初中数学浙教版九年级上册第3章圆的基本性质单元检测（提高篇）

试卷更新日期：2020-08-16 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 如图，△ABC内接于⊙O，BC=6，AC=2，∠A-∠B=90°，则⊙O的面积为（）

A、9.6π B、10π C、10.8π D、12π

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2. 在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)，如果以A为圆心，r为半径画圆；选取的格点中除点A外恰好有4个点在圆内，则r的取值范围为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ <r< $\sqrt{17}$ B、 $\sqrt{17}$ <r≤ $3 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{2}$ <r≤5 D、5<r< $\sqrt{29}$

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3. 如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（）

A、O是△AEB的外心，O是△AED的外心 B、O是△AEB的外心，O不是△AED的外心 C、O不是△AEB的外心，O是△AED的外心 D、O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心

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4. 如图，⊙O的一条弦AB垂直平分半径OC，且AB=2 $\sqrt{3}$ ，则这个圆的内接正十二边形的面积为（）

A、6 B、6 $\sqrt{3}$ C、12 D、12 $\sqrt{3}$

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5. 已知扇形弧AB的半径为r₁ ，圆心角为a，弧长为l₁ ，面积为S₁ ，扇形弧CD的半径为r₂ ，圆心角为 $β$ ，弧长为l₂ ，面积为S₂ ，则以下结论错误的是（）

A、若l₁＞l₂ ，则ar₁＞ $β$ r₂ B、若r₁＞r₂ ，则 $\frac{s_{1}}{l_{1}} > \frac{S_{2}}{l_{2}}$ C、若a＞ $β$ ，则 $\frac{γ_{1}}{l_{1}} > \frac{r_{2}}{l_{2}}$ D、若S₁＞S₂ ，则l₁r₁＞l₂r₂

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6. 如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C₁ ，它与x轴交于点O，A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂ ，交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃ ，交x轴于点A₃；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）

A、4 B、﹣4 C、﹣6 D、6

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7. 如图，⊙O的直径AB=10，E在⊙O内，且OE=4，则过E点所有弦中，长度为整数的条数为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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8. 如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F。当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）

A、 $\sqrt{3} π$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2} π$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3} π$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3} π$

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9. 如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，若想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：
甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；
乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；
丙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求．
对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（）

A、甲、丙正确，乙错误 B、甲正确，乙、丙错误 C、三人皆正确 D、甲错误，乙、丙正确

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10. 如图，在矩形ABCD中AB＝ $\sqrt{2}$ ，BC＝1，将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A'BC'D，点A恰好落在矩形ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为（）

A、 $\frac{π}{8}$ B、 $2 \sqrt{2} - \frac{π}{2}$ C、 $\sqrt{2} - \frac{π}{3}$ D、 $\frac{π}{6}$

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二、填空题

11. 已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b²+|c﹣6|+28=4 $\sqrt{a - 1}$ +10b，则△ABC的外接圆半径= ．

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12. 如图，已知P、Q分别是⊙O的内接正六边形ABCDEF的边AB、BC上的点，AP=BQ，则∠POQ的度数为°．

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13. 如图， $A B$ 是半径为 $4$ 的⊙ $O$ 的直径， $P$ 是圆上异于 $A$ ， $B$ 的任意一点， $∠ A P B$ 的平分线交⊙ $O$ 于点 $C$ ，连接 $A C$ 和 $B C$ ，△ $A B C$ 的中位线所在的直线与⊙ $O$ 相交于点 $E$ 、 $F$ ，则 $E F$ 的长是

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14. 如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是．

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15. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=1，CD=2，过A，B，D三点的⊙O分别交BC，CD于点E，M，下列结论：①DM=CM；② $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{E M}$ ；③⊙O的直径为2；④AE=AD．其中正确的结论有（填序号）．

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16. 如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为 $\overset{⌢}{C C'}$ ，则图中阴影部分的面积为.

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三、解答题

17. 如图，∠AOB=90°，C、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD．

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18. 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.

(1)、如图①，若CD＝8，BE＝2，求⊙O的半径；

(2)、如图②，点G是 $\overset{⌢}{A C}$ 上一点，AG的延长线与DC的延长线交于点F，求证：∠AGD＝∠FGC.

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19. 在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3），以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O、B、C的对应点分别为D、E、F，且点D恰好落在BC边上．

(1)、在原图上画出旋转后的矩形；

(2)、求此时点D的坐标．

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20. 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段 $A B$ 的最小覆盖圆就是以线段 $A B$ 为直径的圆．

(1)、请分别作出图①中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、三角形的最小覆盖圆有何规律？请直接写出你所得到的结论（不要求证明）；

(3)、某城市有四个小区 $G H$ （其位置如图②所示），现拟建一个手机信号基站，为了使这四个小区居民的手机都能有信号，且使基站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此基站应建在何处？请写出你的结论并说明研究思路．

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21. 已知：CP是等边△ABC的外角∠ACE的平分线，点D在边BC上，以D为顶点，DA为一条边作∠ADF=60°，另一边交射线CP于F

(1)、求证：AD=FD

(2)、若AB=2，BD=x，DF=y，求y关于x的函数解析式

(3)、若点D在线段BC的延长线上，（1）中的结论还一定成立吗？若成立，请证明．

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22. 已知矩形ABCD， $A B = 6$ ， $A D = 8$ ，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转 $a (0^{\circ} < a < 360^{\circ})$ ，得到矩形AEFG.

(1)、如图1，当点E在BD上时 $.$ 求证： $F D = C D$ ；

(2)、当a为何值时， $G C = G B$ ？画出图形，并说明理由；

(3)、将矩形ABCD绕点A顺时针旋转 $90^{\circ}$ 的过程中，求CD扫过的面积.

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23. 定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．

(1)、如图1，若四边形ABCD是圆美四边形，求美角∠A的度数．

(2)、在(1)的条件下，若⊙O的半径为5．
①求BD的长．
②如图2，在四边形ABCD中，若CA平分∠BCD，则BC+CD的最大值是．

(3)、在(1)的条件下，如图3，若AC是⊙O的直径，请用等式表示线段AB，BC，CD之间的数量关系，并说明理由．

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初中数学浙教版九年级上册第3章 圆的基本性质 单元检测（提高篇）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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