江苏省扬州市广陵区2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-08-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图，下列结论中错误的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是同旁内角 B、 $∠ 1$ 与 $∠ 6$ 是内错角 C、 $∠ 2$ 与 $∠ 5$ 是内错角 D、 $∠ 3$ 与 $∠ 5$ 是同位角

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2. 下列计算正确的是（　　）

A、2a+3b＝5ab B、（a³）²＝a⁵ C、6a﹣4a＝2 D、a²•a＝a³

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3. 在显微镜下测得“新冠”病毒的直径为0.00000000205米，用科学记数法表示为（）

A、0.205×10^﹣⁸米 B、2.05×10⁹米 C、20.5×10^﹣¹⁰米 D、2.05×10^﹣⁹米

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4. 如图，直线 $a // b$ ， $∠ 1 = 32 °$ ， $∠ 2 = 45 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数是（）

A、 $77 °$ B、 $97 °$ C、 $103 °$ D、 $113 °$

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5. 若 $(3 x + 2) (x + p) = m x^{2} + n x - 2$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $m = 6$ B、 $n = 1$ C、 $p = - 2$ D、 $m n p = 3$

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6. 如图，为了估计池塘两岸，间的距离，在池塘的一侧选取点，测得米，米.那么，间的距离不可能是（）

A、5米 B、8.7米 C、18米 D、27米

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7. 下列运算结果最大的是（）

A、（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹ B、2⁰ C、2^﹣¹ D、（﹣2）²

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8. 如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要拼一个长为 $(a + 2 b)$ ，宽为 $(3 a + b)$ 的大长方形，则需要C类卡片（）

A、5张 B、6张 C、7张 D、8张

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二、填空题

9. 已知a^m＝3，aⁿ＝2，则 $a^{- m} a^{- n}$ ＝.

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10. 如图，三角板直角顶点落在长方形纸片的一边上，∠1＝35°，则∠2＝°.

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11. ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(π - 2020)}^{0} =$

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12. 计算： $3 a b \cdot 2 a^{2} b =$ .

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13. 已知 $a^{m} = 2$ ， $a^{n} = 3$ （ $m ， n$ 为正整数），则 $a^{3 m + 2 n} =$ .

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14. 计算（x－a）（x+3）的结果中不含x的一次项，则a的值是.

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15. 若 $4 x^{2} + m x + 9$ 是一个完全平方式，则m的值是．

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16. 如图，在六边形 $A B C D E F$ ， $A F ∥ B C$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 =$ °.

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17. 在如图所示的草坪上，铺设一条水平宽度为2的小路，则草坪的面积为.

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18. 如图（1）是长方形纸带， $∠ D E F = 20 °$ ，将纸带沿 $E F$ 折叠图（2）形状，则 $∠ F G D$ 等于度.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $3^{- 1} + {(π - 2019)}^{0} + | - \frac{2}{3} |$

(2)、 ${(- 3 a^{3})}^{2} \cdot a^{3} + {(- 2 a)}^{3} \cdot a^{6} - {(- a^{4})}^{3} \div a^{3}$

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20. 化简：

(1)、 $4 {(x + 1)}^{2} - (2 x + 1) (2 x - 1)$

(2)、 $(x + 3) (x - 7) - x (x - 1)$

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21. 先化简，再求值： $x (x - 4 y) - {(x - 2 y)}^{2}$ ，其中x＝﹣1，y＝1.

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22. 已知 $a + b = 2 ， a b = - 24 ，$

(1)、求 $a^{2} + b^{2}$ 的值；

(2)、求 $(a + 1) (b + 1)$ 的值；

(3)、求 ${(a- b)}^{2}$ 的值.

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23. 如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到△ .

(1)、①画出△ ；
②画出边上的中线和高线；（利用网格点和直尺画图）

(2)、的面积为.

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24. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据.
如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证AB∥CD.

证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（   ），

∴∠2＝▲（等量代换），

∴▲∥BF（   ），

∴∠3＝∠▲（   ）.

又∵∠B＝∠C（已知），

∴∠3＝∠B（   ），

∴AB∥CD（   ）.

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25. 如图，已知AB∥CD.若∠ABE＝75°，∠CDE＝60°，求∠E的度数.

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26. 已知，如图，在 $Δ A B C$ 中， $A D$ 、 $A E$ 分别是 $Δ A B C$ 的高和角平分线，若 $∠ A B C = 30^{\circ}$ ， $∠ A C B = 60^{\circ}$

(1)、求 $∠ D A E$ 的度数；

(2)、写出 $∠ D A E$ 与 $∠ C - ∠ B$ 的数量关系 ▲ ，并证明你的结论

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27. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：照射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.

(1)、如图，一束光线MA照射到平面镜CE上，被CE反射到平面镜CF上，又被CF反射.已知被CF反射出的光线BN与光线MA平行.若∠1=35°，则∠2= ，∠3=；若∠1=50°，∠3=.

(2)、由（1）猜想：当两平面镜CE，CF的夹角∠3为多少度时，可以使任何射到平面镜CE上的光线MA，经过平面镜CE，CF的两次反射后，入射光线MA与反射光线BN平行，请你写出推理过程.

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28. 从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）.

(1)、上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）

A、a $^{2}$ ﹣2ab+b $^{2}$ ＝（a﹣b） $^{2}$ B、a $^{2}$ ﹣b $^{2}$ ＝（a+b）（a﹣b） C、a $^{2}$ +ab＝a（a+b）

(2)、若 x $^{2}$ ﹣9y $^{2}$ ＝12，x+3y＝4，求 x﹣3y 的值；

(3)、计算： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) \dots (1 - \frac{1}{2019^{2}}) (1 - \frac{1}{2020^{2}})$ .

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