初中数学青岛版九年级上学期第2章 2.1锐角三角比

试卷更新日期：2020-08-13 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. Rt△ABC中，如果各边长度都扩大 $2$ 倍，则锐角A的各个三角函数值（）

A、不变化 B、扩大2倍 C、缩小 $\frac{1}{2}$ D、不能确定

查看试题解析
2. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于cosA的是（）

A、 $\frac{BD}{CB}$ B、 $\frac{CD}{CB}$ C、 $\frac{AC}{AB}$ D、 $\frac{AD}{AC}$

查看试题解析
3. 如图，在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树的坡面上的距离AB为（）米。

A、5cosα B、 $\frac{5}{\cos α}$ C、5sinα D、 $\frac{5}{\sin α}$

查看试题解析
4. 如图，某停车场入口的栏杆 $A B$ ，从水平位置绕点 $O$ 旋转到 $A^{'} B^{'}$ 的位置，已知 $A O$ 的长为 $3$ 米．若栏杆的旋转角 $∠ A O A^{'} = α$ ，则栏杆 $A$ 端升高的高度为（）

A、 $\frac{3}{\sin α}$ 米 B、 $3 \sin α$ 米 C、 $\frac{3}{\cos α}$ 米 D、 $3 \cos α$ 米

查看试题解析
5. 已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β，若甲坡比乙坡更陡些，则下列结论正确的是（　　）

A、tanα＜tanβ B、sinα＜sinβ C、cosα＜cosβ D、cosα＞cosβ

查看试题解析
6. 如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与x轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点A（1，2），那么sinα的值为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

查看试题解析
7. 如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则tan∠AOB（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、 $\frac{2}{5}$

查看试题解析
8. 如图，在△ABC与△A′B′C中，AB＝AC＝A′B′＝A′C，∠B+∠B′＝90°，△ABC，△A′B′C′的面积分别为S₁、S₂ ，则（）

A、S₁＞S₂ B、S₁＝S₂ C、S₁＜S₂ D、无法比较S₁、S₂的大小关系

查看试题解析
9. 如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD＝AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为（）

A、2 $- \sqrt{3}$ B、2+ $\sqrt{3}$ C、1+ $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3} - 1$

查看试题解析
10. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°， AB=20， AC=15， △ABC的高AD与角平分线CF交于点E，则 $\frac{D E}{A F}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析

二、填空题

11. 计算： $\sin 45^{°} =$ ．

查看试题解析
12. 已知 $\sin α = 2 m - 3$ ，且 $α$ 为锐角，则m的取值范围是．

查看试题解析
13. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝ $\frac{5}{12}$ ，△ABC的周长为18，则S_△ABC＝.

查看试题解析
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，若BC＝6，AC＝8，则tan∠ACD的值为．

查看试题解析
15. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC= $\frac{1}{3}$ ，AC=6，则BD的长是.

查看试题解析
16. 如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC= ．

查看试题解析
17. 为解决停车难得问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出个这样的停车位（ $\sqrt{2} \approx 1.4$ ）

查看试题解析
18. 图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα= $\frac{1}{2}$ ，tanβ= $\frac{3}{2}$ ，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，则点P到水面OA的距离是 m．

查看试题解析

三、解答题

19. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若 $\sin A = \frac{12}{13}$ ，求cosA，sinB，cosB．

查看试题解析
20. 已知tanα= $\frac{2}{5}$ ，α是锐角，求tan（9O°﹣α），sinα，cosα的值．

查看试题解析
21. 如图，四边形ABCD中，∠ADB=∠DBC=90°，AD=6，CD=12，tanA= $\frac{4}{5}$ ，求sinC的值．

查看试题解析
22. 在 $Rt Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$ ， $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 的对边分别为a，b，c， $\sin A + \sin B = \frac{7}{5}$ ， $a + b = 28$ ，求c的值.

查看试题解析
23. 如图，△ABC中，AB=AC=13，BD⊥AC于点D，sinA= $\frac{12}{13}$ ．

(1)、求BD的长.

(2)、求tanC的值．

查看试题解析
24. 如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα= $\frac{角 α 的邻角}{角 α 的对边}$ = $\frac{A C}{B C}$ ，根据上述角的余切定义，解下列问题：

(1)、ctan30°=；

(2)、如图，已知tanA= $\frac{3}{4}$ ，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．

查看试题解析
25. 太阳能光伏建筑是太阳能光伏系统与现代绿色环保住宅的完美结合，老刘准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°.求改建后南屋面边沿增加部分AD的长，(结果精确到0.1米)
(参考数据：sin18°≈031，cos18°≈0.95，tan18v≈0.32，sin36°≈0.59)

查看试题解析
26. 一艘货轮以34海里/时的速度在海面上向正南方向航行，当它行驶至B处时，某观察者发现在货轮的北偏东75°方向有一灯塔C；货轮继续向南航行1.5小时后到达A处，某观察者再次发现灯塔C在货轮的东北方向．求此时货轮与灯塔C的距离．（结果保留到个位）（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.29，tan75°≈3.73， $\sqrt{2} \approx 1.414 ， \sqrt{3} \approx 1.732)$

查看试题解析

初中数学青岛版九年级上学期 第2章 2.1锐角三角比

一、单选题

二、填空题

三、解答题

初中数学青岛版九年级上学期第2章 2.1锐角三角比