江苏省徐州市沛县2019-2020学年高一上学期数学学情调研（一)试卷

试卷更新日期：2020-08-13 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）

A、 ${1 ， 2 ， 3 ， 4}$ B、 ${1 ， 2 ， 3}$ C、 ${2 ， 3 ， 4}$ D、 ${1 ， 3 ， 4}$

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2. 已知集合 $A = {1 ， 2 ， 3}$ ， $B = {x | x^{2} < 9}$ ，则 $A \cap^{} B =$ （）

A、 ${- 2 ， - 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3}$ B、 ${- 2 ， - 1 ， 0 ， 1 ， 2}$ C、 ${1 ， 2 ， 3}$ D、 ${1 ， 2}$

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3. 如图所示，可表示函数图象的是（）

A、① B、②③④ C、①③④ D、②

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4. 设集合 $A = {1 ， 2 ， 4}$ ， $B = {x | x^{2} - 4 x + m = 0}$ ．若 $A \cap B = {1}$ ，则 $B =$ （）

A、 ${1 ， - 3}$ B、 ${1 ， 0}$ C、 ${1 ， 3}$ D、 ${1 ， 5}$

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5. 函数 $f (x) = \sqrt{2 x - 3} + \frac{1}{x - 3}$ 的定义域为（）

A、[ $\frac{3}{2}$ ，3）∪（3，+∞） B、（-∞，3）∪（3，+∞） C、[ $\frac{3}{2}$ ，+∞） D、（3，+∞）

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6. 已知实数集 $R$ ，集合 $A = {x | 1 < x < 3}$ ，集合 $B = {x | y = \frac{1}{\sqrt{x - 2}}}$ ，则 $A \cap (C_{R} B) =$ （）

A、 ${x | 1 < x \leq 2}$ B、 ${x | 1 < x < 3}$ C、 ${x | 2 \leq x < 3}$ D、 ${x | 1 < x < 2}$

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7. 设函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2 x - 3 ， x ⩾ 1 \\ x^{2} - 2 x - 2 ， x < 1 \end{array}$ ，若 $f (a) = 1$ ，则 $a = ($ $)$

A、-1或3 B、2或3 C、-1或2 D、-1或2或3

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8. 下列四个函数中，在 $(0, + \infty)$ 上为增函数的是（）．

A、 $f (x) = 3 - x$ B、 $f (x) = x^{2} - 3 x$ C、 $f (x) = - \frac{1}{x + 1}$ D、 $f (x) = - | x |$

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9. 已知奇函数 $f (x)$ 在 $x \geq 0$ 时的图象如图所示，则不等式 $x f (x) < 0$ 的解集为（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(- 2 ， - 1)$ C、 $(- 2 ， - 1) \cup (1 ， 2)$ D、 $(- 1 ， 1)$

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10. 函数y＝f（x）在R上为减函数，且f（3a）＜f（－2a＋10），则实数a的取值范围是（）

A、（－∞，－2） B、（0，＋∞） C、（2，＋∞） D、（－∞，－2）∪（2，＋∞）

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11. 当 $x \in R$ 时，不等式 $k x^{2} - k x + 1 > 0$ 恒成立，则k的取值范围是（）

A、 $(0, + \infty)$ B、 $[0, + \infty)$ C、 $[0, 4)$ D、（0，4）

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12. 已知函数 $f (x) = 3 - 2 | x |$ ， $g (x) = x^{2}$ ，构造函数 $F (x) = {\begin{matrix} g (x) ， f (x) \geq g (x) \\ f (x) ， f (x) < g (x) \end{matrix}$ ，那么函数 $y = F (x)$ （）

A、有最大值1，最小值﹣1 B、有最小值﹣1，无最大值 C、有最大值1，无最小值 D、有最大值3，最小值1

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二、填空题

13. 函数 $f (x) = - x^{2} + 2 x + 2$ ， $x \in [- 1, 2]$ 的值域是．

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14. 函数 $y = | x^{2} - 4 x |$ 的单调减区间为．

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15. 已知 $f (x) = a x^{2} + (b - 3) x + 3$ ， $x \in [a^{2} - 2 ， a]$ 是偶函数，则 $a + b =$ ．

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16. 已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 x + 3$ 在 $[0 ， a] (a > 0)$ 上的最大值是3，最小值是2，则实数 $a$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知集合 $A = {x | 1 < x < 8}$ ，集合 $B = {x | x^{2} - 5 x - 14 \geq 0}$

(1)、求集合B

(2)、求 $A \cap B$

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18. 已知 $f (x) = \frac{1}{1 + x^{2}}$ ， $g (x) = \sqrt{x + 1}$ ．

(1)、求 $f (2)$ ， $g (3)$ ， $g (a + 1)$ 的值；

(2)、求 $f (g (2))$ 的值；

(3)、求 $f (x)$ 的值域．

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19. 已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，已知当 $x \leq 0$ 时， $f (x) = x^{2} + 4 x + 3$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、画出函数 $f (x)$ 的图象，并写出函数 f ( x ) 的单调递增区间；

(3)、求 $f (x)$ 在区间 $[- 1 ， 2]$ 上的值域.

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20. 已知函数 $f (x) = \frac{2 x - 3}{x + 1}$ ．

(1)、判断函数f（x）在区间[0，+∞）上的单调性，并用定义证明其结论；

(2)、求函数f（x）在区间[2，9]上的最大值与最小值．

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21. 已知定义在 $[- 3, 3]$ 上的函数 $y = f (x)$ 是增函数.

(1)、若 $f (m + 1) > f (2 m - 1)$ ，求m的取值范围；

(2)、若函数 $f (x)$ 是奇函数，且 $f (2) = 1$ ，解不等式 $f (x + 1) + 1 > 0$ .

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22. 已知二次函数 $f (x)$ 的最小值为1，且 $f (0) = f (2) = 3$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $f (x)$ 在区间 $[3 m ， m + 2]$ 上不单调，求实数m的取值范围；

(3)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[t - 1 ， t]$ 上的最小值 $g (t)$ ．

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