2021高考一轮复习第三十六讲参数方程

试卷更新日期：2020-08-18 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 直线 ${\begin{array}{l} x = - 1 + t \sin 40^{\circ} \\ y = 3 + t \cos 40^{\circ} \end{array}$ （t为参数）的倾斜角是（）

A、20° B、70° C、50° D、40°

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2. 椭圆 ${\begin{array}{l} x = 5 \cos φ \\ y = 3 \sin φ \end{array}$ （ $φ$ 为参数）的焦点坐标为（）

A、 $(\pm 5 ， 0)$ B、 $(\pm 4 ， 0)$ C、 $(\pm 3 ， 0)$ D、 $(0 ， \pm 4)$

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3. 若 $a ， b \in R$ ，且 $a^{2} + b^{2} = 10$ ，则 $a - b$ 的取值范围是（）

A、 $[- 2 \sqrt{5} ， 2 \sqrt{5}]$ B、 $[- 2 \sqrt{10} ， 2 \sqrt{10}]$ C、 $[- \sqrt{10} ， \sqrt{10}]$ D、 $(- \sqrt{5} ， \sqrt{5})$

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4. 若 $x$ ， $y$ 满足 $x^{2} + y^{2} = 1$ ，则 $x + \sqrt{3} y$ 的最大值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 曲线的参数方程为 ${\begin{matrix} x = 3 t^{2} + 2 \\ y = t^{2} - 1 \end{matrix} (0 \leq t \leq 5)$ ，则曲线是（）

A、线段 B、双曲线的一支 C、圆弧 D、射线

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二、填空题

6. 已知圆的参数方程为 ${\begin{array}{l} x = 6 + 2 \cos θ \\ y = 2 \sin θ \end{array}$ ，则此圆的半径是

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7. 过椭圆 $C$ ： ${\begin{array}{l} x = 2 \cos θ \\ y = \sqrt{3} \sin θ \end{array}$ （ $θ$ 为参数）的右焦点F作直线l：交C于M，N两点， $| M F | = m$ ， $| N F | = n$ ，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的值为.

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8. 已知点 $P (x ， y)$ 在曲线 ${\begin{array}{l} x = - 2 + \cos θ \\ y = \sin θ \end{array}$ ，（ $θ$ 为参数）上，则 $\frac{y}{x}$ 的取值范围为.

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9. 将参数方程 ${\begin{matrix} x = \sqrt{t} + 1 \\ y = 1 - 2 \sqrt{t} \end{matrix}$ （t为参数）化为普通方程是．

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10. 若曲线 ${\begin{matrix} x = 2 \sin θ \\ y = \sin^{2} θ \end{matrix}$ $(θ$ 为参数)，与直线 $y = a$ 有两个公共点则实数 $a$ 的取值范围是.

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11. 设 $P$ 、 $Q$ 分别为直线 ${\begin{array}{l} x = 1 - t, \\ y = 8 - 2 t \end{array}$ （ $t$ 为参数， $t \in R$ ）和曲线 $C : {\begin{array}{l} x = 1 + \sqrt{5} \cos θ, \\ y = - 2 + \sqrt{5} \sin θ \end{array}$ （ $θ$ 为参数， $θ \in R$ ）上的点，则 $| P Q |$ 的取值范围是．

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三、解答题

12. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 ${\begin{matrix} x = 2 - t - t^{2} ， \\ y = 2 - 3 t + t^{2} \end{matrix}$ (t为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A，B两点.

(1)、求| $A B$ |：

(2)、以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.

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13. 已知曲线C₁ ， C₂的参数方程分别为C₁： ${\begin{array}{l} x = 4 \cos^{2} θ ， \\ y = 4 \sin^{2} θ \end{array}$ （θ为参数），C₂： ${\begin{array}{l} x = t + \frac{1}{t}, \\ y = t - \frac{1}{t} \end{array}$ （t为参数）.

(1)、将C₁ ， C₂的参数方程化为普通方程；

(2)、以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C₁ ， C₂的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.

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14. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程是 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{k^{2}} + k^{2} \\ y = \frac{1}{k} - k \end{array}$ （k为参数），将曲线C的图像按 ${\begin{array}{l} x^{'} = x - 2 \\ y^{'} = 2 y \end{array}$ 换得到曲线E.

(1)、求曲线E的普通方程；

(2)、直线l的参数方程为 ${\begin{array}{l} x = 1 + \frac{1}{2} t \\ y = \frac{\sqrt{3}}{2} t \end{array}$ （t为参数），直线与曲线E相交于点A､B，点 $P (1 ， 0)$ ，求 $\frac{1}{| P A |} + \frac{1}{| P B |}$ 值.

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15. 在直角坐标系xOy中，直线l过点 $(- 2, 0)$ 且倾斜角为 $α$ .以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为 $ρ = 1$ ，l与C交于M，N两点.

(1)、求C的直角坐标方程和 $α$ 的取值范围；

(2)、求MN中点H的轨迹的参数方程.

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16. 在直角坐标系 $x_{0} y_{0}$ ，曲线C的参数方程为 ${\begin{array}{l} x = \cos a - \sqrt{3} \sin a \\ y = \sin a + \sqrt{3} \cos a \end{array}$ （a为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线 $l$ 的极坐标方程为 $ρ \cos (θ + \frac{π}{6}) = 2.$

(1)、求曲线 $C$ 的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(2)、设直线l与y轴的交点为p，经过点p $P$ 的动直线m与曲线C交于A，B两点，证明： $| P A | \cdot | P B |$ 为定值

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17. 已知直线 $l$ ： ${\begin{matrix} x = t \\ y = - \sqrt{3} + \sqrt{3} t \end{matrix}$ （ $t$ 为参数），曲线 $C_{1} : {\begin{matrix} x = c o s θ \\ y = s i n θ \end{matrix}$ （ $θ$ 为参数）．

(1)、设 $l$ 与 $C_{1}$ 相交于 $A$ ， $B$ 两点，求 $| A B |$ ；

(2)、若把曲线 $C_{1}$ 上各点的横坐标压缩为原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，纵坐标压缩为原来的 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 倍，得到曲线 $C_{2}$ ，设点 $P$ 是曲线 $C_{2}$ 上的一个动点，求它到直线 $l$ 距离的最小值．

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18. 在平面直角坐标系 $x o y$ 中，以 $O$ 为极点， $x$ 轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线 $C$ 的极坐标方程为 $ρ \sin^{2} θ = 4 \cos θ$ ，直线 $l$ 的参数方程为： ${\begin{cases} x = - 2 + \frac{\sqrt{2}}{2} t \\ y = - 4 + \frac{\sqrt{2}}{2} t \end{cases}$ （ $t$ 为参数），两曲线相交于 $M ， N$ 两点.

(1)、写出曲线 $C$ 的直角坐标方程和直线 $l$ 的普通方程；

(2)、若 $P (- 2 ， - 4)$ 求 $| P M | + | P N |$ 的值.

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2021高考一轮复习 第三十六讲 参数方程

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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