浙江省绍兴市上虞区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-08-13 类型：期末考试

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一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分。)

1. 当x=0时，二次根式 $\sqrt{4 - 2 x}$ 的值是（）

A、4 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、0

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2. 下列四个备选项所列的方程中，其中有两个不相等实数根的方程是（）

A、2x²+8=0 B、x²-6x+9=0 C、x²-4x-1=0 D、2x²=-8x-9

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3. 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E， E点恰好为AB的中点，则菱形ABCD的较大内角度数为（）

A、100° B、120° C、135° D、150°

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4. 如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，已知AE=2，ED=4，则平行四边形ABCD的周长为（）

A、16 B、18 C、20 D、22

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5. 某款环保电动汽车一次充电后能行里程的统计图如图所示。根据图中信息，这批环保电动汽车一次充电后能行的里程数的中位数和众数分别是（）

A、160千米，165千米 B、160千米，170千米 C、165千米，170千米 D、165千米，165千米

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6. 用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，第一步应先假设命题不成立，则下列各备选项中，第一步假设正确的是（）

A、假设四边形中没有一个角是钝角或直角 B、假设四边形中有一个角是钝角或直角 C、假设四边形中每一个角均为钝角 D、假设四边形中每一个角均为直角

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7. 如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，则结论：①△BDF是等腰三角形；②DE= $\frac{1}{2}$ BC；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A。其中正确结论的序号是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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8. 如图，某小区规划在一个长40m、宽26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块草坪的面积都为144m²，那么通道的宽x应该满足的方程为（）

A、(40+2x)(26+x)=40×26 B、(40-x)(26-2x)=144×6 C、144×6+40x+2×26x+2x²=40×26 D、(40-2x)(26-x)=144×6

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9. 如图所示，一个大矩形被分成4个大小不同的正方形①、②、③、④和一个矩形⑤，若要计算该矩形⑤的周长，则只需要知道哪一个小正方形的周长？你的聪明选择是（）

A、① B、② C、③ D、④

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10. 我们知道，方程x²+2x-1=0的解可看作函数y=x+2的图象与函数y= $\frac{1}{x}$ 的图象交点的横坐标。那么方程kx²+x-4=0(k≠0)的两个解其实就是直线y=kx+1与双曲线y= $\frac{4}{x}$ 的图象交点的横坐标。若这两个交点所对应的坐标为(x₁ ， $\frac{4}{x_{1}}$ )、(x₂ ， $\frac{4}{x_{2}}$ )，且均在直线y=x的同侧，则实数k的取值范围是（）

A、 $\frac{1}{2}$ <k< $\frac{3}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ <k< $\frac{3}{2}$ C、 $- \frac{1}{16}$ <k<0或0<k< $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$ <k< $\frac{3}{2}$ 或 $- \frac{1}{16}$ <k<0

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二、填空题(本题有10小题，每小题2分，共20分。)

11. 二次根式 $\sqrt{a + 1}$ 中，字母a的取值范围是。

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12. 点A(-2， $\sqrt{3}$ )在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上，则比例系数k=。

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13. 一元二次方程x²+2x+c=0有两个相等的实数根，则满足条件的实数c=。

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为边BC的中点，若AD=8，则AE的长为。

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15. 如图为A，B两家酒店去年下半年的月营业额折线统计图。根据图中信息判断，经营状况较好的是A酒店。你的理由是：。

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16. 命题“对角线互相垂直且相等的四边形是正方形”成为真命题，须添加一个条件，你认为应添加的这个条件是：。

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17. 如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED=CD，连结AE，交BD于点F。若∠CDE=40°，则∠DFC=度。

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18. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB'E，AB'与边CD交于点F。则B'F=。

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19. 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 在第一象限的图象经过点B，若OA²-AB²=12，则k=。

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20. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B处，点C落在点C'处，P为折痕EF上的任意一点，过点P作PG⊥BE，PH⊥BC，垂足分别为G，H。若AD=16，CF=6，则PG+PH=。

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三、解答题(本大题有6小题，共50分。)

21. 解答下列各题：

(1)、计算： ${(- \sqrt{5})}^{2} - \sqrt{16} + \sqrt{{(- 2)}^{2}}$

(2)、已知a= $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ ，b= $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，求a²-ab+b²的值。

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22. 解答下列各题：

(1)、用配方法解方程：x²-8x-4=0。

(2)、已知一元二次方程2x²-mx-m=0的一个根是 $- \frac{1}{2}$ 。求m的值和方程的另一个根。

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23. 我区某校德育处积极开展“预防新冠病毒知识知多少”宣传活动，组织举办了一次防病毒知识竞赛，本次竞赛满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀。在这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示。

组别	平均分	中位数	方差	合格率	优秀率
甲组	6.8	a	3.76	50%	30%
乙组	b	7.5	1.96	80%	20%

解答下列问题：

(1)、填空：

a=；b=；

(2)、小敏说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上．”观察上面表格后思考判断，小敏属于(填“甲”或“乙”)组的学生。

(3)、甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩比乙组好。

但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由。

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24. 如图，等边△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF= $\frac{1}{2}$ BC，连结DE，CD，EF。

(1)、求证：四边形DC FE是平行四边形；

(2)、若等边△ABC的边长为6，求EF的长。

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25. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A(-6，3)，AB=2，AD=4。

(1)、填空：点B的坐标是；点D的坐标是；

(2)、将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A，C恰好同时落在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (x>0) 的图象上，得矩形A'B'C'D'。求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式。

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26. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，顶点C在直线l上，该菱形可以绕着C点按顺时针方向自由转动．过该菱形的另外三个顶点B，A，D，分别向直线l作垂线段，垂足分别为E，F，G，记∠BCE=α。

(1)、①依据题意补全图形；
②当α=30°时，猜想三条垂线段BE，AF，DG间的数量关系为 ▲ 。

(2)、当0<α<60°时，(1)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

(3)、当60°<α<120°时，请你通过探究直接写出这三条垂线段BE，AF，DG间的数量关系是。

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