初中数学人教版九年级上学期第二十一章单元检测

试卷更新日期：2020-08-14 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 方程：① $x^{2} - \frac{1}{3 x} = 1$ ，② $2 x^{2} - 5 x y + y^{2} = 0$ ，③ $7 x^{2} + 1 = 0$ ，④ $\frac{y^{2}}{2} = 0$ 中，一元二次方程是（）．

A、①和② B、②和③ C、③和④ D、①和③

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2. 将一元二次方程 $x^{2} - 8 x - 5 = 0$ 化成 ${(x + a)}^{2} = b$ （a ， b为常数）的形式，则a ， b的值分别是（）

A、-4，21 B、-4，11 C、4，21 D、-8，69

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3. 把一元二次方程（x+3）²＝x（3x﹣1）化成一般形式，正确的是（）

A、2x²﹣7x﹣9＝0 B、2x²﹣5x﹣9＝0 C、4x²+7x+9＝0 D、2x²﹣6x﹣10＝0

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4. $m 、 n$ 是方程 $x^{2} - 2019 x + 2020 = 0$ 的两根， $(m^{2} - 2020 m + 2020) \cdot (n^{2} - 2020 n + 2020)$ 的值是（）

A、2017 B、2018 C、2019 D、2020

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5. 已知 $x = 1$ 是一元二次方程 $(m - 2) x^{2} + 4 x - m^{2} = 0$ 的一个根，则m的值为（）

A、-1或2 B、-1 C、2 D、0

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6. $x = 1$ 是关于x的一元二次方程 $(a - 2) x^{2} - (a^{2} + 1) x + 5 = 0$ 的一个根，则a=（）

A、-1 B、2 C、-1或2 D、不存在

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7. 若关于x的方程x²﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（　　）

A、﹣3 B、﹣1 C、1 D、3

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8. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²+x﹣3＝0的两个根，则x₁+x₂﹣x₁x₂的值为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 关于x的一元二次方程x²-4x+m＝0的两实数根分别为x₁、x₂ ，且x₁+3x₂＝5，则m的值为（）

A、 $\frac{7}{4}$ B、 $\frac{7}{5}$ C、 $\frac{7}{6}$ D、0

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10. 受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（）

A、300(1－x)²＝260 B、300(1－x²)＝260 C、300(1－2x)＝260 D、300(1＋x)²＝260

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二、填空题

11. 将方程x（x﹣2）＝x+3化成一般形式后，二次项系数为.

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12. 若m是方程2x²﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式2m﹣4m²的值为.

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13. 当x=时，代数式 $x^{2} - x$ 与x-1的值相等.

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14. 将一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ ，化为 ${(x - m)}^{2}$ = $\frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}}$ ，则m为．

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15. 抛物线 $y = 2 x^{2} + 2 (k - 1) x - k$ （ $k$ 为常数）与x轴交点的个数是．

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16. 已知x₁ ， x₂是关于的一元二次方程x²﹣3x+a＝0的两个实数根，x₁²﹣3x₁x₂+x₂²＝4，则a＝.

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17. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + (k + 3) x + 2 = 0$ 的一个根是-1，则另一个根是．

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18. 已知实数m、n满足 $x^{2} - 7 x + 2 = 0$ ，则 $\frac{n}{m} +$ $\frac{m}{n}$ 的值.

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三、计算题

19. 解方程：

(1)、2(x-2)²=18.

(2)、2x(x+3)-x-3=0

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四、解答题

20. 已知关于x的一元二次方程kx²－（2k＋1）x＋k＋3= 0有解，求k的取值范围.

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21. 定理：若 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + m x + n = 0$ 的两实根，则有 $x_{1} + x_{2} = - m$ ， $x_{1} x_{2} = n$ ，请用这一定理解决问题：已知 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 (k + 1) x + k^{2} + 2 = 0$ 的两实根，且 $(x_{1} + 1) (x_{2} + 1) = 8$ ，求 $k$ 的值.

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22. 如图，在宽为20m，长为27m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为450 ，求道路的宽．

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23. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的两位数.

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24. 根据扬州市某风景区的旅游信息，

A

公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社

2800

元.

A

公司参加这次旅游的员工有多少人？

扬州市某风景区旅游信息表

旅游人数	收费标准
不超过 $30$ 人	人均收费 $80$ 元
超过 $30$ 人	每增加 $1$ 人，人均收费降低 $1$ 元，但人均收费不低于 $55$ 元

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初中数学人教版九年级上学期 第二十一章 单元检测

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

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