山东省烟台市2020年中考数学试卷

试卷更新日期:2020-08-17 类型:中考真卷

一、单选题

  • 1. 4的平方根是(  )
    A、   ±2 B、-2 C、2 D、2
  • 2. 下列关于数字变换的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(    )
    A、 B、 C、 D、
  • 3. 实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,那么这三个数中绝对值最大的是(    )

    A、a B、b C、c D、无法确定
  • 4. 如图,是一个几何体的三视图,则这个几何体是(    )

    A、 B、 C、 D、
  • 5. 如果将一组数据中的每个数都减去5,那么所得的一组新数据(    )
    A、众数改变,方差改变 B、众数不变,平均数改变 C、中位数改变,方差不变 D、中位数不变,平均数不变
  • 6. 利用如图所示的计算器进行计算,按键操作错误的是(    )

    A、按键 即可进入统计计算状态 B、计算 8 的值,按键顺序为: C、计算结果以“度”为单位,按键 可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果 D、计算器显示结果为 13 时,若按 键,则结果切换为小数格式0.333333333
  • 7. 如图, OA1A2 为等腰直角三角形,OA1=1,以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3 , 再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4 , …,按此规律作下去,则OAn的长度为(    )

    A、2n B、2n1 C、22n D、22n1
  • 8. 量角器测角度时摆放的位置如图所示,在 AOB 中,射线OC交边AB于点D,则∠ADC的度数为(    )

    A、60° B、70° C、80° D、85°
  • 9. 七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”.在一次数学活动课上,小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板,并设计了下列四幅作品—“奔跑者”,其中阴影部分的面积为5cm2的是(    )

    A、 B、 C、 D、
  • 10. 如图,点G为 ABC 的重心,连接CG,AG并延长分别交AB,BC于点E,F,连接EF,若AB=4.4,AC=3.4,BC=3.6,则EF的长度为(    )

    A、1.7 B、1.8 C、2.2 D、2.4
  • 11. 如图,在矩形ABCD中,点E在DC上,将矩形沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处.若AB=3,BC=5,则tan∠DAE的值为(    )

    A、12 B、920 C、25 D、13
  • 12. 如图,正比例函数y1=mx,一次函数y2=ax+b和反比例函数y3kx 的图象在同一直角坐标系中,若y3>y1>y2 , 则自变量x的取值范围是(    )

    A、x<﹣1 B、﹣0.5<x<0或x>1 C、0<x<1 D、x<﹣1或0<x<1

二、填空题

  • 13. 5G是第五代移动通信技术,5G网络下载速度可以达到每秒1300000 KB 以上,这意味着下载一部高清电影只需1秒,将1300000用科学记数法表示应为
  • 14. 若一个正多边形的每一个外角都是40°,则这个正多边形的内角和等于
  • 15. 若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.
  • 16. 按如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值为﹣3,则输出y的结果为

  • 17. 如图,已知点A(2,0),B(0,4),C(2,4),D(6,6),连接AB,CD,将线段AB绕着某一点旋转一定角度,使其与线段CD重合(点A与点C重合,点B与点D重合),则这个旋转中心的坐标为

  • 18. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①ab>0;②a+b﹣1=0;③a>1;④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为1,另一个根为﹣ 1a .其中正确结论的序号是

三、解答题

  • 19. 先化简,再求值: (yxyy2x2y2) ÷ xxy+y2 ,其中x= 3 +1,y= 3 ﹣1.
  • 20. 奥体中心为满足暑期学生对运动的需求,欲开设球类课程,该中心随机抽取部分学生进行问卷调查,被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项.根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图,请根据图中信息,解答下列问题:

    (1)、此次共调查了多少名学生?
    (2)、将条形统计图补充完整;
    (3)、我们把“羽毛球”“篮球”,“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A,B,C,D,E表示.小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练,利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率.
  • 21. 新冠疫情期间,口罩成为了人们出行必备的防护工具.某药店三月份共销售A,B两种型号的口罩9000只,共获利润5000元,其中A,B两种型号口罩所获利润之比为2:3.已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍.
    (1)、求每只A型口罩和B型口罩的销售利润;
    (2)、该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只,其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍,设购进A型口罩m只,这1000只口罩的销售总利润为W元.该药店如何进货,才能使销售总利润最大?
  • 22. 如图,在平行四边形ABCD中,∠D=60°,对角线AC⊥BC,⊙O经过点A,B,与AC交于点M,连接AO并延长与⊙O交于点F,与CB的延长线交于点E,AB=EB.

    (1)、求证:EC是⊙O的切线;
    (2)、若AD=2 3 ,求 AM 的长(结果保留π).
  • 23. 今年疫情期间,针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题,清华大学牵头研制一款“测温机器人”,如图1,机器人工作时,行人抬手在测温头处测量手腕温度,体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行,不合格时机器人不抬臂杆并报警,从而有效阻隔病原体.

    (1)、为了设计“测温机器人”的高度,科研团队采集了大量数据.下表是抽样采集某一地区居民的身高数据:

    测量对象

    男性(18~60岁)

    女性(18~55岁)

    抽样人数(人)

    2000

    5000

    20000

    2000

    5000

    20000

    平均身高(厘米)

    173

    175

    176

    164

    165

    164

    根据你所学的知识,若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高,男性应采用厘米,女性应采用厘米;

    (2)、如图2,一般的,人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适,由此利用(1)中的数据得出测温头点P距地面105厘米.指示牌挂在两臂杆AB,AC的连接点A处,A点距地面110厘米.臂杆落下时两端点B,C在同一水平线上,BC=100厘米,点C在点P的正下方5厘米处.若两臂杆长度相等,求两臂杆的夹角.

    (参考数据表)

    计算器按键顺序

    计算结果(近似值)

    计算器按键顺序

    计算结果(近似值)

    0.1

    78.7

    0.2

    84.3

    1.7

    5.7

    3.5

    11.3

  • 24. 如图,在等边三角形ABC中,点E是边AC上一定点,点D是直线BC上一动点,以DE为一边作等边三角形DEF,连接CF.

    (1)、(问题解决)

    如图1,若点D在边BC上,求证:CE+CF=CD;

    (2)、(类比探究)

    如图2,若点D在边BC的延长线上,请探究线段CE,CF与CD之间存在怎样的数量关系?并说明理由.

  • 25. 如图,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,且OA=2OB,与y轴交于点C,连接BC,抛物线对称轴为直线x= 12 ,D为第一象限内抛物线上一动点,过点D作DE⊥OA于点E,与AC交于点F,设点D的横坐标为m.

    (1)、求抛物线的表达式;
    (2)、当线段DF的长度最大时,求D点的坐标;
    (3)、抛物线上是否存在点D,使得以点O,D,E为顶点的三角形与 BOC 相似?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.