上海市徐汇区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程中，有实数解的是（）．

A、 $x^{6} + 1 = 0$ B、 $\sqrt{2 - x} = 2$ C、 $\sqrt{x - 2} + 3 = 0$ D、 $\frac{x}{x - 2} = \frac{2}{x - 2}$ ．

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2. 若一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图像不经过第三象限，则 $k 、 b$ 的取值范围是（）．

A、 $k$ ﹤0， $b \geq 0$ ； B、 $k$ ﹥0， $b$ ﹥0； C、 $k$ ﹤0， $b$ ﹥0； D、 $k$ ﹥0， $b$ ﹤0；

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3. 在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形，那么下列事件中为不可能事件的（）．

A、这个图形是中心对称图形； B、这个图形既是中心对称图形又是轴对称图形； C、这个图形是轴对称图形； D、这个图形既不是中心对称图形又不是轴对称图形．

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4. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB﹦CD，那么下列结论中正确的是（）．

A、 $\vec{A B}$ 与 $\vec{D C}$ 是相等向量； B、 $\vec{A C}$ 与 $\vec{B D}$ 是相等向量； C、 $\vec{A D}$ 与 $\vec{C B}$ 是相反向量； D、 $\vec{A D}$ 与 $\vec{C B}$ 是平行向量．

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5. 下列命题中：
①有两个内角相等的梯形是等腰梯形； ②顺次联结矩形的各边中点所成四边形是菱形；

③两条对角线相等的梯形是等腰梯形； ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形．

其中真命题有（）．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则HE：AH等于（）

A、1：1 B、1：2 C、2：1 D、3：2

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二、填空题

7. 若一次函数 $y = (2 - k) x + 1$ 中， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则 $k$ 的取值范围是．

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8. 用換元法解方程 $\frac{x^{2} - 1}{x} + \frac{x}{x^{2} - 1} = 3$ 时，如果设 $\frac{x^{2} - 1}{x} = y$ 时，那么得到关于 $y$ 的整式方程为．

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9. 方程 $(x + 3) \cdot \sqrt{x - 2} = 0$ 的解是．

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10. 如图，已知一次函数 $y = k x + b$ 的图像经过点A(5，0)与B(0，－4)，那么关于 $x$ 的不等式 $k x + b$ ﹤0的解集是．

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11. 袋中有两个黄球、四个白球，三个绿球，它们称色外其它都一样，现从中任意出一个球，摸出绿球的概率是．

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12. 化简： $\vec{A B} + \vec{B D} - \vec{A C} =$ ．

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13. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是．

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14. 已知菱形的周长是48cm一条较小的对角线的长是12cm，则该菱形较大的内角是度．

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15. 梯形的中位线长8cm，高10cm，则该梯形的面积为 $c m^{2}$ ．

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16. 如图，矩形ABCD中，O是两对角线交点，AE⊥BD于点E．若OE∶OD＝1∶2，AE＝3cm，则BE﹦cm．

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17. 函数 $y = \frac{k}{x}$ 和 $y = - \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图像关于 $y$ 轴对称，我们把函数 $y = \frac{k}{x}$ 和 $y = - \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数 $y = f (x)$ 和 $y = h (x)$ 的图像关 $y$ 轴对称，那么我们把函数 $y = f (x)$ 和 $y = h (x)$ 叫做互为“镜子”函数．则函数 $y = 2 x - 4$ 的“镜子”函数是．

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18. 一次函数 $y = 2 x + 4$ 的图像与 $x 、 y$ 轴分别用交于点A和点B，点C在直线 $x = 4$ 上，点D是直角坐标平面内一点，若四边形ABCD是菱形，则点D的坐标为．

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三、解答题

19. 解方程： $\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{20}{x^{2} - 4} = 1$

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20. 解方程组 ${\begin{array}{l} x^{2} - 2 x y + y^{2} = 16 \\ x^{2} - 9 y^{2} = 0 \end{array}$ ．

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21. 解方程： $\sqrt{x - 1} + x = 7$

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22. 某工厂储存了30吨媒，由于改进炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，且储存的煤比原计划多用20天，原计划每天烧煤多少吨？

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23. 如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD．

(1)、若AD＝BC，且AC⊥BD，AC＝6，求梯形ABCD的面积；

(2)、若CD＝3，M、N分别是对角线AC、BD的中点，联结MN，MN＝2，求AB的长．

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24. 如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，点O是对角线AC的中点，联结DO并延长与AB边交于点E，联结CE，设 $\overset{⇀}{B C} = \overset{⇀}{a}$ ， $⃑ \overset{⇀}{B E} = \overset{⇀}{B}$ ， $\overset{⇀}{C D} = \frac{3}{2} \overset{⇀}{b}$ ．

(1)、试用向量 $\overset{⇀}{a}$ ， $\overset{⇀}{b}$ 表示下列向量： $\overset{⇀}{A D}$ = ， $\overset{⇀}{E D} =$ ；

(2)、求作： $\overset{⇀}{A C} - \overset{⇀}{E D}$ ．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）

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25. 如图，直线AB经过点A(－3，0)，B(0，2)，经过点D(0，4)并且与 $y$ 轴垂直的直线CD与直线AB交于第一象限内点C．

(1)、求直线AB的表达式；

(2)、在 $x$ 轴的正半轴上是否存在一点P，使得△OCP为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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26. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上．

(1)、若BE＝DF，①求证：∠BAE＝∠DAF；
②联结AC交EF于点O，过点F作FM∥AE，交AC的延长线于M，联结EM，求证：四边形AEMF是菱形．

(2)、联结BD，交AE、AF于点P、Q．若∠EAF＝45°，AB＝1，设 $B P = x$ ， $D Q = y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系及定义城．

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