初中数学人教版九年级上学期第二十二章单元检测

试卷更新日期：2020-08-14 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列函数中，y总随x的增大而减小的是（）

A、y＝﹣4x B、y＝x﹣4 C、y＝ $\frac{4}{x}$ D、y＝x²

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2. 对于二次函数 $y = a x^{2} + (1 - 2 a) x (a > 0)$ ，下列说法错误的是（）．

A、该二次函数图象的对称轴可以是 $y$ 轴 B、该二次函数图象的对称轴不可能是 $x = 1$ C、当 $x > 2$ 时， $y$ 的值随 $x$ 的值增大而增大 D、该二次函数图象的对称轴只能在 $y$ 轴的右侧

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3. 将抛物线 $y = 2 {(x - 3)}^{2} + 2$ 向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（）

A、 $y = 2 {(x - 6)}^{2}$ B、 $y = 2 {(x - 6)}^{2} + 4$ C、 $y = 2 x^{2}$ D、 $y = 2 x^{2} + 4$

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4. 已知二次函数y＝﹣（x﹣3）² ，那么这个二次函数的图象有（）．

A、最高点（3，0） B、最高点（﹣3，0） C、最低点（3，0） D、最低点（﹣3，0）

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5. 若点 $A (1, y_{1}), B (2, y_{2})$ 在抛物线 $y = a {(x + 1)}^{2} + 2 (a < 0)$ 上，则下列结论正确的是（）

A、 $2 > y_{1} > y_{2}$ B、 $2 > y_{2} > y_{1}$ C、 $y_{1} > y_{2} > 2$ D、 $y_{2} > y_{1} > 2$

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6. 如图，直线 $y_{1} = k x$ 与抛物线 $y_{2} = a x^{2} + b x + c$ 交于A、B两点，则 $y = a x^{2} + (b - k) x + c$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 图象的对称轴为 $x = 1$ ，其图象如图所示，现有下列结论：① $a b c > 0$ ；② $b - 2 a < 0$ ；③ $a - b + c > 0$ ；④ $a + b > n (a n + b) ， (n \neq 1)$ ；⑤ $2 c < 3 b$ ．正确的是（）

A、①③ B、②⑤ C、③④ D、④⑤

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8. 二次函数

y = x^{2} + b x + c

的部分对应值如下表：

x	$\dots$	-2	-1	0	1	2	4	$\dots$
y	$\dots$	5	0	-3	-4	-3	5	$\dots$

则关于x的一元二次方程 $x^{2} + b x + c = 0$ 的解为（）

A、

x_{1} = - 1

，

x_{2} = - 3

B、

x_{1} = - 1

，

x_{2} = 1

C、

x_{1} = - 1

，

x_{2} = 3

D、

x_{1} = - 1

，

x_{2} = 5

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9. 若二次函数 $y = a x^{2} + b x - 1$ 的最小值为-2，则方程 $| a x^{2} + b x - 1 | = 2$ 的不相同实数根的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10. 竖直向上的小球离地面的高度h（米）与时间t（秒）的关系函数关系式为h=-2t²+mt+ $\frac{25}{8}$ ，若小球经过 $\frac{7}{4}$ 秒落地，则小球在上抛过程中，第（）秒离地面最高.

A、 $\frac{3}{7}$ B、 $\frac{4}{7}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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二、填空题

11. 抛物线y＝ax²﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（x₁ ， 0），（x₂ ， 0），则x₁+x₂＝.

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12. 已知函数满足下列两个条件：①当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小；②它的图象经过坐标原点，请写出一个符合上述条件的函数的表达式．

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13. 二次函数y＝ax²+bx+3的图象经过点A（﹣2，0）、B（4，0），则一元二次方程ax²+bx＝0的根是.

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14. 若直线l₁与l₂相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组 ${\begin{cases} 2 x - y = 3 \\ x + y = 3 \end{cases}$ 的解是。

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15. 受供求关系影响，去年猪肉价格经过连续两轮涨价，价格从40元/千克涨到90元/千克，若两轮涨价的百分率相同，则这个百分率是．

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16. 对于实数a，b，定义新运算“ $\otimes$ ”：a $\otimes$ b= ${\begin{array}{l} a^{2} - a b (a \leq b) \\ b^{2} - a b (a > b) \end{array}$ ；若关于x的方程 $(2 x + 1) \otimes (x - 1) = t$ 恰好有两个不相等的实根，则t的值为．

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17. 一男生推铅球，铅球行进高度y与水平距离x之间的关系是 $y = - \frac{1}{12} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$ ，则铅球推出的距离是.此时铅球行进高度是.

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18. 如图抛物线y=-x²-2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于点C，点P为顶点，线段PA上有一动点D，以CD为底边向下作等腰三角形△CDE，且∠DEC=90°，则AE的最小值为。

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三、解答题

19. 已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像经过点A（1，0）、B（0，-5）、C（2，3）．求这个二次函数的解析式，并求出其图像的顶点坐标和对称轴．

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20. 已知二次函数y=x²+3x+m的图象与x轴交于点A（﹣4，0）．

(1)、求m的值；

(2)、求该函数图象与坐标轴其余交点的坐标．

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21. 如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式．

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22. 如图是一个抛物线形拱桥的示意图，桥的跨度AB为100米，支撑桥的是一些等距的立柱，正中间的立柱OC的高为10米（不考虑立柱的粗细），相邻立柱间的水平距离为10米.建立如图坐标系，求距A点最近处的立柱EF的高度.

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23. 已知二次函数y₁＝mx²﹣nx﹣m+n（m＞0）．
（Ⅰ）求证：该函数图象与x轴必有交点；

（Ⅱ）若m﹣n＝3，

（ⅰ）当﹣m≤x＜1时，二次函数的最大值小于0，求m的取值范围；

（ⅱ）点A（p ， q）为函数y₂＝|mx²﹣nx﹣m+n|图象上的动点，当﹣4＜p＜﹣1时，点A在直线y＝﹣x+4的上方，求m的取值范围．

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24. 某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：

月份（x）	1月	2月	3月	4月	5月	6月
销售量（p）	3.9万台	4.0万台	4.1万台	4.2万台	4.3万台	4.4万台

(1)、求p关于x的函数关系式；

(2)、求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？

(3)、今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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