广西玉林市玉州区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-08-18 类型：期末考试

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一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

1. 下列四个点中，在函数 $y = 3 x$ 的图象上的是（）

A、 $(- 1, 3)$ B、 $(3, - 1)$ C、 $(1, 3)$ D、 $(3, 1)$

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2. 在平行四边形ABCD中，已知 $A B = 5$ ， $B C = 3$ ，则它的周长为（）

A、8 B、10 C、14 D、16

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3. 如果某函数的图象如图所示，那么y随x的增大而（）

A、增大 B、减小 C、不变 D、有时增大有时减小

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4. 下列运算错误的是（）

A、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 ${(- \sqrt{3})}^{2} = 3$

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5. 对于 $\sqrt{3}$ 的理解错误的是（）

A、是实数 B、是最简二次根式 C、 $\sqrt{3} < 2$ D、能与 $\sqrt{18}$ 进行合并

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6. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (3 ， m)$ 在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线 $y = - x + 1$ 上，则m的值为（）

A、-1 B、1 C、2 D、3

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7. 如图，描述了小勤同学某日的一段生活过程：他早上从家里跑步去书店，在书店买了一本书后，马上就去早餐店吃早餐，吃完早餐后，立即散步走回家．图象中的平面直角坐标系中的x表示时间，y表示小勤离家的距离．请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（）

A、小勤从家到新华书店的平均速度是10千米/分钟 B、小勤买书花了15分钟 C、小勤吃早餐花了20分钟 D、从早餐店到小勤家的距离是1.5千米

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8. 如图，一次函数 $y_{1} = x + b$ 与一次函数 $y_{2} = k x + 4$ 的图象交于点 $P (1 ， 3)$ ，则关于x的不等式 $x + b > k x + 4$ 的解集是（）

A、 $x > - 2$ B、 $x > 0$ C、 $x > 1$ D、 $x < 1$

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9. 如图在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，则在 $Δ A B C$ 中（点A，B，C都在格点上），边长为无理数的边有（）

A、3条 B、2条 C、1条 D、0条

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10. 某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差 $s^{2} = 39$ ．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）

A、平均分不变，方差变大 B、平均分不变，方差变小 C、平均分和方差都不变 D、平均分和方差都改变

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11. 如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是（）

A、4 B、 $\sqrt{5}$ C、2 D、1

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12. 已知菱形 $O A B C$ 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点 $A (10 ， 0)$ ， $O B = 8 \sqrt{5}$ ，点P是对角线 $O B$ 上的一个动点 $D (0 ， 1)$ ，当 $C P + D P$ 最短时，点P的坐标为（）

A、 $(0 ， 0)$ B、 $(\frac{6}{5} ， \frac{3}{5})$ C、 $(\frac{5}{3} ， \frac{5}{6})$ D、 $(\frac{10}{7} ， \frac{5}{7})$

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二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，

13. 计算： ${(\sqrt{4})}^{2} =$ ．

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14. 将直线 $y = 2 x + 1$ 向上平移 $3$ 个单位后得到的解析式为．

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15. 小明用 $S^{2} = \frac{1}{10} [{(x_{1} - 3)}^{2} + {(x_{2} - 3)}^{2} + \dots + {(x_{10} - 3)}^{2}]$ 计算一组数据的方差，那么 $x_{1} + x_{2} + x_{3} + \dots + x_{10} =$ ．

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16. 如图所示，一次函数 $y = a x + b$ 的图象与x轴交于点 $(2 ， 0)$ ，与y轴相交于点 $(0 ， 4)$ ，结合图象可知，关于x的方程 $a x + b = 0$ 的解是．

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17. 如图，在 $3 \times 3$ 的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心， $A B$ 长为半径作弧，交格线于点D，则 $C D$ 的长为．

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18. 如图，长方形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 3 c m$ ， $B C = 4 c m$ ．点E是 $B C$ 边上一点，连接 $A E$ 并将 $Δ A E B$ 沿 $A E$ 折叠，得到 $Δ A E B^{'}$ ，以C，E， $B^{'}$ 为顶点的三角形是直角三角形时， $B E$ 的长为 $c m$ ．

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三、解答题：本大题共8小题，满分共66分。

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} + \sqrt{{(- 2)}^{2}} - {(\sqrt{2})}^{2}$ ；

(2)、 $(2 \sqrt{2} + 3) (2 \sqrt{2} - 3)$ ．

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20. 已知一次函数 $y = k x + 2$ 的图象经过点 $(- 1 ， 0)$ ．

(1)、求该函数解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；

(2)、若点 $P (3 ， n)$ 在该函数图象的下方，求n的取值范围．

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21. 如图，某斜拉桥的主梁 $A D$ 垂直于桥面 $M N$ 于点D，主梁上两根拉索 $A B$ 、 $A C$ 长分别为13米、20米．

(1)、若拉索 $A B ⊥ A C$ ，求固定点B、C之间的距离；

(2)、若固定点B、C之间的距离为21米，求主梁 $A D$ 的高度．

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22. 上周六上午7点，小颖同爸爸妈妈一起从玉林出发去南宁看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y（千米）与他们路途所用的时间x（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求直线 $A B$ 所对应的函数关系式；

(2)、已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？

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23. 为了推动我区教育教学发展，加快教师的成长，在某次研讨课活动中，为了分析某节复习课的教学效果，课前，陈老师让1801班每位同学做6道类似题目（与这节课内容相关），解题情况如图所示：课后，再让学生做6道类似的题目．结果如表所示．已知每位学生至少答对1题．

课后解题情况统计表

答对题数	频数（人）
1	2
2	3
3	3
4	a
5	9
6	13
合计	b

(1)、根据图表信息填空：a=；b= ．

(2)、该班课前解题时答对题数的众数是；课后答对题数的中位数是．

(3)、请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节复习课的教学效果．

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24. 随着新冠病毒在全世界蔓延，疫情期间口罩成为紧缺物资，某市防控部门要求市民佩戴口罩出行，某药店购进甲种可有效预防新冠病毒的 $N 95$ 型口罩和乙种普通口罩共400个，这两种口罩的进价和售价如表所示：

甲

乙

进价（元/个）

18

6

售价（元/个）

22

9

该药店计划购进乙种普通口罩x个，两种口罩全部销售完后可获利润y元．

(1)、求出利润y与x的函数关系式；

(2)、已知购进甲种口罩的数量不多于乙种口罩数量的3倍，利用函数性质，说明该药店怎样进货，使全部销售获得的利润最大？并求出最大利润．

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25. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点P是 $A B$ 边上一点（不与A，B重合）， $C P = C D$ ，过点P作 $P Q ⊥ C P$ ，交 $A D$ 边于点Q，连结 $C Q$ ．

(1)、若 $∠ B P C = ∠ A Q P$ ，求证：四边形 $A B C D$ 是矩形；

(2)、在（1）的条件下，当 $A P = 4$ ， $A D = 12$ 时，求 $A Q$ 的长．

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26. 如图，矩形 $O A B C$ 中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是 $(6 ， 8)$ ，将矩形 $O A B C$ 沿直线 $B D$ 折叠，使得点C恰好落在对角线 $O B$ 上的点E处，折痕所在直线与y轴、x轴分别交于点D、F．

(1)、求线段 $O E$ 的长；

(2)、求点F的坐标；

(3)、若点M在直线 $y = - \frac{1}{2} x$ 上，则在直线 $B D$ 上是否存在点P，使以C、D、M、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出满足条件的点P的坐标；否则，说明理由．

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	甲	乙
进价（元/个）	18	6
售价（元/个）	22	9