上海市黄浦区2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期:2020-08-17 类型:期末考试

一、单选题

  • 1. “ M>N ”是“ lgM>lgN ”成立的(    ).
    A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件
  • 2. 下列函数中,周期是 π 的偶函数为(    ).
    A、y=cosx2 B、y=sin2x C、y=|sinx| D、y=sin|x|
  • 3. 为了得到函数 y=sin2x 的图象,可以将函数 y=sin(2xπ6) 的图象(   )
    A、向右平移 π6 个单位 B、向左平移 π6 个单位 C、向右平移 π12 个单位 D、向左平移 π12 个单位
  • 4. 已知 αkπ2(kZ)sin(kπα)sin(kπ+α)+cos(kπα)cos(kπ+α)+tan(kπα)tan(kπ+α) 的值为(    )
    A、-3 B、-1 C、1 D、3

二、填空题

  • 5. 大于 360° 且终边与角 75° 重合的负角是.
  • 6. 方程 21x=132 的解为.
  • 7. 平面直角坐标系 xOy 中,角 α 的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,若其终边经过点 P(34) ,则 sinα= .
  • 8. 已知 cosα=13 ,则 cos2α=
  • 9. f(x)=x2+2xx0 )的反函数 f1(x)=
  • 10. 在 ABC 中,若面积 S=14(AC2+AB2BC2) ,则 A= .
  • 11. 函数 y=tan(π6x+π3) 的单调递增区间为.
  • 12. 若 tanx=13x(π2π) ,则x=(结果用反三角函数值表示).
  • 13. 若 tan2α=14 ,则 tan(α+π4)+tan(απ4)= .
  • 14. 若函数 y=loga(x+3)a>0a1 )的反函数的图象都过点P,则点P的坐标是.
  • 15. 若将 3sinαcosα 化成 Asin(α+φ)A<00φ<2π )的形式,则 φ= .

三、解答题

  • 16. 设 φR ,函数 y=sin(3x+φ) 的图象与x轴的交点中,任意两个交点之间距离的最小值为.
  • 17. 已知 cosφ=35φ(π3π2) ,求 cos(φπ3)sin(φ+π6) 的值.
  • 18.   
    (1)、证明对数换底公式: logbN=logaNlogab (其中 a>0a1b>0b1N>0
    (2)、已知 log32=m ,试用m表示 log3218 .
  • 19. 如图,矩形 ABCD 的四个顶点分别在矩形 A'B'C'D' 的四条边上, AB=3BC=5 .如果 ABA'B' 的夹角为 α ,那么当 α 为何值时,矩形 A'B'C'D' 的周长最大?并求这个最大值.

  • 20. 已知函数 f(x)=lgx+2a+1x3a+1 ,其中a为非零实常数.
    (1)、若 a=1 ,求函数 f(x) 的定义域;
    (2)、试根据a的不同取值,讨论函数 f(x) 的奇偶性.
  • 21. 在 ABC 中,A、B所对的边长为a、b, A=45°b=32 .
    (1)、若 a=23 ,求B;
    (2)、讨论使B有一解、两解、无解时 a 的取值情况.