浙江省绍兴市新昌县2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-08-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 某种冠状病毒的直径约为0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为（）

A、 $120 \times 10^{- 9}$ B、 $1.2 \times 10^{- 6}$ C、 $1.2 \times 10^{- 7}$ D、 $1.2 \times 10^{- 8}$

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2. 下列方程中，为二元一次方程的是（　　）

A、3x＝2y B、3x﹣6＝0 C、2x﹣3y＝xy D、x﹣ $\frac{1}{y}$ ＝0

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3. 用代入法解方程组 ${\begin{array}{l} y = x - 7 ① \\ 2 x - 3 y = 1 ② \end{array}$ 时，用①代入②得（）

A、 $2 - x (x - 7) = 1$ B、 $2 x - 1 - 7 = 1$ C、 $2 x - 3 (x - 7) = 1$ D、 $2 x - 3 x - 7 = 1$

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4. 下列计算结果正确的是（）.

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 ${(a^{2} b)}^{3} = a^{6} b^{3}$ C、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ D、 $a + a = a^{2}$

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5. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$ B、 $x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)$ C、 $x^{2} - 2 x + 1 = x (x - 2) + 1$ D、 $x^{2} + y^{2} = {(x + y)}^{2}$

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6. 若方程组 ${\begin{cases} 3 x + y = 1 + 3 a \\ x + 3 y = 1 - a \end{cases}$ 的解满足x+y=0，则a的值为（）

A、﹣1 B、1 C、0 D、无法确定

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7. 方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 5 y = - 9, ① \\ 3 x + 7 y = - 6 ② \end{array}$ 用加减法来解时，用 $① - ②$ 得到（）

A、 $5 y - 7 y = - 9 + 6$ B、 $5 y - 7 y = - 9 - 6$ C、 $- 5 y - 7 y = - 9 - 6$ D、 $- 5 y - 7 y = - 9 + 6$

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8. 小明到药店购买了一次性医用口罩和N95口罩共40个，其中一次性医用口罩数量比N95口罩数量的3倍多4个，设购买一次性医用口罩x个，N95口罩y个，根据题意可得方程组（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 40 \\ y = 3 x - 4 \end{cases} \begin{matrix} \end{matrix}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 40 \\ y = 3 x + 4 \end{cases} \begin{matrix} \end{matrix}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 40 \\ x = 3 y - 4 \end{cases} \begin{matrix} \end{matrix}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 40 \\ x = 3 y + 4 \end{cases} \begin{matrix} \end{matrix}$

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9. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 4 \\ y = 1 \end{matrix}$ ；则关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x - b_{1} y = a_{1} + c_{1} \\ a_{2} x - b_{2} y = a_{2} + c_{2} \end{matrix}$ 的解是（）

A、 ${\begin{matrix} x = 4 \\ y = - 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 5 \\ y = 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 5 \\ y = - 1 \end{matrix}$

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10. 若方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 3 \\ 2 a x + b y = 4 \end{matrix}$ 与方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 3 \\ x - y = 0 \end{matrix}$ 有相同的解，则a，b的值分别为（）

A、1，2 B、1，0 C、 $\frac{1}{3}$ ， $- \frac{2}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$ ， $\frac{2}{3}$

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11. 甲、乙两人分别从相距 40km 的两地同时出发，若同向而行，则 5h 后，快者追上慢者；若相向而行，则1h后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度 $($ 单位： $k m / h)$ 分别是（）

A、14和6 B、24和16 C、28和12 D、30和10

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12. 如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形中阴影
部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a，b的恒等式为（）

A、a²－b²＝（a＋b）（a－b） B、（a＋b）²＝a²＋2ab＋b² C、（a－b）²＝（a＋b）²－4ab D、a²＋ab＝a（a＋b）

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13. 杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列 $.$ 在我国南宋数学家杨辉所著的 $《$ 解：九章算术 $》 (� 1261$ 年 $)$ 一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律.观察下列各式及其展开式： ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2} {(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} {(a + b)}^{4}$
$= a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4} {(a + b)}^{5}$

$= a^{5} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + b^{5} \dots$ ；请你猜想 ${(a + b)}^{10}$ 展开式的第三项的系数是（）

A、36 B、45 C、55 D、66

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二、填空题

14. 分解因式： $m^{2} n - 4 n$ =.

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15. 已知 $3 x + 5 y = 1$ ，用含 $x$ 的代数式表示 $y$ 为.

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16. $- 2 x y (x^{2} y - 3 x y^{2}) =$ .

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17. 若x²+kx+25是一个完全平方式，则k的值是.

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18. 有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是.

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19. 如图的天平中各正方体的质量相同，各小球质量相同，第一架天平是平衡的，若使第二架天平平衡，则下面天平右端托盘上正方体的个数为.

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20. 小明家的门锁密码采用教材中介绍的“因式分解法”设置，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式 $x^{4} - y^{4}$ 可因式分解为 $(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})$ ，当取 $x = 9, y = 9$ 时，各因式的值是 $(x - y) = 0, (x + y) = 18, (x^{2} + y^{2}) = 162$ ，于是就把“018162”作为一个六位数密码.类似地，小明采用多项式 $9 x^{3} - 4 x y^{2}$ 产生密码，当 $x = 11, y = 11$ 时，写出能够产生的所有密码.

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三、解答题

21. 解二元一次方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} x - 3 y = 8 ， \\ 2 x + 5 y = 5. \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 \\ 2 x - 3 y = - 7 \end{array}$

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22. 计算题

(1)、 $3^{2} \div 2^{- 2} \times 2018^{0}$

(2)、 ${(- 3 x^{3})}^{2} - 4 x^{8} \div x^{2}$

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23. 化简题

(1)、先化简，再求值： $(x + 2) (x - 3) - x (2 x - 1)$ ，其中 $x = 2$ .

(2)、 $(3 x - 4 y) (4 y + 3 x) - {(3 x - y)}^{2}$

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24. 某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表： $($ 总利润 $=$ 单件利润 $\times$ 销售量 $)$

商品价格

A

B

进价 $($ 元 $/$ 件 $)$

1200

1000

售价 $($ 元 $/$ 件 $)$

1350

1200

(1)、该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？

(2)、商场第2次以原进价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原售价销售，而B商品按原售价打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？

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25. [数学实验探索活动]
实验材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片.

实验目的：

用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径.

例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积，写出相应的等式有a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b².

问题探索：

(1)、小明想用拼图的方法解释多项式乘法（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b² ，那么需要两种正方形纸片张，长方形纸片张；

(2)、选取正方形、长方形硬纸片共8块，可以拼出一个如图③的长方形，计算图③的面积，并写出相应的等式；

(3)、试借助拼图的方法，把二次三项式2a²+5ab+2b²分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框3内.

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商品价格	A	B
进价 $($ 元 $/$ 件 $)$	1200	1000
售价 $($ 元 $/$ 件 $)$	1350	1200