山东省淄博市2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-08-17 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 若实数a的相反数是﹣2，则a等于（）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、0

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2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（）

A、4，5 B、5，4 C、5，5 D、5，6

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4. 如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（）

A、30° B、35° C、40° D、45°

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5. 下列运算正确的是（）

A、a²+a³＝a⁵ B、a²•a³＝a⁵ C、a³÷a²＝a⁵ D、（a²）³＝a⁵

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6. 已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）

A、AC＝DE B、∠BAD＝∠CAE C、AB＝AE D、∠ABC＝∠AED

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8. 化简 $\frac{a^{2} + b^{2}}{a - b} + \frac{2 a b}{b - a}$ 的结果是（）

A、a+b B、a﹣b C、 $\frac{{(a + b)}^{2}}{a - b}$ D、 $\frac{{(a - b)}^{2}}{a + b}$

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9. 如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上，则k的值为（）

A、36 B、48 C、49 D、64

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10. 如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（）

A、2π+2 B、3π C、 $\frac{5 π}{2}$ D、 $\frac{5 π}{2}$ +2

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11. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）

A、12 B、24 C、36 D、48

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12. 如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（）

A、a²+b²＝5c² B、a²+b²＝4c² C、a²+b²＝3c² D、a²+b²＝2c²

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二、填空题

13. 计算： $\sqrt[3]{- 8} + \sqrt{16}$ ＝．

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14. 如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为．

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15. 已知关于x的一元二次方程x²﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．

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16. 如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝cm．

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17. 某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是个．

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三、解答题

18. 解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x + \frac{1}{2} y = 8 \\ 2 x - \frac{1}{2} y = 2 \end{array}$

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19. 已知：如图，E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC．
求证：△ABC≌△DCE．

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20. 某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A.5G通讯； B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济； E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．

请结合统计图中的信息，解决下列问题：

(1)、数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有人；

(2)、将上面的最关注话题条形统计图补充完整；

(3)、最关注话题扇形统计图中的a＝，话题D所在扇形的圆心角是度；

(4)、假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？

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21. 如图，在直角坐标系中，直线y₁＝ax+b与双曲线y₂＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝ $\frac{2}{3}$ ．

(1)、求y₁ ， y₂对应的函数表达式；

(2)、求△AOB的面积；

(3)、直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞ $\frac{k}{x}$ 的解集．

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22. 如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米， $\sqrt{2}$ ≈1.4， $\sqrt{3}$ ≈1.7等数据信息，解答下列问题：

(1)、公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？

(2)、为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？

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23. 如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF＝h．

(1)、过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；

(2)、求证：AB•AC＝2R•h；

(3)、设∠BAC＝2α，求 $\frac{A B + A C}{A D}$ 的值（用含α的代数式表示）．

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24. 如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（﹣2，0），B，C三点的抛物线y＝ax²+bx+ $\frac{8}{3}$ （a＜0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E．

(1)、求这条抛物线对应的函数表达式；

(2)、已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是平行四边形OABC的面积的 $\frac{3}{4}$ ，求点R的坐标；

(3)、已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE＝45°，求点P的坐标．

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