广西贵港市覃塘区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-08-18 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1. 下列方程是二元一次方程的是（）

A、 $\frac{1}{2} x y = 5$ B、 $8 x - 2 x = 1$ C、 $3 x + 2 y = 5$ D、 $y + \frac{1}{x} = 2$

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2. 要判断一个学生的数学测试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学测试成绩的（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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3. 下列运算结果正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 ${(a - 2)}^{2} = a^{2} - 4$ C、 $a^{3} \cdot {(- 2 a)}^{2} = 4 a^{5}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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4. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $(x - y) (x + y) = x^{2} - y^{2}$ B、 $2 x^{2} + 4 x y = 2 x (x + 2 y)$ C、 $x^{2} + 2 x + 3 = x (x + 2) + 3$ D、 ${(m - 2)}^{2} = m^{2} - 4 m + 4$

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5. 若 $x^{2} - x - m = (x + n) (x + 7)$ ，则 $m - n$ 的值为（）

A、-64 B、-48 C、48 D、64

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6. 已知多项式 $x^{2} - m x + \frac{1}{4}$ 是完全平方式，则m的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\pm \frac{1}{2}$ C、1 D、±1

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7. 下列说法不正确的是（）

A、同一平面内不相交的两条直线互相平行 B、经过一点能作一条直线与已知直线平行 C、平行于同一条直线的两条直线平行 D、同一平面内经过一点只能作一条直线与已知直线垂直

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8. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x + c y = 1 \\ c x - b y = 2 \end{array}$ 的解，则a，b间的关系为（）

A、 $a + b = 3$ B、 $a - b = - 1$ C、 $a + b = 0$ D、 $a - b = - 3$

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9. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点O，射线 $O E$ 平分 $∠ A O C$ ，若 $∠ B O D = 68 °$ ，则 $∠ B O E$ 等于（）

A、34° B、112° C、146° D、148°

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10. 如图，在直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $A C = 4$ ， $B C = 5$ ， $D E ∥ B C$ ，若点A到 $D E$ 的距离是1，则 $D E$ 与 $B C$ 之间的距离是（）

A、2 B、1.4 C、3 D、2.4

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11. 如图，已知 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，把一块含30°的直角三角尺按如图方式摆放，边 $B C$ 在直线 $l_{2}$ 上，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转50°，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、20° B、50° C、80° D、110°

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12. 如图，下列说法：①若 $∠ 1 = ∠ 3$ ， $A D ∥ B C$ ，则 $B D$ 是 $∠ A B C$ 的平分线；②若 $A D ∥ B C$ ，则 $∠ 1 = ∠ 4$ ；③若 $∠ A = ∠ C$ ，则 $A B ∥ C D$ ；④若 $∠ C + ∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$ ，则 $A D ∥ B C$ ．其中说法正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13. 若 $2 \times 8^{n} \times 16^{n} = 2^{22}$ ，则n的值为．

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14. 已知 $a + b = 4$ ， $a - b = 1$ ，则 ${(a + 2)}^{2} - {(b - 2)}^{2} =$ ．

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15. 一组数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是12，平均数是6，则这组数据的中位数是．

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16. 如图，直线 $a ∥ b$ ，将一个直角三角尺按如图方式摆放，若 $∠ 1 = 52 °$ ，则 $∠ 2 =$ °．

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17. 如图，将 $△ A B C$ 折叠，使点A与 $B C$ 的中点D重合，折痕为 $M N$ ，若 $A B = 9$ ， $B C = 6$ ，则 $△ D N B$ 的周长为．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D， $A D = 4$ ，将 $△ A B C$ 沿射线 $B C$ 的方向向右平移后得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，连接 $A^{'} C$ ，若 $B C^{'} = 10$ ， $B^{'} C = 3$ ，则 $△ A^{'} C C^{'}$ 的面积为．

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三、解答题：（本大题共8小题，满分66分．）

19. 因式分解：

(1)、 $- 3 a x^{2} + 3 a y^{2}$

(2)、 $(x + 2) (x - 8) + 25$

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20. 如图， $△ A B C$ 的顶点均在正方形的格点上．

（ 1 ）画出 $△ A B C$ 关于直线/的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（ 2 ）画出 $△ A B C$ 向左平移4个单位，再向下平移5个单位后得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

（ 3 ）画出将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转90°后得到的 $△ A B_{3} C_{3}$ ．

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21. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 6 \\ y = \frac{1}{2} x + 2 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 2 \\ 4 (x - y - 1) = 3 (1 - y) - 2. \end{array}$

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22.

(1)、先化简，再求值： $(3 x + 2) (3 x - 2) - 5 x (x + 1) - {(x - 1)}^{2}$ ，其中 $x^{2} - x = 10$ ．

(2)、若 $x + y = 3$ ， $x y = 2$ ，求 $x^{2} - x y + y^{2}$ 的值．

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23. 如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点O， $O E$ 平分 $∠ B O D$ ， $O F ⊥ C D$ ．

(1)、若 $∠ E O F = 54 °$ ，求 $∠ A O C$ 的度数；

(2)、在 $∠ A O D$ 的内部作射线 $O G ⊥ O E$ ，探究 $∠ A O G$ 与 $∠ E O F$ 之间有怎样的关系？并说明理由．

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24. 一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到9分为优秀，这次测验甲、乙两组学生人数相同，成绩分别被绘制成下列两个统计图：

根据统计图中信息，整理分析数据如下：

组别	平均成绩/分	中位数/分	众数/分	方差	优秀率
甲	7	7	7	$a$	20%
乙	$b$	$c$	8	1.36	10%

(1)、求出表格中a，b，c的值；

(2)、你认为哪组的成绩较好？从以上信息中写出两条支持你的选择．

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25. 如图，D，E，G分别是 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 边上的点， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ 3 = ∠ B$ ．

(1)、请说明 $D E ∥ B C$ 的理由；

(2)、若 $D E$ 平分 $∠ A D C$ ， $∠ 2 = 2 ∠ B$ ，判断 $C D$ 与 $E G$ 的位置关系，并说明理由．

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26. 已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和辆B型车装满货物一次可运货11吨某公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且每辆车恰好装满货物．根据以上信息解答下列问题：

(1)、1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

(2)、请你帮该公司设计共有几种租车方案？

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