江苏省南通市2020年中考数学试卷

试卷更新日期:2020-08-13 类型:中考真卷

一、选择题

  • 1. 计算|﹣1|﹣3,结果正确的是(   )
    A、﹣4 B、﹣3 C、﹣2 D、﹣1
  • 2. 今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日.目前我国世界遗产总数居世界首位,其中自然遗产总面积约68000km2.将68000用科学记数法表示为(   )
    A、6.8×104 B、6.8×105 C、0.68×105 D、0.68×106
  • 3. 下列运算,结果正确的是(   )
    A、53=2 B、3+2=32 C、6÷2=3 D、6×2=23
  • 4. 以原点为中心,将点P(4,5)按逆时针方向旋转90°,得到的点Q所在的象限为(   )
    A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
  • 5. 如图,已知AB∥CD,∠A=54°,∠E=18°,则∠C的度数是(   )

    A、36° B、34° C、32° D、30°
  • 6. 一组数据2,4,6,x,3,9的众数是3,则这组数据的中位数是(   )
    A、3 B、3.5 C、4 D、4.5
  • 7. 下列条件中,能判定▱ABCD是菱形的是(   )
    A、AC=BD B、AB⊥BC C、AD=BD D、AC⊥BD
  • 8. 如图是一个几体何的三视图(图中尺寸单位:cm),则这个几何体的侧面积为(   )

    A、48πcm2 B、24πcm2 C、12πcm2 D、9πcm2
  • 9. 如图①,E为矩形ABCD的边AD上一点,点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止,点Q从点B出发沿BC运动到点C停止,它们的运动速度都是1cm/s.现P,Q两点同时出发,设运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),若y与x的对应关系如图②所示,则矩形ABCD的面积是(   )

    A、96cm2 B、84cm2 C、72cm2 D、56cm2
  • 10. 如图,在△ABC中,AB=2,∠ABC=60°,∠ACB=45°,D是BC的中点,直线l经过点D,AE⊥l,BF⊥l,垂足分别为E,F,则AE+BF的最大值为(   )

    A、6 B、2 2 C、2 3 D、3 2

二、填空题

  • 11. 分解因式:xy﹣2y2.
  • 12. 已知⊙O的半径为13cm,弦AB的长为10cm,则圆心O到AB的距离为cm.
  • 13. 若m<2 7 <m+1,且m为整数,则m=.
  • 14. 如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上.设△ABC的周长为C1 , △DEF的周长为C2 , 则 C1C2 的值等于.

  • 15.    1275年,我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题:直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.意思是:矩形面积864平方步,宽比长少12步,问宽和长各几步.若设长为x步,则可列方程为.
  • 16. 如图,测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置,在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°.若测角仪的高度是1.5m,则建筑物AB的高度约为m.(结果保留小数点后一位,参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)

  • 17. 若x1 , x2是方程x2﹣4x﹣2020=0的两个实数根,则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于.
  • 18. 将双曲线y= 3x 向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的新双曲线与直线y=kx﹣2﹣k(k>0)相交于两点,其中一个点的横坐标为a,另一个点的纵坐标为b,则(a﹣1)(b+2)=.

三、解答题

  • 19. 计算:
    (1)、(2m+3n)2﹣(2m+n)(2m﹣n);
    (2)、xyx÷(x+y22xyx)
  • 20. 如图

    (1)、如图①,点D在AB上,点E在AC上,AD=AE,∠B=∠C.求证:AB=AC.
    (2)、如图②,A为⊙O上一点,按以下步骤作图:

    ①连接OA;

    ②以点A为圆心,AO长为半径作弧,交⊙O于点B;

    ③在射线OB上截取BC=OA;

    ④连接AC.

    若AC=3,求⊙O的半径.

  • 21. 如图,直线l1:y=x+3与过点A(3,0)的直线l2交于点C(1,m),与x轴交于点B.

    (1)、求直线l2的解析式;
    (2)、点M在直线l1上,MN∥y轴,交直线l2于点N,若MN=AB,求点M的坐标.
  • 22. 为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况,某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生.为方便制作统计图表,对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级:A表示“优秀”,B表示“良好”,C表示“合格”,D表示“不合格”.第一小组认为,八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生,但好于七年级学生,所以他们随机调查了100名八年级学生.

    第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生,但只收集到90名学生的有效问卷调查表.

    两个小组的调查结果如图的图表所示:

    第二小组统计表

    等级

    人数

    百分比

    A

    17

    18.9%

    B

    38

    42.2%

    C

    28

    31.1%

    D

    7

    7.8%

    合计

    90

    100%

    若该校共有1000名学生,试根据以上信息解答下列问题:

    (1)、第小组的调查结果比较合理,用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上(含合格)的共约人;
    (2)、对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议.
  • 23. 某公司有甲、乙、丙三辆车去南京,它们出发的先后顺序随机.张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差,但有不同的需求.

    请用所学概率知识解决下列问题:

    (1)、写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果;
    (2)、两人中,谁乘坐到甲车的可能性大?请说明理由.
  • 24. 矩形ABCD中,AB=8,AD=12.将矩形折叠,使点A落在点P处,折痕为DE.

    (1)、如图①,若点P恰好在边BC上,连接AP,求 APDE 的值;
    (2)、如图②,若E是AB的中点,EP的延长线交BC于点F,求BF的长.
  • 25. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(2,0),B(3n﹣4,y1),C(5n+6,y2)三点,对称轴是直线x=1.关于x的方程ax2+bx+c=x有两个相等的实数根.
    (1)、求抛物线的解析式;
    (2)、若n<﹣5,试比较y1与y2的大小;
    (3)、若B,C两点在直线x=1的两侧,且y1>y2 , 求n的取值范围.
  • 26. (了解概念)

    有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形,连接这两个角的顶点的线段称为对余线.

    (1)、(理解运用)

    如图①,对余四边形ABCD中,AB=5,BC=6,CD=4,连接AC.若AC=AB,求sin∠CAD的值;

    (2)、如图②,凸四边形ABCD中,AD=BD,AD⊥BD,当2CD2+CB2=CA2时,判断四边形ABCD是否为对余四边形.证明你的结论;
    (3)、(拓展提升)

    在平面直角坐标系中,点A(﹣1,0),B(3,0),C(1,2),四边形ABCD是对余四边形,点E在对余线BD上,且位于△ABC内部,∠AEC=90°+∠ABC.设 AEBE =u,点D的纵坐标为t,请直接写出u关于t的函数解析式.