江苏省泰州市姜堰区2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-08-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列分式中，属于最简分式的是（）

A、 $\frac{6}{3 x}$ B、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}$ C、 $\frac{x - 1}{x^{2} - 1}$ D、 $\frac{1 - x}{x - 1}$

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3. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A、打开电视机，它正在播广告 B、买一张电影票，座位号是偶数 C、抛掷一枚质地均匀的骰子，6点朝上 D、若 $a$ 是实数，则 $| a | \geq 0$

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4. 为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（）

A、1600名学生的体重是总体 B、1600名学生是总体 C、每个学生是个体 D、100名学生是所抽取的一个样本

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5. 已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，且AC=10，BD=8，那么顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形面积为（）

A、40 B、20 C、16 D、8

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6. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分 $∠ B A D$ 交BC于点E，且 $∠ A D C = 60 °$ ， $A B = \frac{1}{2} B C$ ，连接OE．下列结论：① $A E > C E$ ；② $S_{▱ A B C D} = A B \cdot A C$ ；③ $S_{△ A B E} = 2 S_{△ A O E}$ ；④ $O E = \frac{1}{4} B C$ ，成立的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

7. 如果分式 $\frac{2}{x - 1}$ 有意义，那么x的取值范围是．

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8. 在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在50%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是．

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9. 若 $\frac{x}{y} = 2$ ，则 $\frac{x - y}{x + y} =$ ．

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10. 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少．设货车的速度为x千米/小时，依题意可列方程．

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11. 已知以三角形各边中点为顶点的三角形的周长为6cm，则原三角形的周长为cm．

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12. 如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是．

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13. 如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C'处，若∠1=∠2=50°，则∠C= ．

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14. 若 $a^{2} - 4 a + 1 = 0$ ，那么 $a + \frac{1}{a} - 2 =$ ．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，BC＝4，点D在线段BC上一动点，以AC为对角线的 $▱ A D C E$ 中，则DE的最小值是．

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16. 如图，点E、F分别在平行四边形ABCD边BC和AD上（E、F都不与两端点重合），连结AE、DE、BF、CF，其中AE和BF交于点G，DE和CF交于点H．令 $\frac{A F}{B C} = m$ ， $\frac{E C}{B C} = n$ ．若 $m + n = 1$ ，且S_▱ABCD=36，则四边形FGEH的面积为．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\frac{3}{a} + \frac{a - 15}{5 a}$ ；

(2)、解方程： $\frac{x}{x + 1} = \frac{2 x}{3 x + 3} + 1$ ．

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18. 先化简，再求值： $\frac{3 - a}{2 a - 4} \div (a + 2 - \frac{5}{a - 2})$ 其中 $a = - \frac{1}{2}$

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19. 已知△ABC的顶点A、B、C在边长为1的网格格点上．

(1)、①画△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A₁B₁C₁；
②画△A₁B₁C₁关于点O的中心对称图形△A₂B₂C₂；

(2)、平行四边形A₁B₁A₂B₂的面积为．

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20. 中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广。为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1500名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表．请你根据表中提供的信息，解答下列问题：

成绩x/分	频数	频率
50≤x＜60	10	0.05
60≤x＜70	20	0.10
70≤x＜80	30	b
80≤x＜90	a	0.30
90≤x≤100	80	0.40

(1)、此次调查的样本容量为；

(2)、在表中：

a

= ，

b

=；

(3)、补全频数分布直方图；

(4)、若成绩在80分以上（包括80分）的为“A”级，则该校参加这次比赛的1500名学生中，成绩为“A”级的约有多少人？

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21. 已知关于x的分式方程 $\frac{2}{x - 2} + \frac{x + m}{2 - x} = 2$ ，

(1)、若分式方程有增根，求m的值；

(2)、若分式方程的解是正数，求m的取值范围．

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22. 在“为疫情灾区武汉捐款”献爱心的活动中，甲、乙两公司各捐款60000元，已知甲公司的人数比乙公司的人数多20％，乙公司比甲公司人均多捐40元．问：甲、乙两公司各有多少人？

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23. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．

(1)、求证：AE=CF；

(2)、求证：四边形EBFD是平行四边形．

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24. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE//AC，且DE：AC=1：2，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．

(1)、求证：OE=CD；

(2)、若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．

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25. 在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，

(1)、将矩形纸片沿BD折叠，点A落在点E处（如图①），设DE与BC相交于点F，试说明△DBF是等腰三角形，并求出其周长．

(2)、将矩形纸片折叠，使点B与点D重合（如图②），求折痕GH的长．

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26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $y = \frac{3}{4} x + 3$ 分别交x轴，y轴于A、B两点，点A关于原点O的对称点为点D，点C在第一象限，且四边形ABCD为平行四边形．

(1)、在图①中，画出平行四边形ABCD，并直接写出C、D两点的坐标；

(2)、动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位的速度向终点B运动；同时，动点Q从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位的速度向终点D运动，设点P运动的时间为t秒．
①若△POQ的面积为3，求t的值；

②点O关于B点的对称点为M，点C关于x轴的对称点为N，过点P作PH⊥x轴，问MP+PH+NH是否有最小值，如果有求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．

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