浙江省仙居县2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-08-18 类型：期末考试

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一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.

1. 下面四个图形中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{2}{x} - y = 4 \\ 2 x + y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 4 \\ 2 x + y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ 2 y + z = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ x^{2} + y^{2} = 12 \end{array}$

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3. 下列问题最适合用抽样调查的是（）.

A、调查春节联欢晚会的收视率. B、长征5B火箭发射前各零部件的检查. C、了解某班学生的身高情况 D、某企业招聘，对应试人员进行面试.

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4. 把方程 $2 x - y = 3$ 改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（）

A、 $2 x = y + 3$ B、 $x = y + 3$ C、 $y = 2 x - 3$ D、 $y = 3 - 2 x$

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5. 如图，不等式组 ${\begin{array}{l} x + 2 > 0 \\ x - 2 \leq 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列命题中是真命题的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、若 $a \leq b$ ，则 $3 a + 1 \leq 3 b + 1$ C、垂线最短 D、同旁内角相等，两直线平行

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7. 如果点 $P (m + 3, m + 1)$ 在平面直角坐标系的 $x$ 轴上，则m=（）

A、-3 B、-2 C、-1 D、0

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8. 篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为 $x$ ，负的场数为 $y$ ，则可列出方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 8 \\ 3 x - y = 12 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 8 \\ 3 x - y = 12 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 8 \\ 3 x + y = 12 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - y = 8 \\ 3 x + y = 12 \end{array}$

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9. 若 $a^{2} = 16$ ， $b^{2} = 25$ ，且 $a b < 0$ ，则 $a - b$ 的值为（）

A、-9 B、-2 C、±9 D、1

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10. 现有 $a, b, c, d$ 四个正整数，将它们随机抽取两个并相加，所得的和都是 $6, 7, 8, 9$ 中的一个，并且 $6, 7, 8, 9$ 这4个数都能取到，那么 $a, b, c, d$ 这四个正整数（）

A、各不相等 B、有且只有两个数相等 C、有且只有三个数相等 D、全部相等

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二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）

11. 请用不等式表示“ $x$ 的2倍与3的和大于1”：.

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12. 请写出一个比2大且比4小的无理数：.

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13. 关于 $x$ 的不等式 $12 - 5 x \geq 0$ 的最大正整数解是.

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14. 给出下列10个数据：63,62,67,69,66,64,65,68,64,65，对这些数据编制频数分布表，其中 $65 \leq x < 68$ 这组的频数是.

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15. 在平面直角坐标系中， $A B = 2$ ，且 $A B / / x$ 轴，若点A的坐标为 $(1, 2)$ ，则点B的坐标为.

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16. 为防控新冠疫情，做好个人防护，小君去药店购买口罩，若买6个平面口罩和4个 $K N 95$ 口罩，则她所带的钱还剩下10元；若买4个平面口罩和6个 $K N 95$ 口罩，则她所带的钱还缺8元，若只买10个 $K N 95$ 口罩，则她所带的钱还缺元.

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三、解答题：本大题共8题，第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20-22题每题6分，第23-24题每题8分，满分52分.

17. 计算： $| - \sqrt{2} | + \sqrt{4} - \sqrt[3]{8}$

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18. 解方程组： ${\begin{matrix} 2 x - y = 5 \\ 3 x + 4 y = 2 \end{matrix}$

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19. 解不等式 $\frac{2 + x}{2} > \frac{2 x - 1}{3}$ ，并写出每一步的依据.

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20. 三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（图中每个小方格边长均为1个单位长度）.将三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ .

(1)、在图中画出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求三角形ABC的面积.

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21. 某校七年级举行“数学计算能力“比赛，比赛结束后，随机抽查部分学生的成绩，根据抽查结果绘制成如下的统计图表.

根据以上信息解答下列问题：

(1)、共抽查了名学生，统计图表中，m=：

(2)、请补全直方图；

(3)、若七年级共有800名学生，分数不低于80分为优良，请你估算本次比赛七年级分数优良的学生的人数.

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22. 如图，已知： $∠ 1 = ∠ 2$ ， $D E ⊥ A C$ ， $B C ⊥ A C$ .
求证： $∠ B = ∠ 3$ .

证明：∵ $D E ⊥ A C$ ， $B C ⊥ A C$ （已知）

∴ $∠ A E D = ∠ A C B = 90^{\circ}$ （▲ ）

∴ $D E / / B C$ （▲ ）

∴ $∠ 2 =$ ▲ （▲ ）

$∠ 1 =$ ▲ （▲ ）

又∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）

∴ $∠ B = ∠ 3$ （等量代换）

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23. 综合与实践：
七年级下册第五章我们学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学—长方形纸条的折叠与平行线.

(1)、知识初探
如图1，长方形纸条ABCD中， $A B / / C D$ ， $A D / / B C$ ， $∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = 90^{\circ}$ ，将长方形纸条沿直线EF折叠，点A落在 $A'$ 处，点D落在 $D'$ 处， $A' E$ 交CD于点G.

①若 $∠ A E F = 40^{\circ}$ ，求 $∠ A' G C$ 的度数；

②若 $∠ A E F = α$ ，则 $∠ A' G C =$ ▲ （用含 $α$ 的式子表示）

(2)、类比再探
如图2，在图1的基础上将 $∠ C G E$ 对折，点C落在直线 $G E$ 上的 $C'$ 处，点B落在 $B'$ 处，得到折痕 $G H$ ，则折痕EF与GH有怎样的位置关系？并说明理由.

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24. 目前全球都在针对新冠疫情作积极防控，大型公共场所经常用到消毒产品消毒.某工厂计划生产A、B两种消毒产品共80箱，需购买甲、乙两种材料.已知生产一箱A产品需甲种材料3千克，乙种材料1千克；生产一箱B产品需甲、乙两种材料各2千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料3千克和乙种材料2千克共需资金140元.

(1)、甲、乙两种材料的单价分别为每千克多少元？

(2)、现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过8800元，且生产B产品不少于38箱，问符合生产条件的生产方案有哪几种？

(3)、在（2）的条件下，若生产一箱A产品需加工费40元，若生产一箱B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这80箱产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）

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