内蒙古鄂尔多斯市2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-08-17 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 实数﹣ $\sqrt{3}$ 的绝对值是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、﹣ $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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2. 已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是 $($ 　　 $)$

A、 B、 C、 D、

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3. 二次根式 $\sqrt{3 + x}$ 中，x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算错误的是（）

A、（﹣3ab²）²＝9a²b⁴ B、﹣6a³b÷3ab＝﹣2a² C、（a²）³﹣（﹣a³）²＝0 D、（x+1）²＝x²+1

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5. 将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝125°，则∠BFG的大小为（）

A、125° B、115° C、110° D、120°

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6. 一次数学测试，某小组

5

名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：

组员	甲	乙	丙	丁	戊	平均成绩	众数
得分	$81$	$77$	■	$80$	$82$	$80$	■

则被遮盖的两个数据依次是（）

A、

80, 80

B、

81, 80

C、

80, 2

D、

81, 2

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7. 如图，在四边形ABCD中， $A D / / B C$ ， $∠ D = 90^{\circ}$ ， $A D = 8$ ， $B C = 6$ ，分别以点A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、6 C、 $2 \sqrt{10}$ D、8

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8. 下列说法正确的是（）
① $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 的值大于 $\frac{1}{2}$ ；②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径；③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是 $\frac{1}{4}$ ；④甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s²_甲＝1.3，s²_乙＝1.1，则乙的射击成绩比甲稳定．

A、①②③④ B、①②④ C、①④ D、②③

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9. 如图，四边形OAA₁B₁是边长为1的正方形，以对角线OA₁为边作第二个正方形OA₁A₂B₂ ，连接AA₂ ，得到 $△$ AA₁A₂；再以对角线OA₂为边作第三个正方形OA₂A₃B₃ ，连接A₁A₃ ，得到 $△$ A₁A₂A₃ ，再以对角线OA₃为边作第四个正方形OA₂A₄B₄ ，连接A₂A₄ ，得到 $△$ A₂A₃A₄ ， …，设 $△$ AA₁A₂ ， $△$ A₁A₂A₃ ， $△$ A₂A₃A₄ ， …，的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ， …，如此下去，则S₂₀₂₀的值为（）

A、 $\frac{1}{2^{2020}}$ B、2²⁰¹⁸ C、2²⁰¹⁸+ $\frac{1}{2}$ D、1010

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10. 鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（）

A、第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为y＝200x﹣4000（20≤x≤38） B、第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟 C、小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车 D、小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）

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二、填空题

11. 截至2020年7月2日，全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记数法表示为．

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12. 计算： $\sqrt{27}$ +（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣²﹣3tan60°+（π $- \sqrt{2}$ ）⁰＝．

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13. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝2 $\sqrt{3}$ ，则阴影部分面积S_阴影＝．

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14. 如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2 $\sqrt{5}$ ，则k的值为．

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15. 如图，等边 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ，点D、点E分别在 $B C$ 和 $A C$ 上，且 $B D = C E$ ，连接 $A D$ 、 $B E$ 交于点F，则 $C F$ 的最小值为．

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16. 如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由 $△ D A M$ 平移得到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：
①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；

②无论点M运动到何处，都有DM＝ $\sqrt{2}$ HM；

③在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；

④无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．

以上结论正确的有（把所有符合题意结论的序号都填上）．

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三、解答题

17.

(1)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) < 5 x + 2 (1) \\ \frac{x - 2}{2} ⩽ 7 - \frac{3}{2} x (2) \end{array}$ ，并求出该不等式组的最小整数解．

(2)、先化简，再求值：（ $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1} - \frac{1}{1 - a}$ ）÷ $\frac{2}{a^{2} - a}$ ，其中a满足a²+2a﹣15＝0．

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18. “学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级（一）班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下：1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4
九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表：

复习时间

频数（学生人数）

1小时

3

2小时

a

3小时

4

4小时

6

(1)、统计表中a＝，该班女生一周复习时间的中位数为小时；

(2)、扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为°；

(3)、该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？

(4)、在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为A，B，C，D，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中B和D的概率．

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19. 如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝ $\frac{a}{x}$ 的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．

(1)、求函数y＝kx+b和y＝ $\frac{a}{x}$ 的表达式；

(2)、已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标．

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20. 图1是挂墙式淋浴花洒的实物图，图2是抽象出来的几何图形．为使身高175cm的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置O，花洒的最高点B与人的头顶的铅垂距离为15cm，已知龙头手柄OA长为10cm，花洒直径AB是8cm，龙头手柄与墙面的较小夹角∠COA＝26°，∠OAB＝146°，则安装时，旋转头的固定点O与地面的距离应为多少？（计算结果精确到1cm，参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）

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21. 我们知道，顶点坐标为(h，k)的抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）²+k（a≠0）．今后我们还会学到，圆心坐标为(a，b)，半径为r的圆的方程（x﹣a）²+（y﹣b）²＝r² ，如：圆心为P(﹣2，1)，半径为3的圆的方程为（x+2）²+（y﹣1）²＝9．

(1)、以M(﹣3，﹣1)为圆心， $\sqrt{3}$ 为半径的圆的方程为．

(2)、如图，以B(﹣3，0)为圆心的圆与y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC，垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC＝ $\frac{3}{5}$ ．
①连接EC，证明：EC是⊙B的切线；

②在BE上是否存在一点Q，使QB＝QC＝QE＝QO？若存在，求点Q的坐标，并写出以Q为圆心，以QB为半径的⊙Q的方程；若不存在，请说明理由．

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22. 某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．

(1)、求该水果每次降价的百分率；

(2)、从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：

时间（天）

x

销量（斤）

120﹣x

储藏和损耗费用（元）

3x²﹣64x+400

已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？

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23. 如图

(1)、（操作发现）
如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， $△ A B C$ 的三个顶点均在格点上．

①请按要求画图：将 $△ A B C$ 绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点 $B^{'}$ ，点C的对应点为点 $C^{'}$ ．连接 $B B^{'}$ ；

②在①中所画图形中， $∠ A B^{'} B$ ＝°．

(2)、（问题解决）
如图2，在 $R t △ A B C$ 中，BC＝1，∠C＝90°，延长CA到D，使CD＝1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接DE，求∠ADE的度数．

(3)、（拓展延伸）
如图3，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝1，CD＝3，AD＝kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．

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24. 如图1，抛物线y＝x²+bx+c交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为(1，0)，与y轴交于点C（(0，﹣3)．

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、点D为y轴上一点，如果直线BD与直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；

(3)、如图2，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO，求点P的坐标．

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复习时间	频数（学生人数）
1小时	3
2小时	a
3小时	4
4小时	6

时间（天）	x
销量（斤）	120﹣x
储藏和损耗费用（元）	3x²﹣64x+400