云南省昆明市2020年中考数学试卷

试卷更新日期:2020-08-13 类型:中考真卷

一、填空题

  • 1. |﹣10|=.
  • 2. 分解因式: m2n4n  =.
  • 3. 如图,点C位于点A正北方向,点B位于点A北偏东50°方向,点C位于点B北偏西35°方向,则∠ABC的度数为°.

  • 4. 要使 5x+1 有意义,则x的取值范围是.
  • 5. 如图,边长为2 3 cm的正六边形螺帽,中心为点O,OA垂直平分边CD,垂足为B,AB=17cm,用扳手拧动螺帽旋转90°,则点A在该过程中所经过的路径长为cm.

  • 6. 观察下列一组数:﹣ 2369 ,﹣ 12272081 ,﹣ 30243 ,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第n个数是.

二、选择题

  • 7. 由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是(   )

    A、 B、 C、 D、
  • 8. 下列判断正确的是(   )
    A、北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查,应选择抽样调查 B、一组数据6,5,8,7,9的中位数是8 C、甲、乙两组学生身高的方差分别为S2=2.3,S2=1.8.则甲组学生的身高较整齐 D、命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题
  • 9. 某款国产手机上有科学计算器,依次按键: 4sin(60)= ,显示的结果在哪两个相邻整数之间(   )

    A、2~3 B、3~4 C、4~5 D、5~6
  • 10. 下列运算中,正确的是(   )
    A、5 ﹣2 5 =﹣2 B、6a4b÷2a3b=3ab C、(﹣2a2b)3=﹣8a6b3 D、aa1a22a+11a=a
  • 11. 不等式组 {x+1>03x+122x1 ,的解集在以下数轴表示中正确的是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 12. 某校举行“停课不停学,名师陪你在家学”活动,计划投资8000元建设几间直播教室,为了保证教学质量,实际每间建设费用增加了20%,并比原计划多建设了一间直播教室,总投资追加了4000元.根据题意,求出原计划每间直播教室的建设费用是(   )
    A、1600元 B、1800元 C、2000元 D、2400元
  • 13. 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与y轴交于点B(0,﹣2),点A(﹣1,m)在抛物线上,则下列结论中错误的是(   )

    A、ab<0 B、一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间 C、a= m+23 D、点P1(t,y1),P2(t+1,y2)在抛物线上,当实数t> 13 时,y1<y2
  • 14. 在正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图,△ABC是格点三角形,在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE(不含△ABC),使得△ADE∽△ABC(同一位置的格点三角形△ADE只算一个),这样的格点三角形一共有(   )

    A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

三、解答题

  • 15. 计算:1202183 +(π﹣3.14)0﹣(﹣ 15-1.
  • 16. 如图,AC是∠BAE的平分线,点D是线段AC上的一点,∠C=∠E,AB=AD.求证:BC=DE.

  • 17. 某鞋店在一周内销售某款女鞋,尺码(单位:cm)数据收集如下:

    24  23.5  21.5  23.5  24.5  23  22  23.5  23.5  23  22.5  23.5  23.5  22.5  24  24  22.5  25  23   23  23.5  23  22.5  23  23.5  23.5  23  24  22  22.5

    绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图:

    尺码/cm

    划记

    频数

    21.5≤x<22.5

    3

    22.5≤x<23.5

           

           

    23.5≤x<24.5

    13

    24.5≤x<25.5

    2

    (1)、请补全频数分布表和频数分布直方图;
    (2)、若店主要进货,她最应该关注的是尺码的众数,上面数据的众数为
    (3)、若店主下周对该款女鞋进货120双,尺码在23.5≤x<25.5范围的鞋应购进约多少双?
  • 18. 有一个可自由转动的转盘,被分成了三个大小相同的扇形,分别标有数字2,4,6;另有一个不透明的瓶子,装有分别标有数字1,3,5的三个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘,停止后记下指针指向的数字(若指针指在分界线上则重转),小玉再从瓶子中随机取出一个小球,记下小球上的数字.

    (1)、请用列表或画树状图的方法(选其中一种)表示出所有可能出现的结果;
    (2)、若得到的两数字之和是3的倍数,则小杰赢;若得到的两数字之和是7的倍数,则小玉赢,此游戏公平吗?为什么?
  • 19. 为了做好校园疫情防控工作,校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒,她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min;完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min.

    (1)、校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间?
    (2)、消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位:mg/m3)与时间x(单位:min)的函数关系如图所示:校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y=2x,药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系,两个函数图象的交点为A(m,n).当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时,对人体健康无危害,校医依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒,当她把最后一间教室药物喷洒完成后,一班学生能否进入教室?请通过计算说明.
  • 20. 如图,点P是⊙O的直径AB延长线上的一点(PB<OB),点E是线段OP的中点.

    (1)、尺规作图:在直径AB上方的圆上作一点C,使得EC=EP,连接EC,PC(保留清晰作图痕迹,不要求写作法);并证明PC是⊙O的切线;
    (2)、在(1)的条件下,若BP=4,EB=1,求PC的长.
  • 21. (材料阅读)2020年5月27日,2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰,将用中国科技“定义”世界新高度.其基本原理之一是三角高程测量法,在山顶上立一个规标,找到2个以上测量点,分段测量山的高度,再进行累加.因为地球面并不是水平的,光线在空气中会发生折射,所以当两个测量点的水平距离大于300m时,还要考虑球气差,球气差计算公式为f= 0.43d2R (其中d为两点间的水平距离,R为地球的半径,R取6400000m),即:山的海拔高度=测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差.

    (问题解决)某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动.如图,点A,B的水平距离d=800m,测量仪AC=1.5m,觇标DE=2m,点E,D,B在垂直于地面的一条直线上,在测量点A处用测量仪测得山项觇标顶端E的仰角为37°,测量点A处的海拔高度为1800m.

    (1)、数据6400000用科学记数法表示为
    (2)、请你计算该山的海拔高度.(要计算球气差,结果精确到0.01m)

    (参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

  • 22. 如图,两条抛物线 y1=x2+4y2=15x2+bx+c 相交于A,B两点,点A在x轴负半轴上,且为抛物线 y2 的最高点.

    (1)、求抛物线 y2 的解析式和点B的坐标;
    (2)、点C是抛物线 y1 上A,B之间的一点,过点C作x轴的垂线交 y2 于点D,当线段CD取最大值时,求 SBCD .
  • 23. 如图1,在矩形ABCD中,AB=5,BC=8,点E,F分别为AB,CD的中点.

    (1)、求证:四边形AEFD是矩形;
    (2)、如图2,点P是边AD上一点,BP交EF于点O,点A关于BP的对称点为点M,当点M落在线段EF上时,则有OB=OM.请说明理由;
    (3)、如图3,若点P是射线AD上一个动点,点A关于BP的对称点为点M,连接AM,DM,当△AMD是等腰三角形时,求AP的长.