云南省2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-08-13 类型：中考真卷

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一、填空题

1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家.某仓库运进面粉7吨，记为 $+ 7$ 吨，那么运出面粉8吨应记为吨.

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2. 如图，直线c与直线a、b都相交.若 $a$ ∥ $b$ ， $∠ 1 = 54 °$ ，则 $∠ 2 =$ 度.

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3. 使 $\sqrt{x - 2}$ 有意义的x的取值范围是．

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4. 已知一个反比例函数的图象经过点 $(3 ， 1)$ ，若该反比例函数的图象也经过点 $(- 1 ， m)$ ，则 $m =$ .

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5. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + c = 0$ 有两个相等的实数根，则c的值是.

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6. 已知四边形 $A B C D$ 是矩形，点E是矩形 $A B C D$ 的边上的点，且 $E A = E C$ .若 $A B = 6$ ， $A C = 2 \sqrt{10}$ ，则 $D E$ 的长是.

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二、选择题

7. 千百年来的绝对贫困即将消除，云南省 $95 %$ 的贫困人口脱贫， $95 %$ 的贫困村出列， $90 %$ 的贫困县摘帽，1500000人通过易地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）.1500000这个数用科学记数法表示为（）

A、 $15 \times 10^{6}$ B、 $1.5 \times 10^{5}$ C、 $1.5 \times 10^{6}$ D、 $1.5 \times 10^{7}$

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8. 下列几何体中，主视图是长方形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} = - 2$ C、 ${(- 3 a)}^{3} = - 9 a^{3}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{3} (a \neq 0)$

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10. 下列说法正确的是（）

A、为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查 B、任意画一个三角形，其内角和是 $360 °$ 是必然事件 C、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为 $\bar{x_{甲}}$ 、 $\bar{x_{乙}}$ ，方差分别为 S_甲² 、 S_乙² .若 $\bar{x_{甲}} = \bar{x_{乙}}$ ， S_甲² =0.4 ， S_乙²⁼² ，则甲的成绩比乙的稳定 D、一个抽奖活动中，中奖概率为 $\frac{1}{20}$ ，表示抽奖20次就有1次中奖

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11. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，E是 $C D$ 的中点，则 $△ D E O$ 与 $△ B C D$ 的面积的比等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{8}$

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12. 按一定规律排列的单项式：a， $- 2 a$ ， $4 a$ ， $- 8 a$ ， $16 a$ ， $- 32 a$ ，…，第n个单项式是（）

A、 ${(- 2)}^{n - 1} a$ B、 ${(- 2)}^{n} a$ C、 $2^{n - 1} a$ D、 $2^{n} a$

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13. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，以点A为圆心， $A D$ 为半径画圆弧 $D E$ 得到扇形 $D A E$ （阴影部分，点E在对角线 $A C$ 上）.若扇形 $D A E$ 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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14. 若整数 $a$ 使关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2} \leq \frac{11 + x}{3} \\ 4 x - a > x + 1 \end{array}$ ，有且只有45个整数解，且使关于 $y$ 的方程 $\frac{2 y + a + 2}{y + 1} + \frac{60}{1 + y} = 1$ 的解为非正数，则a的值为（）

A、-61或-58 B、-61或-59 C、-60或-59 D、-61或-60或-59

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 4} \div \frac{x^{2} - 2 x}{x + 2}$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ .

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16. 如图，已知 $A D = B C$ ， $B D = A C$ .求证： $∠ A D B = ∠ B C A$ .

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17. 某公司员工的月工资如下：

员工	经理	副经理	职员A	职员B	职员C	职员D	职员E	职员F	杂工G
月工资/元	7000	4400	2400	2000	1900	1800	1800	1800	1200

经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况.设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：

(1)、

k =

，

m =

，

n =

；

(2)、上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资.若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了.你认为辞职的那名员工可能是.

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18. 某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域.实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务.实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？

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19. 甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游.假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为 $P$ .

(1)、直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；

(2)、用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求 $P$ 的值.

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20. 如图， $A B$ 为⊙O的直径， $C$ 为⊙O上一点， $A D ⊥ C E$ ，垂足为D， $A C$ 平分 $∠ D A B$ .

(1)、求证： $C E$ 是⊙O的切线；

(2)、若 $A D = 4$ ， $\cos ∠ C A B = \frac{4}{5}$ ，求 $A B$ 的长.

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21. 众志成城抗疫情，全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表：

A地（元/辆）

B地（元/辆）

大货车

900

1000

小货车

500

700

现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元.

(1)、这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？

(2)、求 $y$ 与 $x$ 的函数解析式，并直接写出 $x$ 的取值范围；

(3)、若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值.

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22. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，点H为对角线 $A C$ 的中点，点E在 $A B$ 的延长线上， $C E ⊥ A B$ ，垂足为E，点F在 $A D$ 的延长线上， $C F ⊥ A D$ ，垂足为F.

(1)、若 $∠ B A D = 60 °$ ，求证：四边形 $C E H F$ 是菱形；

(2)、若 $C E = 4$ ， $△ A C E$ 的面积为16，求菱形 $A B C D$ 的面积.

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23. 抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，点C的坐标为 $(0 ， - 3)$ .点P为抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 上的一个动点.过点P作 $P D ⊥ x$ 轴于点D，交直线 $B C$ 于点E.

(1)、求b、c的值；

(2)、设点 $F$ 在抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 的对称轴上，当 $△ A C F$ 的周长最小时，直接写出点F的坐标；

(3)、在第一象限，是否存在点P，使点P到直线 $B C$ 的距离是点D到直线 $B C$ 的距离的5倍？若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由.

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	A地（元/辆）	B地（元/辆）
大货车	900	1000
小货车	500	700