山东省威海市2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-08-17 类型：中考真卷

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一、单选题

1. -2的倒数是（）

A、-2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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2. 下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统投时精度达到了十亿分之一秒，十亿分之一用科学记数法可以表示为（）

A、 $10 \times 10^{- 10}$ B、 $1 \times 10^{- 9}$ C、 $0.1 \times 10^{- 8}$ D、 $1 \times 10^{9}$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $3 x^{3} \cdot x^{2} = 3 x^{5}$ B、 ${(2 x^{2})}^{3} = 6 x^{6}$ C、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$ D、 $x^{3} + x^{2} = x^{5}$

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5. 分式 $\frac{2 a + 2}{a^{2} - 1} - \frac{a + 1}{1 - a}$ 化简后的结果为（）

A、 $\frac{a + 1}{a - 1}$ B、 $\frac{a + 3}{a - 1}$ C、 $- \frac{a}{a - 1}$ D、 $- \frac{a^{2} + 3}{a^{2} - 1}$

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6. 一次函数 $y = a x - a$ 与反比例函数 $y = \frac{a}{x} (a \neq 0)$ 在同一坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如下，由图中信息可知，下列结论错误的是（）

A、本次调查的样本容量是 $600$ B、选“责任”的有 $120$ 人 C、扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为 ${64.8}^{\circ}$ D、选“感恩”的人数最多

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8. 如图，点 $P (m ， 1)$ ，点 $Q (- 2 ， n)$ 都在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接 $O P$ ， $O Q$ ， $P Q$ ．若四边形 $O M P N$ 的面积记作 $S_{1}$ ， $△ P O Q$ 的面积记作 $S_{2}$ ，则（）

A、 $S_{1} ： S_{2} = 2 ： 3$ B、 $S_{1} ： S_{2} = 1 ： 1$ C、 $S_{1} ： S_{2} = 4 ： 3$ D、 $S_{1} ： S_{2} = 5 ： 3$

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9. 七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②），已知 $A B = 40 c m$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $25 c m^{2}$ B、 $\frac{100}{3} c m^{2}$ C、 $50 c m^{2}$ D、 $75 c m^{2}$

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10. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 交x轴于点A，B，交 $y$ 轴于点C．若点A坐标为 $(- 4 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x = - 1$ ，则下列结论错误的是（）

A、二次函数的最大值为 $a - b + c$ B、 $a + b + c > 0$ C、 $b^{2} - 4 a c > 0$ D、 $2 a + b = 0$

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11. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线 $B D ⊥ A D$ ， $A B = 10$ ， $A D = 6$ ， $O$ 为 $B D$ 的中点，E为边 $A B$ 上一点，直线 $E O$ 交 $C D$ 于点F，连结 $D E$ ， $B F$ ．下列结论不成立的是（）

A、四边形 $D E B F$ 为平行四边形 B、若 $A E = 3.6$ ，则四边形 $D E B F$ 为矩形 C、若 $A E = 5$ ，则四边形 $D E B F$ 为菱形 D、若 $A E = 4.8$ ，则四边形 $D E B F$ 为正方形

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12. 如图，矩形 $A B C D$ 的四个顶点分别在直线 $l_{3}$ ， $l_{4}$ ， $l_{2}$ ， $l_{1}$ 上．若直线 $l_{1} / / l_{2} / / l_{3} / / l_{4}$ 且间距相等， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ，则 $\tan α$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{8}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{15}}{15}$

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二、填空题

13. 计算 $\sqrt{3} - \sqrt{12} - {(\sqrt{8} - 1)}^{0}$ 的结果是．

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14. 一元二次方程 $4 x (x - 2) = x - 2$ 的解为．

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15. 下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为．

$x$

……

-1

0

1

3

……

$y$

……

0

3

4

0

……

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16. 如图，四边形 $A B C D$ 是一张正方形纸片，其面积为 $25 c m^{2}$ ．分别在边 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 上顺次截取 $A E = B F = C G = D H = a c m (A E > B E)$ ，连接 $E F$ ， $F G$ ， $G H$ ， $H E$ ．分别以 $E F$ ， $F G$ ， $G H$ ， $H E$ 为轴将纸片向内翻折，得到四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，若四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的面积为 $9 c m^{2}$ ，则 $a =$ ．

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17. 如图，点C在 $∠ A O B$ 的内部，∠OCA=∠OCB ， $∠ O C A$ 与 $∠ A O B$ 互补，若 $A C = 1.5$ ， $B C = 2$ ，则 $O C =$ ．

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18. 如图①，某广场地面是用A．B．C三种类型地砖平铺而成的，三种类型地砖上表面图案如图②所示，现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A型）地砖记作 $(1 ， 1)$ ，第二块（ $B$ 型）地时记作 $(2 ， 1)$ …若 $(m ， n)$ 位置恰好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条是．

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三、解答题

19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
${\begin{matrix} 4 x - 2 \geq 3 (x - 1) \\ \frac{x - 5}{2} + 1 > x - 3 \end{matrix}$

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20. 在“旅游示范公路”建设的的中，工程队计划在海边某路段修建一条长 $1200 m$ 的步行道，由于采用新的施工方式平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，求计划平均每天修建的长度．

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21. 居家学习期间，小睛同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为 $45^{\circ}$ ，底部的俯角为 $38^{\circ}$ ：又用绳子测得测角仪距地面的高度 $A B$ 为 $31.6 m$ ．求该大棱的高度（结果精确到 $0.1 m$ ）（参考数据： $\sin 38^{\circ} \approx 0.62$ ， $\cos 38^{\circ} \approx 0.79$ ， $\tan 38^{\circ} \approx 0.78$ ）

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22. 如图， $△ A B C$ 的外角 $∠ B A M$ 的平分线与它的外接圆相交于点E，连接 $B E$ ， $C E$ ，过点E作 $E F / / B C$ ，交 $C M$ 于点D

求证：

(1)、 $B E = C E$ ；

(2)、 $E F$ 为⊙O的切线．

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23. 小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子，以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于0，1，2，则小伟胜：若所得数值等于3，4，5，则小梅胜

(1)、请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率

(2)、判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用上表修改游戏规则，以确保游戏的公平性

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24. 已知，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} - 2 m x + m^{2} + 2 m - 1$ 的顶点为A，点B的坐标为 $(3 ， 5)$

(1)、求抛物线过点B时顶点A的坐标

(2)、点A的坐标记为 $(x ， y)$ ，求y与x的函数表达式；

(3)、已知C点的坐标为 $(0 ， 2)$ ，当m取何值时，抛物线 $y = x^{2} - 2 m x + m^{2} + 2 m - 1$ 与线段 $B C$ 只有一个交点

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25. 发现规律：

(1)、如图①， $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 都是等边三角形，直线 $B D ， C E$ 交于点F．直线 $B D$ ， $A C$ 交于点H．求 $∠ B F C$ 的度数

(2)、已知： $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 的位置如图②所示，直线 $B D ， C E$ 交于点F．直线 $B D$ ， $A C$ 交于点H．若 $∠ A B C = ∠ A D E = α$ ， $∠ A C B = ∠ A E D = β$ ，求 $∠ B F C$ 的度数

(3)、如图③，在平面直角坐标系中，点O的坐标为 $(0 ， 0)$ ，点M的坐标为 $(3 ， 0)$ ，N为y轴上一动点，连接 $M N$ ．将线段 $M N$ 绕点M逆时针旋转 $60^{\circ}$ 得到线段 $M K$ ，连接 $N K$ ， $O K$ ，求线段 $O K$ 长度的最小值

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$x$	……	-1	0	1	3	……
$y$	……	0	3	4	0	……