山东省烟台市2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-08-17 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 4的平方根是（　　）

A、 ±2 B、－2 C、2 D、 $\sqrt{2}$

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2. 下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（）

A、a B、b C、c D、无法确定

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4. 如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（）

A、众数改变，方差改变 B、众数不变，平均数改变 C、中位数改变，方差不变 D、中位数不变，平均数不变

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6. 利用如图所示的计算器进行计算，按键操作错误的是（）

A、按键即可进入统计计算状态 B、计算 $\sqrt{8}$ 的值，按键顺序为： C、计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果 D、计算器显示结果为 $\frac{1}{3}$ 时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333

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7. 如图， $△ O A_{1} A_{2}$ 为等腰直角三角形，OA₁＝1，以斜边OA₂为直角边作等腰直角三角形OA₂A₃ ，再以OA₃为直角边作等腰直角三角形OA₃A₄ ， …，按此规律作下去，则OA_n的长度为（）

A、（ $\sqrt{2}$ ）ⁿ B、（ $\sqrt{2}$ ）ⁿ^﹣¹ C、（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）ⁿ D、（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）ⁿ^﹣¹

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8. 量角器测角度时摆放的位置如图所示，在 $△ A O B$ 中，射线OC交边AB于点D，则∠ADC的度数为（）

A、60° B、70° C、80° D、85°

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9. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品—“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm²的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，点G为 $△ A B C$ 的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为（）

A、1.7 B、1.8 C、2.2 D、2.4

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11. 如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{9}{20}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{3}$

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12. 如图，正比例函数y₁＝mx，一次函数y₂＝ax+b和反比例函数y₃＝ $\frac{k}{x}$ 的图象在同一直角坐标系中，若y₃＞y₁＞y₂ ，则自变量x的取值范围是（）

A、x＜﹣1 B、﹣0.5＜x＜0或x＞1 C、0＜x＜1 D、x＜﹣1或0＜x＜1

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二、填空题

13. 5G是第五代移动通信技术，5G网络下载速度可以达到每秒1300000 $K B$ 以上，这意味着下载一部高清电影只需1秒，将1300000用科学记数法表示应为．

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14. 若一个正多边形的每一个外角都是40°，则这个正多边形的内角和等于．

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15. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

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16. 按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为．

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17. 如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为．

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18. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ab＞0；②a+b﹣1＝0；③a＞1；④关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的一个根为1，另一个根为﹣ $\frac{1}{a}$ ．其中正确结论的序号是．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $(\frac{y}{x - y} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}})$ ÷ $\frac{x}{x y + y^{2}}$ ，其中x＝ $\sqrt{3}$ +1，y＝ $\sqrt{3}$ ﹣1．

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20. 奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、此次共调查了多少名学生？

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A，B，C，D，E表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．

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21. 新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3．已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍．

(1)、求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；

(2)、该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这1000只口罩的销售总利润为W元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？

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22. 如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB．

(1)、求证：EC是⊙O的切线；

(2)、若AD＝2 $\sqrt{3}$ ，求 $\overset{⌢}{AM}$ 的长（结果保留π）．

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23. 今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题，清华大学牵头研制一款“测温机器人”，如图1，机器人工作时，行人抬手在测温头处测量手腕温度，体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病原体．

(1)、为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据．下表是抽样采集某一地区居民的身高数据：

测量对象	男性（18～60岁）			女性（18～55岁）
抽样人数（人）	2000	5000	20000	2000	5000	20000
平均身高（厘米）	173	175	176	164	165	164

根据你所学的知识，若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用厘米，女性应采用厘米；

(2)、如图2，一般的，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此利用（1）中的数据得出测温头点P距地面105厘米．指示牌挂在两臂杆AB，AC的连接点A处，A点距地面110厘米．臂杆落下时两端点B，C在同一水平线上，BC＝100厘米，点C在点P的正下方5厘米处．若两臂杆长度相等，求两臂杆的夹角．

（参考数据表）

计算器按键顺序	计算结果（近似值）	计算器按键顺序	计算结果（近似值）
	0.1		78.7
	0.2		84.3
	1.7		5.7
	3.5		11.3

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24. 如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．

(1)、（问题解决）
如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；

(2)、（类比探究）
如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．

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25. 如图，抛物线y＝ax²+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x＝ $\frac{1}{2}$ ，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；

(3)、抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与 $△ B O C$ 相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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