山东省滨州市2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-08-17 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 下列式子中，正确的是（）

A、|﹣5|=﹣5 B、﹣|﹣5|=5 C、﹣（﹣5）=﹣5 D、﹣（﹣5）=5

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2. 如图，AB//CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）

A、60° B、70° C、80° D、100°

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3. 冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝ $= 1.0 \times 10^{- 9}$ 米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）

A、 $1.1 \times 10^{- 9}$ 米 B、 $1.1 \times 10^{- 8}$ 米 C、 $1.1 \times 10^{- 7}$ 米 D、 $1.1 \times 10^{- 6}$ 米

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4. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）

A、 $(- 4 ， 5)$ B、 $(- 5 ， 4)$ C、 $(4 ， - 5)$ D、 $(5 ， - 4)$

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5. 下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 如图，点A在双曲线 $y = \frac{4}{x}$ 上，点B在双曲线 $y = \frac{12}{x}$ 上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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7. 下列命题是假命题的是（）

A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形． B、对角线互相垂直的矩形是正方形． C、对角线相等的菱形是正方形． D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形．

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8. 已知一组数据5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：
①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 在 $⊙ O$ 中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C．若OC：OB＝3 ：5，则DE的长为（）

A、6 B、9 C、12 D、15

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10. 对于任意实数k，关于x的方程 $\frac{1}{2} x^{2} - (k + 5) x + k^{2} + 2 k + 25 = 0$ 的根的情况为（）

A、有两个相等的实数根 B、没有实数根 C、有两个不相等的实数根 D、无法判定

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11. 对称轴为直线x＝1的抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b²＞4ac，③4a＋2b＋c＞0，④3a＋c＞0，⑤a＋b≤m(am＋b)（m为任意实数）， ⑥当x＜－1时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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12. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点 $A^{'}$ 处，得到折痕BM，BM与FF相交于点N．若直线B A^’交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）

A、 $\frac{1}{2} \sqrt{3}$ B、 $\frac{1}{3} \sqrt{3}$ C、 $\frac{1}{4} \sqrt{3}$ D、 $\frac{1}{5} \sqrt{3}$

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二、填空题

13. 若式子 $\sqrt{x - 5}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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14. 在等腰 $△$ ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为．

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15. 若正比例函数 $y = 2 x$ 的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为．

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16. 如图， $⊙ O$ 是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F，G，H，ED与 $⊙ O$ 相交于点M，则sin∠MFG的值为．

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17. 现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为．

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18. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - a > 0 \\ 4 - 2 x \geq 0 \end{array}$ 无解，则a的取值范围为．

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19. 观察下列各式： $a_{1} = \frac{2}{3} ， a_{2} = \frac{3}{5} ， a_{3} = \frac{10}{7} ， a_{4} = \frac{15}{9} ， a_{5} = \frac{26}{11} ， \dots$ ，根据其中的规律可得 $a_{n} =$ （用含n的式子表示）．

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20. 如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为 $2 \sqrt{3} ， \sqrt{2} ， 4$ 则正方形ABCD的面积为

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三、解答题

21. 先化简，再求值： $1 - \frac{y - x}{x + 2 y} \div \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}}$ 其中 $x = \cos 30 ° \times \sqrt{12} ， y = (π - 3) ° - {(\frac{1}{3})}^{- 1}$

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22. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x - 1$ 与直线 $y = - 2 x + 2$ 相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．

(1)、求交点P的坐标；

(2)、求 $△$ PAB的面积；

(3)、请把图象中直线 $y = - 2 x + 2$ 在直线 $y = - \frac{1}{2} x - 1$ 上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．

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23. 如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC．CD、DA于点P、M、Q、N．

(1)、求证： $△$ PBE≌ $△$ QDE；

(2)、顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．

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24. 某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．

(1)、当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？

(2)、当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元?

(3)、当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？

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25. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，AM和BN是它的两条切线，过 $⊙ O$ 上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．

(1)、求证：直线CD是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证： $O A^{2} = D E \cdot C E$

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26. 如图，抛物线的顶点为A(h，－1)，与y轴交于点B $(0 ， - \frac{1}{2})$ ，点F(2，1)为其对称轴上的一个定点．

(1)、求这条抛物线的函数解析式；

(2)、已知直线l是过点C(0，－3)且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P(m，n)到直线l的距离为d，求证：PF＝d；

(3)、已知坐标平面内的点D(4，3)，请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时 $△$ DFQ周长的最小值及点Q的坐标．

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