内蒙古赤峰市2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-08-17 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 实数 $| - 5 |$ ，-3，0， $\sqrt{4}$ 中，最小的数是（）

A、 $| - 5 |$ B、-3 C、0 D、 $\sqrt{4}$

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2. 2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.000 000 009 9秒.数据“0. 000 000 009 9”用科学记数法表示为（）

A、 $99 \times 10^{- 10}$ B、 $9.9 \times 10^{- 10}$ C、 $9.9 \times 10^{- 9}$ D、 $9.9 \times 10^{- 8}$

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3. 下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是（）

A、等边三角形 B、平行四边形 C、正八边形 D、圆及其一条弦

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4. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成续时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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5. 下列计算正确的是（）

A、a²+a³=a⁵ B、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 1$ C、（x²）³=x⁵ D、m⁵÷m³=m²

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 2 > 0 \\ - 2 x + 4 \geq 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AB = 5，AC= 3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C' ，则四边形ABC'A'的面积是（）

A、15 B、18 C、20 D、22

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8. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 估计 $(2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}) \times \sqrt{\frac{1}{3}}$ 的值应在（）

A、4和5之间 B、5和6之间 C、6和7之间 D、7和8之间

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10. 如图， $△ A B C$ 中，AB=AC ， AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O.若OA =3，则 $△ A B C$ 外接圆的面积为（）

A、 $3 π$ B、 $4 π$ C、 $6 π$ D、 $9 π$

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11. 如图， $⊙ A$ 经过平面直角坐标系的原点O ，交x轴于点B(-4，0)，交y轴于点C(0，3)，点D为第二象限内圆上一点.则∠CDO的正弦值是（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $- \frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{5}$

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12. 某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积是（）

A、 $\frac{65 π}{2} c m^{2}$ B、 $60 π c m^{2}$ C、 $65 π c m^{2}$ D、 $130 π c m^{2}$

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13. 如图，点B在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象上，点C在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象上，且 $B C / / y$ 轴， $A C ⊥ B C$ ，垂足为点C ，交y轴于点A ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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14. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止.设△APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

15. 一个n边形的内角和是它外角和的4倍，则n= ．

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16. 某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数相同的男生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试.下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：

某校60名学生体育测试成绩频数分布表

成绩	划记	频数	百分比
优秀	正正正	a	30%
良好	正正正正正正	30	b
合格	正	9	15%
不合格		3	5%
合计	60	60	100%

如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为人．

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17. 一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O起跳，落点为A₁ ，点A₁表示的数为1；第二次从点A₁起跳，落点为OA₁的中点A₂；第三次从A₂点起跳，落点为0A₂的中点A₃；如此跳跃下去……最后落点为OA₂₀₁₉的中点A₂₀₂₀.则点A₂₀₂₀表示的数为．

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三、解答题

18. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是30°，测得底部B的俯角是60° ，此时无人机与该建筑物的水平距离AD是9米，那么该建筑物的高度BC为米（结果保留根号）．

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19. 先化简，再求值： $m - \frac{m^{2} - 1}{m^{2} + 2 m + 1} \div \frac{m - 1}{m}$ ，其中m满足： $m^{2} - m - 1 = 0$ .

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20. 小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日，他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕，蛋糕的每条边上均匀镶嵌着4颗巧克力.爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成4份，使每个人分得的蛋糕和巧克力数都相等.

(1)、请你在图1中画出一种分法(无需尺规作图)；

(2)、如图2，小琪同学过正方形的中心切了一刀，请你用尺规作图帮她作出第2刀所在的直线，(不写作法，保留作图痕迹)

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21. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形ABC的三个顶点处各有-个圆圈.丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圜A起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长.如：若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈C；若第二次掷得点数为4，就从圈C继续逆时针连续跳4个边长，落到圈A.

(1)、丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率为；

(2)、丫丫和甲甲一起玩眺圈游戏：丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈A为胜者.这个游戏规则公平吗?请说明理由.

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22. 甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m ，甲队比乙队少用5天．

(1)、求甲，乙两支工程队每天各修路多少米?

(2)、我市计划修建长度为3600 m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0. 5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天?

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23. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，AC是 $⊙ O$ 的一条弦，点P是 $⊙ O$ 上一点，且PA=PC ， PD//AC ，与BA的延长线交于点D.

(1)、求证：PD是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若tan∠PAC= $\frac{2}{3}$ ，AC = 12.求直径AB的长.

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24. 阅读理解：
材料一：若三个非零实数x ， y ， z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实教x ， y ， z构成“和谐三数组”.

材料二：若关于x的一元二次方程ax²+bx +c= 0(a≠0)的两根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则有 $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$ ， $x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$ ．

问题解决：

(1)、请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数；

(2)、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于x的方程ax²+bx +c= 0 (a ， b ， c均不为0)的两根， $x_{3}$ 是关于x的方程bx+c=0(b ， c均不为0)的解．求证：x₁ ，x₂ ， x₃可以构成“和谐三数组”；

(3)、若A(m ， y₁) ，B(m + 1，y₂) ，C(m+3，y₃)三个点均在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值．

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25. 如图，已知二次函数y =ax²+bx +c(a≠0)的图象与x轴交于A(1 ，0) ，B(4，0)两点，与y轴交于点C ，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 经过B ， C两点.

(1)、直接写出二次函数的解析式；

(2)、平移直线BC ，当直线BC与抛物线有唯一公共点Q时，求此时点Q的坐标；

(3)、过（2）中的点Q作QE // y轴，交x轴于点E.若点M是抛物线上一个动点，点N是x轴上一个动点.是否存在以E ， M ， N三点为顶点的直角三角形(其中M为直角顶点)与△BOC相似?如果存在，请直接写出满足条件的点M的个数和其中一个符合条件的点M的坐标；如果不存在，请说明理由.

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26. 如图，矩形ABCD中，点P为对角线AC所在直线上的一个动点，连接 PD ，过点P作PE⊥PD ，交直线AB于点E ，过点P作MN⊥AB ，交直线CD于点M ，交直线AB于点N. $A B = 4 \sqrt{3}$ ，AD =4.

(1)、如图1，①当点P在线段AC上时，∠PDM和∠EPN的数关系为：∠PDM ∠EPN；
② $\frac{D P}{P E}$ 的值是；

(2)、如图2，当点P在CA延长线上时，（1）中的结论②是否成立?若成立，请证明；若不成立，说明理由；

(3)、如图3，以线段PD ，PE为邻边作矩形PEFD.设PM的长为x ，矩形PEFD的面积为y.请直接写出y与x之间的函数关系式及y的最小值.

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