云南省昆明市2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-08-13 类型：中考真卷

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一、填空题

1. |﹣10|＝.

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2. 分解因式： $m^{2} n - 4 n$ =.

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3. 如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为°.

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4. 要使 $\frac{5}{x + 1}$ 有意义，则x的取值范围是.

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5. 如图，边长为2 $\sqrt{3}$ cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为cm.

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6. 观察下列一组数：﹣ $\frac{2}{3}$ ， $\frac{6}{9}$ ，﹣ $\frac{12}{27}$ ， $\frac{20}{81}$ ，﹣ $\frac{30}{243}$ ，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是.

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二、选择题

7. 由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列判断正确的是（）

A、北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查 B、一组数据6，5，8，7，9的中位数是8 C、甲、乙两组学生身高的方差分别为S_甲²＝2.3，S_乙²＝1.8.则甲组学生的身高较整齐 D、命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题

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9. 某款国产手机上有科学计算器，依次按键： $4 \sin (60) =$ ，显示的结果在哪两个相邻整数之间（）

A、2～3 B、3～4 C、4～5 D、5～6

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10. 下列运算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{5}$ ﹣2 $\sqrt{5}$ ＝﹣2 B、6a⁴b÷2a³b＝3ab C、（﹣2a²b）³＝﹣8a⁶b³ D、 $\frac{a}{a - 1} \cdot \frac{a^{2} - 2 a + 1}{1 - a} = a$

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11. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 > 0 \\ \frac{3 x + 1}{2} ⩾ 2 x - 1 \end{array}$ ，的解集在以下数轴表示中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元.根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（）

A、1600元 B、1800元 C、2000元 D、2400元

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13. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）

A、ab＜0 B、一元二次方程ax²+bx+c＝0的正实数根在2和3之间 C、a＝ $\frac{m + 2}{3}$ D、点P₁（t，y₁），P₂（t+1，y₂）在抛物线上，当实数t＞ $\frac{1}{3}$ 时，y₁＜y₂

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14. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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三、解答题

15. 计算：1²⁰²¹﹣ $\sqrt[3]{8}$ +（π﹣3.14）⁰﹣（﹣ $\frac{1}{5}$ ）^-1.

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16. 如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD.求证：BC＝DE.

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17. 某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下：

24 23.5 21.5 23.5 24.5 23 22 23.5 23.5 23 22.5 23.5 23.5 22.5 24 24 22.5 25 23 23 23.5 23 22.5 23 23.5 23.5 23 24 22 22.5

绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：

尺码/cm	划记	频数
21.5≤x＜22.5		3
22.5≤x＜23.5
23.5≤x＜24.5		13
24.5≤x＜25.5		2

(1)、请补全频数分布表和频数分布直方图；

(2)、若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为

(3)、若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约多少双？

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18. 有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字.

(1)、请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；

(2)、若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？

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19. 为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min.

(1)、校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？

(2)、消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m³）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）.当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m³时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明.

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20. 如图，点P是⊙O的直径AB延长线上的一点（PB＜OB），点E是线段OP的中点.

(1)、尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C，使得EC＝EP，连接EC，PC（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC是⊙O的切线；

(2)、在（1）的条件下，若BP＝4，EB＝1，求PC的长.

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21. （材料阅读）2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度.其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个规标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加.因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为f＝ $\frac{0.43 d^{2}}{R}$ （其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取6400000m），即：山的海拔高度＝测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差.
（问题解决）某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动.如图，点A，B的水平距离d＝800m，测量仪AC＝1.5m，觇标DE＝2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山项觇标顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m.

(1)、数据6400000用科学记数法表示为；

(2)、请你计算该山的海拔高度.（要计算球气差，结果精确到0.01m）
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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22. 如图，两条抛物线 $y_{1} = - x^{2} + 4$ ， $y_{2} = - \frac{1}{5} x^{2} + b x + c$ 相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线 $y_{2}$ 的最高点.

(1)、求抛物线 $y_{2}$ 的解析式和点B的坐标；

(2)、点C是抛物线 $y_{1}$ 上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交 $y_{2}$ 于点D，当线段CD取最大值时，求 $S_{△ B C D}$ .

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23. 如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E，F分别为AB，CD的中点.

(1)、求证：四边形AEFD是矩形；

(2)、如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，则有OB＝OM.请说明理由；

(3)、如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当△AMD是等腰三角形时，求AP的长.

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