初中数学浙教版九年级上册3.8弧长及扇形的面积（2）同步练习

试卷更新日期：2020-08-16 类型：同步测试

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一、单选题

1. 一个扇形的半径为6，圆心角为 $120 °$ ，则该扇形的面积是（）

A、 $4 π$ B、 $8 π$ C、 $12 π$ D、 $24 π$

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2. 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为4的“等边扇形”的面积为（）

A、8 B、16 C、2π D、4π

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3. 如图，一根5米长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只羊 $A$ （羊在草地上活动），那么羊在草地上的最大活动区域面积是（）平方米.

A、 $\frac{17}{12} π$ B、 $\frac{17}{6} π$ C、 $\frac{25}{4} π$ D、 $\frac{77}{12} π$

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4. 钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是（）

A、 $\frac{1}{8} π$ B、 $\frac{1}{4} π$ C、 $\frac{1}{2} π$ D、 $π$

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5. 如图，正方形ABCD的边AB＝1， $\overset{⌢}{B D}$ 和 $\overset{⌢}{A C}$ 都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）

A、 $\frac{π}{2} - 1$ B、1﹣ $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ ﹣1 D、1﹣ $\frac{π}{6}$

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6. 如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，若∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（）

A、1：2：2：3 B、3：2：2：3 C、4：2：2：3 D、1：2：2：1

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7. 如图所示，分别以 $n$ 边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为（）

A、 $π$ $c m^{2}$ B、 $2 π$ $c m^{2}$ C、 $4 π$ $c m^{2}$ D、 $n π$ $c m^{2}$

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8. 如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，若点D是AB的中点，分别以点A，B为圆心， $\frac{1}{2}$ AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）

A、16﹣2π B、16﹣π C、8﹣2π D、8﹣π

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9. 如图，扇形纸扇完全打开后，扇形ABC的面积为 $240 π c m^{2}$ ，∠BAC=150°，BD=2AD，则 $B D$ 的长度为（）

A、 $16 c m$ B、 $18 c m$ C、 $20 c m$ D、 $24 c m$

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10. 如图，P₁是一块半径为1的半圆形纸板，在P₁的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P₂ ，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P₃、P₄…P_n…，记纸板P_n的面积为S_n ，则S_n-S_n+1的值为（）

A、 ${(\frac{1}{2})}^{n} π$ B、 ${(\frac{1}{4})}^{n} π$ C、 ${(\frac{1}{2})}^{2 n + 1} π$ D、 ${(\frac{1}{2})}^{2 n - 1} π$

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二、填空题

11. 一个扇形的半径为 $2 c m$ ，面积为 $2 π c m^{2}$ ，则此扇形的圆心角为．

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12. 将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S_扇形=cm².

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13. 如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为． (答案用根号表示)

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14. 如图，扇形AOB的圆心角是为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C，E，D 分别在OA，OB， $\overset{⌢}{A B}$ 上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，那么图中阴影部分的面积为．

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15. 如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD．若图中阴影部分的面积是 $\frac{3}{4} π$ ，OA=2，则OC的长为．

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三、解答题

16. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB＝30°，CD＝ $2 \sqrt{3}$ ，求阴影部分的面积．

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17. △ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示：

(1)、将△ABC向右平移4个单位得到△A₁B₁C₁ ，则点A₁、B₁的坐标分别是.

(2)、将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形；

(3)、求出线段AC在（2）的条件下所扫过的面积．

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18. 如图是一种正方形地板砖图样，阴影部分是由两个扇形(四分之一圆)重叠产生的.

(1)、设正方形边长为a，用含a的代数式表示图中阴影部分的面积S；

(2)、现在要按照图样制作地板砖若制成边长为0.3m的地板砖，求每块地板砖中阴影面积(单位：m² ， π≈3.14，精确到0.01)

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19. 如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，OF⊥AC于点F，BE=OF．

(1)、求证：△AFO≌△CEB；

(2)、若BE=4，CD = $8 \sqrt{3}$ 求：
①⊙O的半径；
②求图中阴影部分的面积．

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