江苏省南京玄武区十三中集团校科利华2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-08-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 ${(a^{2} b)}^{3} = a^{5} b^{3}$ B、a⁶÷a²＝a³ C、5y³•3y²＝15y⁵ D、a+a²＝a³

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2. 下列从左到右的变形，是因式分解的是 $($ 　　 $)$

A、 $(3 - x) (3 + x) = 9 - x^{2}$ B、 $(y + 1) (y - 3) = (3 - y) (y + 1)$ C、 $4 yz - 2 y^{2} z + z = 2 y (2 z - zy) + z$ D、 $- 8 x^{2} + 8 x - 2 = - 2 {(2 x - 1)}^{2}$

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3. $6 x^{3} y^{2} - 3 x^{2} y^{3}$ 分解因式时，应提取的公因式是 $($ $)$

A、3xy B、3x²y C、 $3 x^{2} y^{3}$ D、 $3 x^{2} y^{2}$

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4. 如果 x²﹣kx﹣ab＝（x﹣a）（x+b），则k应为（）

A、a﹣b B、a+b C、b﹣a D、﹣a﹣b

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5. 若（x-2y）² =（x+2y）²+M,则M= （）

A、4xy B、- 4xy C、8xy D、-8xy

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6. 已知 $x^{2} - 2 (m - 3) x + 16$ 是一个完全平方式，则 $m$ 的值可能是（）

A、 $- 7$ B、 $1$ C、 $- 7$ 或 $1$ D、 $7$ 或 $- 1$

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7. 若（x²-x+m）（x-8）中不含x的一次项，则m的值为（）

A、8 B、-8 C、0 D、8或-8

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8. 小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x岁，小红今年y岁”，根据题意可列方程为（）

A、 ${\begin{array}{l} x - y = y + 4 \\ x - y = 49 + x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = y + 4 \\ x - y = 49 - x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - y = y - 4 \\ x - y = 49 + x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - y = y - 4 \\ x - y = 49 - x \end{array}$

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二、填空题

9. 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为

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10. 计算 $a^{2} \cdot a^{4}$ 的结果等于.

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11. 因式分解： $2 x^{2} - 4 x =$ .

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12. 二元一次方程7x+y＝15的正整数解为.

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13. 2³³、4¹⁸、8¹⁰的大小关系是（用＞号连接）.

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14. 已知2^x＝3，2^y＝5，则2^2x+y-1＝．

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15. 已知 $| x - 2 y | + {(3 x - 4 y - 2)}^{2} = 0$ ，则x= ， y=.

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16. $(3 a + 3 b + 1) (3 a + 3 b - 1) = 899$ ，则 $a + b =$ .

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17. 小明在拼图时，发现 $8$ 个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为 $5 m m$ 的小正方形，则每个小长方形的面积为 $m m^{2}$ .

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18. 阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）^x+2016=1成立的x的值为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $（ \frac{1}{2} ）^{-3}$ ﹣2016⁰﹣|﹣5|；

(2)、（3a²）²﹣a²•2a²+（﹣2a³）²+a²；

(3)、（x+5）²﹣（x﹣2）（x﹣3）；

(4)、（2x+y﹣2）（2x+y+2）.

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20. 因式分解：

(1)、a³﹣a；

(2)、4ab²﹣4a²b﹣b³；

(3)、a²（x﹣y）﹣9b²（x﹣y）；

(4)、（y²﹣1）²+6 （1﹣y²）+9.

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21. 解方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 4 \\ 3 x + y = 1 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{6} - \frac{2 - y}{3} = 1 \\ 2 (x - 1) = 13 - (y + 2) \end{array}$ .

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22. 先化简，再求值：（2a﹣b）²﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）² ，其中a＝ $\frac{1}{2}$ ，b＝﹣2.

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23. 已知关于x ， y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 5 x + 3 y = n \\ 3 x - 2 y = 2 n + 1 \end{array}$ 的解适合方程x＋y＝6，求n的值．

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24. 阅读理解并解答：
为了求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹的值.

可令S＝1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹

则2S＝2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰

因此2S﹣S＝（2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰）﹣（1+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹）＝2²⁰¹⁰﹣1

所以S＝2²⁰¹⁰﹣1即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹＝2²⁰¹⁰﹣1

请依照此法，求：1+5+5²+5³+5⁴+…+5²⁰²⁰的值.

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25. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.

例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a²+3ab+2b².

(1)、由图2，可得等式；

(2)、利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a²+b²+c²的值.

(3)、如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b＝10，ab＝20.请求出阴影部分的面积.

(4)、图4中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片，现有足量的这三种纸片.
①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a²+5ab+2b²的长方形，并仿照图1、图2画出拼法并标注a、b；

②研究①拼图发现，可以分解因式2a²+5ab+2b²的值。

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26. 第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入 $W$ 元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品.

(1)、若 $W = 24$ 万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？

(2)、若用 $W$ 元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？

(3)、若用 $W$ 元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择 $a$ 条领带和 $b$ 条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的 $a$ 、 $b$ 的值.

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