广西玉林市玉州区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-08-18 类型：期末考试

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一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.

1. 25的平方根是（）

A、 5 B、±5 C、-5 D、±10

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2. 下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A、了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式 B、旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C、调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式 D、调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，采用全面调查方式

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3. 由方程组 ${\begin{cases} x + m = 6 \\ y - 3 = m \end{cases}$ 可得出x与y的关系式是（）

A、 $x + y = 9$ B、 $x + y = 3$ C、 $x + y = - 3$ D、 $x + y = - 9$

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4. 以下说法中正确的是（）

A、若 $a > | b |$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ B、若 $a > b$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ C、若 $a > b$ 则 $a c^{2} > b c^{2}$ D、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a - c > b - d$

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5. 如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）

A、34° B、54° C、66° D、56°

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6. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）

A、 ${\begin{cases} x = y + 5 \\ \frac{1}{2} x = y - 5 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = y - 5 \\ \frac{1}{2} x = y + 5 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = y + 5 \\ 2 x = y - 5 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = y - 5 \\ 2 x = y + 5 \end{cases}$

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7. 已知点 $P (3 - m ， m - 1)$ 在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，有一个角是 $60 °$ 的三角形纸片，剪去这个 $60 °$ 角后得到一个四边形，则 $∠ 1 + ∠ 2$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $180 °$ C、 $240 °$ D、 $300 °$

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9. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{cases} x - 2 k \leq 0 \\ x + k + 3 > 5 \end{cases}$ 无解，则k的取值范围为（）

A、 $k > - \frac{2}{3}$ B、 $k > \frac{2}{3}$ C、 $k \leq \frac{2}{3}$ D、 $k \geq - \frac{2}{3}$

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10. 如图，题中图形是用棋子按照一定规律摆成的，按照这种摆法，第n个图形中共有棋子（）

A、 $2 n$ 枚 B、 $(n^{2} + 1)$ 枚 C、 $(n^{2} - n)$ 枚 D、 $(n^{2} + n)$ 枚

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11. 某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款.如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（）

A、10件 B、11件 C、12件 D、13件

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12. 如图，在三角形 $A B C$ 中，已知 $A C ⊥ B C$ ， $C D ⊥ A B$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ .对于下列五个结论：① $D E ∥ A C$ ；② $∠ 1 = ∠ B$ ；③ $∠ 3 = ∠ A$ ；④ $∠ 3 = ∠ E D B$ ；⑤ $∠ 2$ 与 $∠ 3$ 互余.其中正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题，本大题共6小题，每小题3分，共18分

13. 计算： $| 1 - \sqrt{2} |$ = ．

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14. 把方程x+2y＝1改写成用含x的式子表示y的形式，得y＝．

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15. 如图，将 $Δ A B C$ 沿 $C B$ 边向右平移 $2 c m$ 得到 $Δ D E F$ ， $D F$ 交 $A B$ 于点G，已知 $A B ⊥ C B$ ， $A B = 8 c m$ ， $A G = 5 c m$ ，则图中阴影部分的面积为 $c m^{2}$ .

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16. 有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排人种茄子．

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17. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ ， $∠ B A D = 80 °$ ， $∠ B C D = 40 °$ ，则 $∠ B E D$ 的度数为.

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18. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 1}{2} ⩽ 2 k \\ 2 x - k ⩾ 9 k + 4 \end{array}$ 有解，且关于x的方程 $k x = 2 (x - 2) - (3 x + 2)$ 有非负整数解，则符合条件的所有整数k的积为.

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三、解答题:本大题共8小题，满分共66分.

19. 计算： $| - 2 | + \sqrt{9} + \sqrt{{(- 2)}^{2}} + {}^{3}{\sqrt{- 27}}$

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20. 解方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 3 \\ 2 x - 3 y = 13 \end{array}$ ．

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21. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x + 4 ⩽ 3 (x + 2) \\ 3 x - 3 < 2 x \end{array}$

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22. 解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人限选1项），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题.

(1)、喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、若该校共有学生2000人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？

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23. 某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）.若购买2个篮球和3个足球共需340元，购买1个篮球和2个足球共需200元.

(1)、求篮球、足球的单价各是多少元；

(2)、根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个.要求购买篮球和足球的总费用不超过6510元，则该校最多可以购买多少个篮球？

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24. 如图，在直角坐标系中， $Δ A B C$ 的顶点都在网格点上，其中C点的坐标为 $(1 ， 2)$ .

(1)、直接写出点 $B$ 的坐标为；

(2)、求 $Δ A B C$ 的面积；

(3)、将 $Δ A B C$ 向左平移1个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 三个顶点的坐标.

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25. 某大型蔬菜超市从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：

蔬菜品种	西红柿	青椒	西兰花	豆角
批发价（元/ $k g$ ）	3.6	5.4	8	4.8
零售价（元/ $k g$ ）	5.4	8.4	14	7.6

请解答下列问题：

(1)、第一天，该蔬菜超市批发青椒和豆角两种蔬菜共

480 k g

，用去了2472元钱，问该蔬菜超市批发青椒和豆角两种蔬菜各多少千克？

(2)、在（1）的条件，这两种蔬菜当天全部售完一共能盈利多少？

(3)、第二天，蔬菜超市用2580元钱批发青椒和西兰花，要想当天全部售完后所盈利不少于1600元，则该经营户最多能批发青椒多少？（结果取整数）

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26. 如图

(1)、问题情景：如图1， $A B ∥ C D$ ， $∠ P A B = 130 °$ ， $∠ P C D = 120 °$ ，求 $∠ A P C$ 的度数.
在横线上填上相应的数值（在答题卡上）.

解：如图2，过点 $P$ 作 $P E ∥ A B$ ，

∵ $A B ∥ C D$ ，∴ $P E ∥ A B ∥ C D$ .

∴ $∠ A + ∠ A P E = 180 °$ . $∠ C + ∠ C P E =$ $°$ .

∵ $∠ P A B = 130 °$ ， $∠ P C D = 120 °$ ，

∴ $∠ A P E = 50 °$ ， $∠ C P E =$ $°$

∴ $∠ A P C = ∠ A P E + ∠ C P E =$ $°$

(2)、问题迁移：如图3， $A D ∥ B C$ ，已知点P、A、B在射线 $O M$ 上，当点P在A、B两点之间运动时， $∠ A D P = ∠ α$ ， $∠ B C P = ∠ β$ ，求 $∠ C P D$ 与 $∠ α$ 、 $∠ β$ 之间有何数量关系？请说明理由.

(3)、在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出 $∠ C P D$ 与 $∠ α$ 、 $∠ β$ 之间的数量关系.

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