河南省许昌长葛市2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-08-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列算式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{25} = \pm 5$ B、 $\pm \sqrt{9} = 3$ C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ D、 $\sqrt[3]{- 1} = - 1$

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2. 如图， $D E / / B C$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，若 $∠ 1 = 70^{\circ}$ ，则 $∠ C B E$ 的度数为（）

A、 $20^{\circ}$ B、 $35^{\circ}$ C、 $55^{\circ}$ D、 $70^{\circ}$

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3. 下列命题的逆命题不正确的是（）

A、若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$ B、两直线平行，内错角相等 C、等腰三角形的两个底角相等 D、对顶角相等

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4. 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（）

A、（1，0） B、（1，2） C、（2，1） D、（1，1）

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5. 平面直角坐标系中，点P位于第二象限，且到x轴距离为3，到y轴距离为4，则其坐标为（）

A、（－4，3） B、（－3，4） C、（3，－4） D、（4，－3）

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6. 下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④ $- \frac{π}{2}$ 不仅是有理数，而且是分数；⑤ $\frac{23}{7}$ 是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数.其中错误的说法的个数为（）

A、7个 B、6个 C、5个 D、4个

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7. 将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是(　　)

A、15° B、22.5° C、30° D、45°

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8. 在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，3），B（2，1），将线段AB平移后，A点的坐标变为（﹣3，2），则点B的坐标变为（）

A、（﹣1，2） B、（1，0） C、（﹣1，0） D、（1，2）

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9. 如图，在平面直角坐标系内有点A（1，0），点A第一次跳动至点A₁（﹣1，1），…，第四次向右跳动5个单位至点A₄（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A₁₀₀的坐标是（）

A、（48，47） B、（49，48） C、（50，49） D、（51，50）

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二、填空题

10. 点P（2，4）与点Q（－3，4）之间的距离是.

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11. 如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是。

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12. 若利用计算器求得 $\sqrt{6.619} = 2.573$ ， $\sqrt{66.19} = 8.136$ ，则根据此值估计6619的算术平方根是

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13. 已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为厘米．

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14. 如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝.

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15. 把下列各数填在相应的括号内.
$- 0. \overset{•}{7} \overset{•}{8}$ ， $- \frac{π}{3}$ , 0, $\frac{22}{7}$ ,‐3.1415926, 20%, $- 3 \frac{1}{4}$ , $\sqrt{2}$ , 3.1010010001……（每两个1之间逐次增加1个0）

①有理数集合{ …}

②无理数集合{ …}

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三、解答题

16. 求值.

(1)、 $\sqrt{\frac{4}{121}}$

(2)、 $\sqrt{1 - \frac{16}{25}}$

(3)、 $\sqrt[3]{- 0.064}$

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17. 如图，已知AC平分∠DAB， ∠DAC=∠DCA.

(1)、判断哪两条线段平行，并说明理由；

(2)、请你说出∠B的补角，并说明理由.

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18. 阅读理解，补全证明过程及推理依据.
已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4.

求证∠A＝∠F

证明：∵∠1＝∠2（已知）

∠2＝∠DGF（   ）

∴∠1＝∠DGF（等量代换）

∴ ▲ ∥▲ （   ）

∴∠3+∠▲ ＝180°（   ）

又∵∠3＝∠4（已知）

∴∠4+∠C＝180°（等量代换）

∴ ▲ ∥▲ （   ）

∴∠A＝∠F（   ）

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19. 计算：

(1)、利用平方根意义求x值： ${(x - 1)}^{2} = 36$

(2)、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} - \sqrt[3]{- 8} - | \sqrt{3} - 2 |$

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20. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A₁B₁C₁.（图中每个小方格边长均为1个单位长度）

(1)、在图中画出平移后的△A₁B₁C₁；

(2)、直接写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标.A₁ ， B₁ ， C₁.

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21. 如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知 $O A = 2 km$ ， $O B = 3.5 km$ ， $O P = 4 km$ ，点C为OP的中点，回答下列问题：

(1)、图中到小明家距离相同的是哪些地方？

(2)、由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处.请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置.

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22. 问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动.

操作发现

(1)、如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；

(2)、如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；

(3)、如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上.若∠AEG＝α，则∠CFG等于（用含α的式子表示）.

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