天津市东丽区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2}$ × $\sqrt{3}$ = $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ = $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{8}$ =4 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{4}$ ﹣ $\sqrt{2}$ = $\sqrt{2}$

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2. 要使二次根式 $\sqrt{3 - m}$ 有意义，则m的取值范围为（）

A、 $m < 3$ B、 $m \leq 3$ C、 $m > 3$ D、 $m \geq 3$

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3. 直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（）

A、5 B、6 C、6.5 D、12

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4. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠D=120°，则∠C的度数为（）

A、60° B、70° C、80° D、90°

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5. -3，-2，4，x，5，8这六个数的平均数是3，则x的值为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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6. 有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）

A、方差 B、中位数 C、众数 D、平均数

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7. 下列说法中错误的是（）

A、对角线相等的四边形是矩形 B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C、矩形的对角线相等 D、平行四边形的对边相等

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8. 将一次函数y＝2x－3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（）

A、y＝2x－5 B、y＝2x＋5 C、y＝2x＋8 D、y＝2x－8

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9. 若一次函数y=(k-2)x+17，当x=-3时，y=2，则k的值为（）

A、-4 B、8 C、-3 D、7

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10. 顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，这个四边形最可能是（）

A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、平行四边形

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11. 如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（　　）

A、x=2 B、x=0 C、x=﹣1 D、x=﹣3

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12. 如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

13. 计算 $(\sqrt{6} + \sqrt{3}) (\sqrt{6} - \sqrt{3})$ 的结果等于．

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14. 如果一个直角三角形两直角边长分别为3和4，斜边长是．

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15. 在一次函数y=3x+1中，y随x的增大而．

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16. 一次函数y＝2x－3与y＝－x＋1的图象的交点坐标为．

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17. 如图，在ΔABC中，AB=4，BC=2，DB=1，CD= $\sqrt{3}$ ，则AC= ．

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18. 在 $□ A B C D$ 中， $B C$ 边上的高为4， $A B = 5$ ， $A C = 2 \sqrt{5}$ ，则 $□ A B C D$ 的周长等于.

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $\sqrt{12} - 9 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{75}$

(2)、 ${(\sqrt{2} + 1)}^{2} - 2 (\sqrt{2} - 1)$

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20. 一次函数图象经过（3，1），（2，0）两点．

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、求当x＝6时，y的值．

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21. 某校八年级有500名学生，从中随机抽取了一部分学生，统计每晚写作业的时间，根据它们的时间(单位：分钟)，绘制出如下的统计图①和图②请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、图①中m= ， n=；

(2)、求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

(3)、根据样本数据，估计这500名学生中，时间为120分钟的约有多少学生？

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22. 已知：如图，在 $▱ B E D F$ 中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且 $A E = C F$ ．求证：四边形ABCD是平行四边形。

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23. 作图题：
如图在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．

(1)、请在所给的网格内画出以线段 $A B$ 、 $B C$ 为边的菱形，并完成填空：点 $D$ 的坐标是，线段 $B C$ 的长是；

(2)、请计算菱形 $A B C D$ 的面积．

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24. 某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．

(1)、求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；

(2)、若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

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25. 已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

(1)、如图1，连接AF、CE求证：四边形AFCE为菱形；

(2)、如图1，求AF的长；

(3)、如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

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