广西崇左市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-08-18 类型：期末考试

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一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.）

1. 下列各数是无理数的是（）

A、3.14 B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $\frac{25}{4}$

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2. 下列说法正确的是（）

A、64的平方根是8 B、49的算术平方根是 $\pm 7$ C、0.1的立方根是0.001 D、-1没有平方根

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3. 某病毒的直径达0.0000002米.由于它的体积较大，难以附着在空气中的粉尘上，因此不会通过空气传播.0.0000002用科学记数法表示为（）

A、2×10^-⁷ B、2×10^-⁶ C、0.2×10^-⁸ D、-2×10⁷

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4. 不等式2 x +3﹤3 x +2的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列运算正确的是（）

A、a²· a³= a⁶ B、a⁶÷ a²= a³ C、a²+ a³= a⁵ D、( a³) ²= a⁶

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6. 如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A，B，C的距离分别为PA＝4cm，PB＝6cm，PC＝3cm，则点P到直线m的距离为（）

A、3cm B、4cm C、6cm D、不大于3cm

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7. 若分式 $\frac{| x | - 1}{x + 1}$ 的值等于0，则x的值是（）

A、-1 B、0 C、1 D、 $\pm 1$

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8. 若x (x+a) = x²- x，则不等式 ax + 3﹥0的解集是（）

A、x﹥3 B、x﹤3 C、x﹥-3 D、x﹤-3

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9. 下列多项式的分解因式，错误的是（）

A、-x²+ y²= (x + y)(y - x) B、x²+ y² = (x + y)² C、-x+ 2x²= -x(1 - 2x) D、x²- 2x + 1= (x- 1)²

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10. 崇左市即将跨入高铁时代，南宁至凭祥的高速铁路正在建设中，甲工程队每天比乙工程队多修建20 m，甲工程队修建6000 m用的时间与乙工程队修建4800m用的时间一样.设乙工程队每天修建x m，则根据题意所列的方程是（）

A、 $\frac{6000}{x} = \frac{4800}{x + 20}$ B、 $\frac{6000}{x + 20} = \frac{4800}{x}$ C、 $\frac{6000}{x} = \frac{4800}{x} + 20$ D、 $\frac{6000}{x} = \frac{4800}{x - 20}$

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11. 若a + b = 3,ab = 4 ,则 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $\frac{17}{4}$

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12. 如图，若∠1=∠2，DE∥BC，则下列结论中正确的有（）
①∠AED =∠ACB；②FG∥DC；③CD平分∠ACB；④∠1+∠B =90°；⑤∠BFG =∠BDC.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13. $- \sqrt{3}$ 的绝对值是．

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14. 如图3，在方格中画着两艘完全一样的小船，左边小船向右平移了格可以来到右边小船位置.

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15. 若不等式组 ${\begin{cases} x > a \\ 4 - 2 x < 0 \end{cases}$ 的解集是 $x > a$ ，则a的取值范围是.

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16. 若 $x = \sqrt{2} - 3$ ，则代数式x²+ 6 x + 9 的值是.

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17. 若 $3^{m} = 6$ ， $3^{n} = 2$ ，则 $3^{2 m - n}$ 的值是.

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18. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{1}{x - 2} + \frac{a - 2}{2 - x} = 1$ 的解为正数，则 $a$ 的取值范围是.

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三、解答题（本大题共8小题，满分66分）

19. 计算 $\sqrt{4} + \sqrt[3]{- 8} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(\sqrt{5} - 1)}^{0}$

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20. 化简 $(9 x^{3} y - 12 x y^{3}) \div (3 x y) + (2 y + x) (2 y - x) - {(2 x - y)}^{2}$ .

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21. 解下列不等式组，并写出不等式组的整数解.
${\begin{cases} \frac{2 x + 1}{3} - \frac{3 x + 2}{2} \leq 1 ， \\ 1 - 5 (x - 1) < 12 - 8 x . \end{cases}$

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22. 如图4，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，EO⊥AB于点O，FO⊥CD于点O.

(1)、若∠AOD=40°，求∠EOC的度数；

(2)、若∠AOD： ∠EOF=1：5，求∠BOP的度数.

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23. 先化简，再求值： $(\frac{x + 2}{x - 2} + \frac{4}{x^{2} - 4 x + 4}) \div \frac{x}{x - 2}$ ，其中－1＜x≤2且x为整数.请你选一个合适的x值代入求值.

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24. 如图5，已知AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°.

(1)、请问：AB与CD平行吗？为什么？请说明理由；

(2)、若点E、F在线段CD上，∠BDF=∠DBF，BE平分∠CBF，
∠CBE=10°，求∠ADB的度数.

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25. 某服装店用2400元购进一批运动服，很快售完；老板又用3750元购进第二批运动服，所购件数是第一批的 $\frac{3}{2}$ 倍，但进价比第一批每件多了5元.

(1)、第一批运动服每件进价是多少元？

(2)、服装店按标价的8折进行销售，要使得两次的销售总利润不少于1850元，每件运动服标价至少为多少元？(利润＝售价－进价).

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26.

(1)、计算并观察下列各式：
$(x - 1) (x + 1) =$ ；

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) =$ ；

$(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) =$ ；

(2)、从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格.
$(x - 1) (x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1) =$ ；

(3)、利用该规律计算： $1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + \dots \dots + 5^{2020}$ .

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