2021高考一轮复习第三十七讲不等式的性质与一元二次不等式

试卷更新日期：2020-08-18 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 若 $b > a > 0$ ， $m \in R_{+}$ ，则（）

A、 $\frac{a + m}{b + m} \geq \frac{a}{b}$ B、 $\frac{a + m}{b + m} \leq \frac{a}{b}$ C、 $\frac{a + m}{b + m} > \frac{a}{b}$ D、 $\frac{a + m}{b + m} < \frac{a}{b}$

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2. 设 $a$ 、 $b$ 、 $c \in R$ ， $a < b < 0$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a^{2} < b^{2}$ B、 $a c^{2} < b c^{2}$ C、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ D、 $\frac{1}{a - b} > \frac{1}{a}$

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3. 设全集为 $A = {x | 1 \leq \log_{2} x \leq 3}$ ， $B = {x | x^{2} - 3 x - 4 < 0}$ ，则 $A \cap B$ 等于（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(- 1 ， 8]$ C、 $[4 ， 8]$ D、 $[2 ， 4)$

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4. 设函数 $f (x) = m x^{2} - 2 m x - 1$ ，若对于 $x \in [2 ， 3]$ ， $f (x) < - m + 4$ 恒成立，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty ， \frac{5}{4})$ B、 $(- \infty ， \frac{5}{4}]$ C、 $(- \infty ， \frac{4}{5})$ D、 $(- \infty ， 5)$

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5. 已知关于 $x$ 的不等式 $k x^{2} - 6 k x + k + 8 \geq 0$ 对任意 $x \in R$ 恒成立，则k的取值范围是（）

A、 $[0 ， 1]$ B、 $(0 ， 1]$ C、 $(- \infty ， 0) \cup (1 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， 0] \cup [1 ， + \infty)$

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6. 如果关于x的不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为 $(- 1 ， 2)$ ，则关于x的不等式 $b x^{2} - a x - c > 0$ 的解集为（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(- \infty ， - 1) \cup (2 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， - 2) \cup (1 ， + \infty)$ D、 $(- 2 ， 1)$

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7. 对于任意实数x，不等式 $a x^{2} + 2 a x - (a + 2) < 0$ 恒成立，则实数a的取值范围是（）

A、 $- 1 \leq a \leq 0$ B、 $- 1 \leq a < 0$ C、 $- 1 < a \leq 0$ D、 $- 1 < a < 0$

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8. 不等式 $- x^{2} + 3 x - 2 > 0$ 的解集是（）

A、 $(- \infty ， 1)$ B、 $(2 ， + \infty)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(- \infty ， 1) \cup (2 ， + \infty)$

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9. 若关于 $x$ 的不等式 $x^{2} - (m + 2) x + 2 m < 0$ 的解集中恰有4个正整数，则实数m的取值范围为（）

A、 $(6 ， 7]$ B、 $(6 ， 7)$ C、 $[6 ， 7)$ D、 $(6 ， + \infty)$

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10. 不等式 $- x^{2} - 2 x + 3 \geq 0$ 的解集为（）

A、 ${x | x \geq 3$ 或 $x \leq - 1}$ B、 ${x | - 1 \leq x \leq 3}$ C、 ${x | - 3 \leq x \leq 1}$ D、 ${x | x \leq - 3$ 或 $x \geq 1}$

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11. 若 $0 < a < 1$ ，则不等式 $(x - a) (x - \frac{1}{a}) > 0$ 的解集是（）

A、 ${x | a < x < \frac{1}{a}}$ B、 ${x | \frac{1}{a} < x < a}$ C、 ${x | x < a 或 x > \frac{1}{a}}$ D、 ${x | x < \frac{1}{a} 或 x > a}$

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12. 已知不等式 $x^{2} - 2 x - 3 < 0$ 的解集为a，不等式 $x^{2} + x - 6 < 0$ 的解集为b，不等式 $x^{2} + a x + b < 0$ 的解集为 $A \cap B$ ，则 $a + b =$ （）

A、1 B、0 C、-1 D、-3

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13. 若不等式ax²+8ax+21＜0的解集是{x|﹣7＜x＜﹣1}，那么a的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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14. 若不等式 $(a - 2) x^{2} + 2 (a - 2) x - 4 < 0$ 对一切 $x \in R$ 恒成立，则实数a取值的集合（）

A、 ${a | a \leq 2}$ B、 ${a | - 2 < a < 2}$ C、 ${a | - 2 < a \leq 2}$ D、 ${a | a \leq - 2}$

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二、填空题

15. 已知函数 $f (x) = - x^{2} - 2 m x + 4$ ，若对于任意 $x \in [m ， m + 2]$ ，都有 $f (x) > 0$ 成立，则实数m的取值范围为.

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16. 关于 $x$ 的不等式 $a x - b > 0$ 的解集为 $(1 ， + \infty)$ ，则关于x的不等式 $\frac{a x + b}{x - 2} > 0$ 的解集为

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17. 已知不等式 $m x^{2} + n x - 3 < 0$ 的解集为 $(- 3 ， 1)$ ，若曲线 $| y | = n^{x} + 1$ 与直线 $y = b$ 没有公共点，则 $b$ 的取值范围是．

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三、解答题

18. 设函数 $f (x) = x^{2} + m x + n$ .已知不等式 $f (x) < 0$ 的解集为 ${x | 1 < x < 4}$

(1)、求m和n的值.

(2)、若 $f (x) \geq a x$ 对任意 $x > 0$ 恒成立，求a的取值范围.

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19. 已知函数 $f (x) = x^{2} - m x + 2 m - 4 (m \in R)$ .

(1)、当 $m = 1$ 时，求不等式 $f (x) \geq 0$ 的解集；

(2)、当 $x > 2$ 时，不等式 $f (x) \geq - 1$ 恒成立，求m的取值范围.

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20.

(1)、解关于 $x$ 不等式： $a x^{2} - (a + 1) x + 1 < 0 (a > 0)$ .

(2)、对于任意的 $x \in [0 ， 2]$ ，不等式 $x^{2} - 2 a x - 1 \leq 0$ 恒成立，试求 $a$ 的取值范围.

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21. 已知函数 $f (x) = 3 m x^{2} + m x - 2 (m \in R)$ ．

(1)、当 $m = 1$ 时，解不等式 $f (x) > 0$ ；

(2)、若关于x的不等式 $f (x) < 0$ 的解集为 $R$ ，求实数 $m$ 的取值范围．

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22. 定义在 $R$ 上的函数 $y = f (x)$ 对任意的 $x ， y \in R$ ，满足条件： $f (x + y) = f (x) + f (y) - 1$ ，且当 $x > 0$ 时， $f (x) > 1$ .

(1)、求 $f (0)$ 的值；

(2)、证明：函数 $f (x)$ 是 $R$ 上的单调增函数；

(3)、解关于 $t$ 的不等式 $f (2 t^{2} - t) < 1$ .

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2021高考一轮复习 第三十七讲 不等式的性质与一元二次不等式

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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