四川省绵阳市2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-08-17 类型：中考真卷

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一、单选题

1. ﹣3的相反数是（）

A、﹣3 B、﹣ $\frac{1}{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、3

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2. 如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）

A、2条 B、4条 C、6条 D、8条

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3. 近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（）

A、0.69×10⁷ B、69×10⁵ C、6.9×10⁵ D、6.9×10⁶

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4. 下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若 $\sqrt{a - 1}$ 有意义，则a的取值范围是（）

A、a≥1 B、a≤1 C、a≥0 D、a≤﹣1

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6. 《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）

A、160钱 B、155钱 C、150钱 D、145钱

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7. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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9. 在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（）

A、16° B、28° C、44° D、45°

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10. 甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）

A、1.2小时 B、1.6小时 C、1.8小时 D、2小时

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11. 三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）

A、4 $\sqrt{3}$ 米 B、5 $\sqrt{2}$ 米 C、2 $\sqrt{13}$ 米 D、7米

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12. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝2 $\sqrt{7}$ ，AD＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△ $A^{'} B^{'} C$ ，当 $A^{'} B^{'}$ 恰好经过点D时，△ $B^{'}$ CD为等腰三角形，若B $B^{'}$ ＝2，则A $A^{'}$ ＝（）

A、 $\sqrt{11}$ B、2 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{13}$ D、 $\sqrt{14}$

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二、填空题

13. 因式分解：x³y﹣4xy³＝．

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14. 平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A₁的坐标为．

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15. 若多项式 $x y^{| m - n |} + (n - 2) x^{2} y^{2} + 1$ 是关于x，y的三次多项式，则 $m n =$ ．

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16. 我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是万元．（利润＝销售额﹣种植成本）

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17. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为．

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18. 若不等式 $\frac{x + 5}{2}$ ＞﹣x﹣ $\frac{7}{2}$ 的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是．

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19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．

(1)、当m＝1时，求一次函数的解析式；

(2)、若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式．

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三、解答题

20.

(1)、计算：| $\sqrt{5}$ ﹣3|+2 $\sqrt{5}$ cos60°﹣ $\frac{1}{\sqrt{2}}$ × $\sqrt{8}$ ﹣（﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）⁰ ．

(2)、先化简，再求值：（x+2+ $\frac{3}{x - 2}$ ）÷ $\frac{1 + 2 x + x^{2}}{x - 2}$ ，其中x＝ $\sqrt{2}$ ﹣1．

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21. 4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．

(1)、以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；

(2)、“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？

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22. 为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：

A加工厂	74	75	75	75	73	77	78	72	76	75
B加工厂	78	74	78	73	74	75	74	74	75	75

(1)、根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；

(2)、估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？

(3)、根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？

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23. 如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外，∠ADC＝90°，BD交⊙O于点E，交AC于点F，∠EAC＝∠DCE，∠CEB＝∠DCA，CD＝6，AD＝8．

(1)、求证：AB∥CD；

(2)、求证：CD是⊙O的切线；

(3)、求tan∠ACB的值．

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24. 如图，抛物线过点A（0，1）和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B（ $\sqrt{3}$ ，0），平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ ，四边形BDEF为平行四边形．

(1)、求点F的坐标及抛物线的解析式；

(2)、若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△PAB面积最大时，求点P的坐标及△PAB面积的最大值；

(3)、在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标．

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25. 如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，⊙M为△BCD的内切圆，切点分别为N，P，Q，DN＝4，BN＝6．

(1)、求BC，CD；

(2)、点H从点A出发，沿线段AD向点D以每秒3个单位长度的速度运动，当点H运动到点D时停止，过点H作HI∥BD交AC于点I，设运动时间为t秒．
①将△AHI沿AC翻折得△A $H^{'}$ I，是否存在时刻t，使点 $H^{'}$ 恰好落在边BC上？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；

②若点F为线段CD上的动点，当△OFH为正三角形时，求t的值．

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