内蒙古呼伦贝尔市2020年数学中考试卷

试卷更新日期：2020-08-17 类型：中考真卷

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一、单选题

1. -2020的绝对值是（）

A、-2020 B、2020 C、 $- \frac{1}{2020}$ D、 $\frac{1}{2020}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$ C、 ${(a^{5} \div a^{2})}^{2} = a^{6}$ D、 ${(- 3 x y)}^{2} = 9 x y^{2}$

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3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列事件是必然事件的是（）

A、任意一个五边形的外角和为540° B、抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次 C、13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的 D、太阳从西方升起

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6. 如图，直线 $A B / / C D ， A E ⊥ C E$ 于点E，若 $∠ E A B = 120^{°}$ ，则 $∠ E C D$ 的度数是（）

A、120° B、100° C、150° D、160°

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7. 已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 $| a - 1 | - \sqrt{{(a - 2)}^{2}}$ 的结果是（）

A、 $3 - 2 a$ B、-1 C、1 D、 $2 a - 3$

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8. 满足不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 > 3 (x - 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x \end{array}$ 的非负整数解的个数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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9. 甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（）

A、 $\frac{240}{x} = \frac{280}{130 - x}$ B、 $\frac{240}{130 - x} = \frac{280}{x}$ C、 $\frac{240}{x} + \frac{280}{x} = 130$ D、 $\frac{240}{x} - 130 = \frac{280}{x}$

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10. 如图， $A B = A C ， A B$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $A C$ 于点D，若 $∠ C = 65 °$ ，则 $∠ D B C$ 的度数是（）

A、25° B、20° C、30° D、15°

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D ， C E$ 分别是边 $A C ， A B$ 上的中线， $B D ⊥ C E$ 于点O，点 $M ， N$ 分别是 $O B ， O C$ 的中点，若 $O B = 8$ ， $O C = 6$ ，则四边形 $D E M N$ 的周长是（）

A、14 B、20 C、22 D、28

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12. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 与一次函数 $y = - c x + b$ 在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 中国的领水面积约为370 000 km² ，将数370 000用科学记数法表示为：．

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14. 分解因式： $a^{2} b - {4b}^{3} =$ ．

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15. 若一个扇形的弧长是 $2πcm$ ，面积是 ${6πcm}^{2}$ ，则扇形的圆心角是度．

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16. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(\frac{1}{4} m - 1) x^{2} - x + 1 = 0$ 有实数根，则m的取值范围是．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $O A B C$ 的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的正半轴上．直线 $y = x - 1$ 分别与边 $A B ， O A$ 相交于 $D ， M$ 两点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $D$ 并与边 $B C$ 相交于点N，连接 $M M$ ．点P是直线 $D M$ 上的动点，当 $C P = M N$ 时，点P的坐标是．

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三、解答题

18. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt[3]{8} + 2 \cos 60^{\circ} -(π {-1)}^{0}$ ．

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19. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 4} \div \frac{x - 2}{x^{2} + 2 x} + 3$ ，其中 $x = - 4$ ．

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20. $A ， B$ 两地间有一段笔直的高速铁路，长度为 $100km$ ．某时发生的地震对地面上以点C为圆心， $30km$ 为半径的圆形区域内的建筑物有影响．分别从 $A ， B$ 两地处测得点C的方位角如图所示， $\tan α = 1.776 ， \tan β = 1.224$ ．高速铁路是否会受到地震的影响．请通过计算说明理由．

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21. 一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字 $\sqrt{2} ， \sqrt{3}$ ，5．

(1)、从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）；

(2)、先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率．

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22. 已知：如图，在正方形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，点 $E ， F$ 分别是边 $B C ， C D$ 上的点，且 $∠ E O F = 90 °$ ．
求证： $C E = D F$ ．

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23. 某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受调查的初中学生人数为人，扇形统计图中的 $m =$ ，条形统计图中的 $n =$ ；

(2)、所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是，方差是；

(3)、该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．

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24. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，直线 $E G$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $E ， E G / / B C$ ，连接 $A E$ 交 $B C$ 于点D．

(1)、求证： $A E$ 平分 $∠ B A C$ ；

(2)、若 $∠ A B C$ 的平分线 $B F$ 交 $A D$ 于点F，且 $D E = 3$ ， $D F = 2$ ，求 $A F$ 的长．

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25. 某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件x元 $(x \geq 50)$ ，月销量为y件，月销售利润为w元．

(1)、写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；

(2)、商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元；

(3)、当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

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26. 如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ 和点 $B (4 ， 0)$ ，与y轴交于点C，连接 $B C$ ，点P是线段 $B C$ 上的动点（与点 $B ， C$ 不重合），连接 $A P$ 并延长 $A P$ 交抛物线于点Q，连接 $C Q ， B Q$ ，设点Q的横坐标为m．

(1)、求抛物线的解析式和点C的坐标；

(2)、当 $△ B C Q$ 的面积等于2时，求m的值；

(3)、在点P运动过程中， $\frac{P Q}{A P}$ 是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

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