四川省雅安市2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-08-17 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 2020的相反数是（）

A、 2020 B、﹣2020 C、 $\frac{1}{2020}$ D、 $- \frac{1}{2020}$

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2. 不等式组 ${\begin{array}{l} x \geq - 2 \\ x < 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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4. 下列式子运算正确的是（）

A、 $2 x + 3 x = 5 x^{2}$ B、 $- (x + y) = x - y$ C、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{5}$ D、 $x^{4} + x = x^{4}$

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5. 下列四个选项中不是命题的是（）

A、对顶角相等 B、过直线外一点作直线的平行线 C、三角形任意两边之和大于第三边 D、如果 $a = b ， a = c$ ，那么 $b = c$

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6. 已知 $\sqrt{a - 2} + | b - 2 a | = 0$ ，则a+2b的值是（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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7. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 的值为0，则x的值为（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、±1

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8. 在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：

投中次数

5

7

8

9

10

人数

2

3

3

1

1

则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（）

A、 $3.9 ， 7$ B、 $6.4 ， 7.5$ C、 $7.4 ， 8$ D、 $7.4 ， 7.5$

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9. 如图，在 $R t △ A C B$ 中， $∠ C = 90 ° ， s i n B = 0.5$ ，若 $A C = 6$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、8 B、12 C、 $6 \sqrt{3}$ D、 $12 \sqrt{3}$

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10. 如果关于x的一元二次方程 $k x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 有两个实数根，那么 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k ⩾ \frac{9}{4}$ B、 $k ⩾ - \frac{9}{4}$ 且 $k \neq 0$ C、 $k ⩽ \frac{9}{4}$ 且 $k \neq 0$ D、 $k ⩽ - \frac{9}{4}$

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11. 如图， $△ A B C$ 内接于圆， $∠ A C B = 90 °$ ，过点C的切线交 $A B$ 的延长线于点 $P ， ∠ P = 28 °$ ．则 $∠ C A B =$ （）

A、 $62 °$ B、 $31 °$ C、 $28 °$ D、 $56 °$

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12. 已知，等边三角形 $A B C$ 和正方形 $D E F G$ 的边长相等，按如图所示的位置摆放（C点与E点重合），点 $B 、 C 、 F$ 共线， $△ A B C$ 沿 $B F$ 方向匀速运动，直到B点与F点重合．设运动时间为 $t$ ，运动过程中两图形重叠部分的面积为 $S$ ，则下面能大致反映 $s$ 与 $t$ 之间关系的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 如图， $a // b ， c$ 与 $a ， b$ 都相交， $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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14. 如果用 $+ 3 ℃$ 表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为．

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15. 从 $- \frac{1}{2}, - 1, 1, 2, 5$ 中任取一数作为 $a$ ，使抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的开口向上的概率为．

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16. 若 ${(x^{2} + y^{2})}^{2} - 5 (x^{2} + y^{2}) - 6 = 0$ ，则 $x^{2} + y^{2} =$ ．

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17. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 $A B C D$ ，对角线 $A C 、 B D$ 交于点O．若 $A D = 2 ， B C = 4$ ，则 $A B^{2} + C D^{2} =$ ．

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三、解答题

18.

(1)、计算： ${(- 1)}^{2020} + {(π - 1)}^{0} \times {(\frac{2}{3})}^{- 2}$ ；

(2)、先化简 $(\frac{x^{2}}{x + 1} - x + 1) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，再从 $﹣ 1 ， 0 ， 1$ 中选择合适的 $x$ 值代入求值．

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19. 从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的 $15 %$ ，且规定成绩大于或等于100分为优秀．

(1)、求被抽查学生人数及成绩在100～110分的学生人数 $m$ ；

(2)、在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；

(3)、若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．

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20. 某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）

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21. 如图，已知边长为10的正方形 $A B C D ， E$ 是 $B C$ 边上一动点（与 $B 、 C$ 不重合），连结 $A E ， G$ 是 $B C$ 延长线上的点，过点E作 $A E$ 的垂线交 $∠ D C G$ 的角平分线于点F，若 $F G ⊥ B G$ ．

(1)、求证： $△ A B E ∽ △ E G F$ ；

(2)、若 $E C = 2$ ，求 $△ C E F$ 的面积；

(3)、请直接写出 $E C$ 为何值时， $△ C E F$ 的面积最大．

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22.
已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= $\frac{n}{x}$ （n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂直为D，若OB=2OA=3OD=6．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、求两函数图象的另一个交点坐标；

(3)、直接写出不等式；kx+b≤ $\frac{n}{x}$ 的解集．

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23. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于圆， $∠ A B C = 60 °$ ，对角线 $B D$ 平分 $∠ A D C$ ．

(1)、求证： $△ A B C$ 是等边三角形；

(2)、过点 $B$ 作 $B E // C D$ 交 $D A$ 的延长线于点 $E$ ，若 $A D = 2 ， D C = 3$ ，求 $△ B D E$ 的面积．

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24. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c （ a \neq 0 ）$ 的图象与x轴交于 $A ， B (1 ， 0)$ 两点，与y轴交于点 $C (0 ， - 3)$ ，

(1)、求二次函数的表达式及A点坐标；

(2)、D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线 $A C$ 的距离取得最大值时点D的坐标；

(3)、M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N．使以 $M 、 N 、 B 、 O$ 为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标（不写求解过程）．

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投中次数	5	7	8	9	10
人数	2	3	3	1	1