陕西省渭南市富平县2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-08-18 类型：期末考试

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一、选择题

1. 若分式 $\frac{x - 5}{x}$ 的值为0.则（）

A、 $x = 0$ B、 $x \neq 0$ C、 $x = 5$ D、 $x \neq 5$

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2. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若 $m n = - 2, m - n = 3$ ，则 $m^{2} n - m n^{2}$ 代数式的值是（）

A、-6 B、-5 C、 1 D、6

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4. 不等式组 ${\begin{cases} x + 4 \geq 0 \\ 3 - 2 x > - 1 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示的为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列命题的逆命题是真命题的是（）

A、等边三角形是等腰三角形 B、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$ C、成中心对称的两个图形全等 D、有两边相等的三角形是等腰三角形

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6. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BC边上的中点，若 $O E = 2 ， A D = 5$ ，则平行四边形ABCD的周长为（）

A、9 B、16 C、18 D、20

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7. 如图所示，已知在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°} ， A D = A C ， D E ⊥ A B$ 交BC于点E，若 $∠ B = 28^{°}$ ，则 $∠ A E C$ 的度数是（）

A、 $28^{°}$ B、 $59^{°}$ C、 $60^{°}$ D、 $62^{°}$

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8. 如图，直线 $y = - x + 2$ 与 $y = a x + b$ （ $a \neq 0$ ，a，b为常数）的交点坐标为（3，-1），则关于x的不等式 $- x + 2 \geq a x + b$ 的解集是（）

A、 $x \geq - 1$ B、 $x \geq 3$ C、 $x \leq - 1$ D、 $x \leq 3$

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9. 如图， $Δ A B C$ 是等边三角形， $B C = B D ， ∠ B A D = 20^{°}$ ，则 $∠ B C D$ 的度数是（）

A、 $50^{°}$ B、 $55^{°}$ C、 $60^{°}$ D、 $65^{°}$

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10. 关于x的分式方程 $\frac{x + m}{x - 2} + \frac{3 m}{2 - x} = 4$ 的解为正实数，则实数m的取值范围是（）

A、 $m > - 4$ B、 $m < 4$ C、 $m < 4$ 且 $m \neq 1$ D、 $m < 4$ 且 $m \neq 2$

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二、填空题

11. 分解因式： $8 a^{2} - 2 b^{2}$ =.

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12. 已知点 $A (x - 2, 3)$ 与 $B (x + 4, y - 5)$ 关于原点对称，则 $x y$ 的值是.

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13. 已知关于 $x$ 的方程 $8 - 5 (m + x) = x$ 的解不小于 $3$ ，则 $m$ 的取值范围是.

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14. 如图，已知点P是 $∠ A O B$ 角平分线上的一点， $∠ A O B = 60^{°}$ ， $P D ⊥ O A$ 于点D，M是OP的中点， $D M = 6 c m$ ，如果点C是OB上一动点，则PC的最小值为cm.

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三、解答题

15. 解方程： $\frac{2 x - 5}{x - 2} \div 3 = \frac{3 x - 3}{x - 2}$

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16. 解不等式组： ${\begin{cases} 5 x - 3 \leq 3 x + 1 \\ \frac{x + 8}{3} > - x \end{cases}$

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17. 已知三角形ABC，用尺规求作一点P使PB=PC，且点P到AB，BC的距离相等（不写作法，保留痕迹）

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18. 如图，将 $Δ A B C$ 绕点C顺时针旋转90度得到 $Δ E D C$ ，若点A，D，E在同一直线上，且 $∠ A C B = 20^{°}$ ，求 $∠ C A E ， ∠ B$ 的度数.

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19. 一个正多边形的每个内角比每一个外角的5倍还小60度，求这个正多边形的边数及内角和.

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20. 先化简再求值 $(\frac{a + 2}{a^{2} - 2 a} \div \frac{1 - a}{a^{2} - 4 a + 4}) \div \frac{a - 4}{a}$ ，其中 $a = \sqrt{2} + 2$

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21. 如图，在平面直角坐标系中， $A (- 4 ， - 1) ， B (- 2 ， - 3) ， C (- 5 ， - 4)$ ， $Δ A B C$ 中任意一点 $P (x_{0} ， y_{0})$ 经平移后对应点为 $P_{1} (x_{0} + 3 ， y_{0} + 6)$ ，将作 $Δ A B C$ 同样的平移得到 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ .

（ 1 ）请画出 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点A对应点 $A_{1}$ 的坐标；

（ 2 ）将 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕原点O顺时针旋转90度得到 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ .

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22. 先阅读下列材料，再解答下列问题
分解因式： ${(a + b)}^{2} - 2 (a + b) + 1$

将：将 $a + b$ 看成整体，设 $M = a + b$ ，则原式 $= M^{2} - 2 M + 1 = {(M - 1)}^{2}$

再将M换原，得原式 $= {(a + b - 1)}^{2}$

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你仿照上面的方法将下列式子进行因式分解：

(1)、 ${(3 a + 2 b)}^{2} - {(2 a + 3 b)}^{2}$

(2)、 $(n^{2} + 3 n + 2) (n^{2} + 3 n) + 1$

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23. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 100^{°} ， B D$ 平分 $∠ A B C$ ，且 $A B = B D$ ，连接 $A D ， D C$ ，延长AD到E，使得 $A E = B C$ .

求证：

(1)、 $∠ C A D = ∠ D B C$

(2)、 $Δ C D E$ 为等腰三角形；

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24. 某单位计划从商店购买一品牌的钢笔和笔记本，已知购买一支钢笔比购买一个笔记本多用20元，若用1500元购买钢笔和用600元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买笔记本数量的一半.

(1)、求购买一支钢笔和一个笔记本各需要多少元？

(2)、经商谈，商店给予优惠，优惠方式是每购买一支钢笔赠送一个笔记本；如果此单位需要笔记本的数量是钢笔数量的3倍还少6个，且购买钢笔和笔记本的总费用不超过1020元，那么最多可购买多少支钢笔？

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25. 如图，在平行四边形ABCD中， $A F$ 平分 $∠ B A D$ 交BC于点F，CE平分 $∠ B C D$ 交于点E

(1)、若 $A D = 12 ， A B = 6$ ，求CF的长；

(2)、连接BE与AF相交于点G，连接DF，与CE相交于点H，求证：GH和EF互相平分.

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