上海市浦东新区第四教育署2019-2020学年九年级上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2020-08-13 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 如果 $x : y = 1 : 2$ ，那么下列各式中不成立的是（）

A、 $\frac{x + y}{y} = \frac{3}{2}$ ； B、 $\frac{y - x}{y} = \frac{1}{2}$ ； C、 $\frac{y}{x} = \frac{2}{1}$ ； D、 $\frac{x + 1}{y + 1} = \frac{2}{3}$

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2. 如果延长线段AB到C，使得BC= $\frac{1}{2}$ AB，那么AC：AB等于（）

A、2：1 B、2：3 C、3：1 D、3：2

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3. 已知 $Δ A B C ∽ Δ D E F$ ，点A、B、C对应点分别是D、E、F， $A B : D E = 3 : 2$ ，那么 $S_{Δ A B C} : S_{Δ D E F}$ 等于（）

A、 $3 : 2$ B、 $9 : 4$ C、 $16 : 81$ D、 $81 : 16$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中，下列所给的四个条件，其中不一定能得到 $D E / / A C$ 的条件是（）

A、 $\frac{B E}{B D} = \frac{B C}{B A}$ B、 $\frac{C E}{B E} = \frac{A D}{B D}$ C、 $\frac{B D}{B A} = \frac{D E}{A C}$ D、 $\frac{B C}{A B} = \frac{C E}{A D}$

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5. 如图， $Δ P Q R$ 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，其中点A、B、C、D也是小正方形的顶点，那么与 $Δ P Q R$ 相似的是（）

A、以点P、Q、A为顶点的三角形； B、以点P、Q、B为顶点的三角形 C、以点P、Q、C为顶点的三角形 D、以点P、Q、D为顶点的三角形

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6. 如图，已知在梯形 $A B C D$ 中， $A D$ ∥ $B C$ ， $B C = 2 A D$ ，如果对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，△ $A O B$ 、△ $B O C$ 、△ $C O D$ 、△ $D O A$ 的面积分别记作 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ 、 $S_{4}$ ，那么下列结论中，错误的是（）

A、 $S_{1} = S_{3}$ ； B、 $S_{2} = 2 S_{4}$ ； C、 $S_{2} = 2 S_{1}$ ； D、 $S_{1} \cdot S_{3} = S_{2} \cdot S_{4}$ ；

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二、填空题

7. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$ ，则 $\frac{2 a}{a + b}$ 的值为．

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8. 已知点P在线段 $A B$ 上， $A P = 4 P B$ ，那么 $P B ： A B =$ .

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9. 已知线段a=4，c=9，那么a和c的比例中项b= ．

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10.
如图，斜坡AB的坡度i=1：3，该斜坡的水平距离AC=6米，那么斜坡AB的长等于米．

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11. 如果两个相似三角形的面积之比是9：25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是cm.

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12.
如图，已知D ， E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB ，那么BC：CD应等于．

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13. 已知点 $G$ 是面积为 $27 c m^{2}$ 的△ $A B C$ 的重心，那么△ $A G C$ 的面积等于；

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14. 如图，P为平行四边形 $A B C D$ 边 $A D$ 上一点，E、F分别为 $P B$ 、 $P C$ 的中点，若 $Δ P E F$ 的面积为3，那么 $Δ P D C$ 与 $Δ P A B$ 的面积和等于.

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15. 已知点 $P$ 是线段 $A B$ 上的黄金分割点， $A P > P B$ ，且 $A P = 2$ ，那么 $P B =$ .

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16. 如图，正方形 $D E F G$ 的边 $E F$ 在 $Δ A B C$ 的边 $A B$ 上，顶点D、G分别在 $A C$ 、 $B C$ 上， $∠ C = 90 °$ ，如果 $A E = 3$ ， $B F = 2$ ，那么正方形 $D E F G$ 的边长等于.

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17. 如图，5个同样大小的正方形拼成一个长方形，则 $∠ A B C + ∠ A D C + ∠ A C B =$ .

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18. 如图，已知在 $Δ A B C$ 中， $D E ∥ B C$ ，分别交边 $A B$ 、 $A C$ 于点D、E，且 $D E$ 将 $Δ A B C$ 分成面积相等的两部分.把 $Δ A D E$ 沿直线 $D E$ 翻折，点A落在点F的位置上， $D F$ 交 $B C$ 于点G， $E F$ 交 $B C$ 于点H，那么 $\frac{G H}{D E} =$ .

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三、解答题

19. 已知线段a、b、c，且 $\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}$ .

(1)、求 $\frac{a + b}{b}$ 的值；

(2)、若线段a、b、c满足 $a + b + c = 60$ ，求a、b、c的值.

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20. 已知：如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，M是边 $B C$ 的中点， $D E ⊥ A M$ ，垂足为E.求：线段 $D E$ 的长.

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21. 如图，在△ABC中，DE∥BC， $\frac{DE}{BC}$ = $\frac{2}{5}$ ．

(1)、如果AD=4，求BD的长度；

(2)、如果S_△ADE=2，求S_四边形_DBCE的值．

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22. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点O，点E在 $A B$ 上，且 $E O ∥ B C$ ，已知 $A D = 2$ ， $B C = 4$ .求 $E O$ 的长.

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23. 在 $Δ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 的中点，且 $A D = A C$ ， $D E ⊥ B C$ ，与 $A B$ 相交于点E， $E C$ 与 $A D$ 相交于点F.

(1)、求证： $Δ A B C ∽ Δ F C D$ ；

(2)、若 $D E = 3$ ， $B C = 8$ ，求 $Δ F C D$ 的面积.

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24. 已知：如图，在 $Δ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于D，点E在 $A D$ 的延长线上， $B E = B D$ .

(1)、求证： $Δ A B E ∽ Δ A C D$ ；

(2)、过点C作 $C F ∥ B E$ 交 $A E$ 于点F，求证： $A D^{2} = A E \cdot A F$ .

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25. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 4$ ， $A C = 8$ ，把线段 $A B$ 沿射线 $B C$ 方向平移（点B始终在射线 $B C$ 上）至 $P Q$ 位置，直线 $P Q$ 与直线 $A C$ 交于点D，又联结 $B Q$ 与直线 $A C$ 交于点E.

(1)、当 $B P = 3$ 时，求证： $Δ P B D ∽ Δ P Q B$ ；

(2)、当点P位于线段 $B C$ 上时（不含端点B、C），设 $B P = x$ ， $D E = y$ ，试求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

(3)、当以Q、D、E为顶点的三角形与 $Δ A B C$ 相似时，求 $P B$ 的长.

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