 两种奖品的单价；

(2)、学校准备在获奖的2名男生3名女生中选两名同学参加县上的比赛，请问选中两名选手都是女孩的概率是多少？
（

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23. 为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有4个选项：
A.1.5小时以上 B.1～1.5小时 C.0.5～1小时 D.0.5小时以下
图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：

(1)、本次一共调查了名学生；学生参加体育活动时间的中位数落在时间段（填写上面所给“A”、“B”、“C”、“D”中的一个选项）；

(2)、在图1中将选项B的部分补充完整；

(3)、若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．

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24. 如图，已知A（n， $-$ 2），B（ $-$ 1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ 的图象的两个交点.

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、求△AOB的面积.

(3)、直接写出kx+b＞ $\frac{m}{x}$ 时， $x$ 的取值范围为.

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25. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = 6 ， B C = 8$ ，AD平分 $∠ B A C$ ，AD交BC于点D， $E D ⊥ A D$ 交AB于点E， $Δ A D E$ 的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、求⊙O的半径r及 $∠ 3$ 的正切值．

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26.
如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．

(1)、如图a，求证：△BCP≌△DCQ；

(2)、如图，延长BP交直线DQ于点E．
①如图b，求证：BE⊥DQ；
②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．

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27. 如图1，抛物线 $y = - x^{2} + m x + n$ 交 $x$ 轴于点 $A (- 3 ， 0)$ 和点 $B$ ，交 $y$ 轴于点 $C (0 ， 3)$ .

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、求一次函数 $y = k x + b$ （直线 $A C$ ）的表达式和 $△ A B C$ 的面积；

(3)、如图2，设点 $N$ 是线段 $A C$ 上的一动点，作 $D N ⊥ x$ 轴，交抛物线于点 $D$ ，求四边形 $A B C D$ 最大面积时 $D$ 点的坐标和最大面积.

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