辽宁省营口市2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-08-13 类型：中考真卷

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一、选择题

1. －6的绝对值是（）

A、-6 B、6 C、- $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{6}$

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2. 如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、x²•x³＝x⁶ B、xy²﹣ $\frac{1}{4}$ xy²＝ $\frac{3}{4}$ xy² C、（x+y）²＝x²+y² D、（2xy²）²＝4xy⁴

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4. 如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为（）

A、66° B、56° C、68° D、58°

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5. 反比例函数y＝ $\frac{1}{x}$ （x＜0）的图象位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 如图，在△ABC中，DE∥AB，且 $\frac{C D}{B D}$ ＝ $\frac{3}{2}$ ，则 $\frac{C E}{C A}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{2}$

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7. 如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD.若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（）

A、110° B、130° C、140° D、160°

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8. 一元二次方程x²﹣5x+6＝0的解为（）

A、x₁＝2，x₂＝﹣3 B、x₁＝﹣2，x₂＝3 C、x₁＝﹣2，x₂＝﹣3 D、x₁＝2，x₂＝3

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9. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

射击次数	20	80	100	200	400	1000
“射中九环以上”的次数	18	68	82	168	327	823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）	0.90	0.85	0.82	0.84	0.82	0.82

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）

A、0.90 B、0.82 C、0.85 D、0.84

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10. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S_△_OCD＝ $\frac{3}{2}$ ，则k的值为（）

A、3 B、 $\frac{5}{2}$ C、2 D、1

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二、填空题

11. ax²﹣2axy+ay²＝.

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12. 长江的流域面积大约是1800000平方千米，1800000用科学记数法表示为.

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13. （3 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{6}$ ）（3 $\sqrt{2}$ ﹣ $\sqrt{6}$ ）＝.

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14. 从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是S_甲²＝3.83，S_乙²＝2.71，S_丙²＝1.52.若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是.

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15. 一个圆锥的底面半径为3，高为4，则此圆锥的侧面积为.

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16. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为.

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17. 如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为.

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18. 如图，∠MON＝60°，点A₁在射线ON上，且OA₁＝1，过点A₁作A₁B₁⊥ON交射线OM于点B₁ ，在射线ON上截取A₁A₂ ，使得A₁A₂＝A₁B₁；过点A₂作A₂B₂⊥ON交射线OM于点B₂ ，在射线ON上截取A₂A₃ ，使得A₂A₃＝A₂B₂；…；按照此规律进行下去，则A₂₀₂₀B₂₀₂₀长为.

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三、解答题

19. 先化简，再求值：（ $\frac{4 - x}{x - 1}$ ﹣x）÷ $\frac{x - 2}{x - 1}$ ，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值.

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20. 随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗.李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗.

(1)、李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为

(2)、用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率.

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21. “生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“A.很有必要”“B.有必要”“C.无所谓”“D.没有必要”四类.并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、补全条形统计图；

(2)、扇形统计图中“D.没有必要”所在扇形的圆心角度数为；

(3)、该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A.很有必要”的学生人数.

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22. 如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛A在北偏西60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏西30°方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由.（参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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23. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与线段AC交于点D.

(1)、求证：AB为⊙O的切线；

(2)、若tanA＝ $\frac{3}{4}$ ，AD＝2，求BO的长.

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24. 某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶.根据市场行情，现决定降价销售.市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）.

(1)、求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)、当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？

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25. 如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F.

(1)、如图1，若k＝1，则AF与AE之间的数量关系是；

(2)、如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）

(3)、若AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长.

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26. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx﹣3过点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P为直线CD上的一个动点，连接BC；
①如图1，是否存在点P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

②如图2，点P在x轴上方，连接PA交抛物线于点N，∠PAB＝∠BCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当∠ANM＝45°时，请直接写出点M的坐标.

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