江苏省苏州市常熟市2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-08-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{0.4}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{\frac{3}{8}}$

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3. 下列调查方式中，最合适的是（）

A、为了解某品牌灯泡的使用寿命，采用普查的方式 B、为了解我市八年级学生对在线学习课程的满意度情况，采用抽样调查的方式 C、为了解某本书中的印刷错误，采用抽样调查的方式 D、为了解我市居民的节水意识，采用普查的方式

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4. 下列事件为确定事件的是（）

A、6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签 B、抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上 C、射击运动员射击一次，命中靶心 D、长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形

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5. 已知反比例函数 $y = \frac{k - 5}{x}$ 的图象分别位于一、三象限，则k的取值范围是（）

A、k>5 B、k<5 C、k>-5 D、k<-5

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6. 在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是 $($ $)$

A、 $A F = C E$ B、 $A E = C F$ C、 $∠ B A E = ∠ F C D$ D、 $∠ B E A = ∠ F C E$

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7. 如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转 120°得到△ADE．若点C、D、E在同一条直线上．∠BAC=20°. 则∠ADC 的度数为（）

A、20° B、30° C、50° D、60°

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8. 函数 $y = \frac{- k^{2} - 2}{x}$ （k为常数）的图像上有三个点（-2，y₁），（-1，y₂），（ $\frac{1}{2}$ ，y₃），函数值y₁ ， y₂ ， y₃的大小为（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ C、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ （x>0）的图象上，顶点B在反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ （x>0）的图象上，点C在x轴的正半轴上.若平行四边形OABC 的面积为8，则k₂-k₁的值为（）

A、4 B、8 C、12 D、16

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10. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABC=60°，点E是AB的中点，连接CE、OE，若AB=2BC，下列结论：①∠ACD=30°；②当BC=4时，BD= $4 \sqrt{7}$ ；③CD=4OE；④S_△_COE= $\frac{1}{6}$ S_四边形_ABCD ．其中正确的个数有（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 若二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 在一个不透明的袋子中，装有红球和白球共20个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到红球的频率逐渐稳定在 0.3左右，则据此估计袋子中大约有白球个．

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13. 已知正方形的对角线长为 $5 \sqrt{2}$ ，则这个正方形的面积是．

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14. 已知实数a，b满足0<a<b，则化简 $\sqrt{{(a - b)}^{2}} - | a |$ 的结果是．

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15. 如图，在△ABC中，BC=14，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上一点，连接AF、CF，若 DF=12，∠AFC=90°，则AC= ．

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16. 点A（a，b）是一次函数y=2x-3与反比例函数 $y = \frac{9}{x}$ 的交点，则2a²b-ab²= ．

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17. 如图，菱形ABCD的两个顶点A、B在函数 $y = \frac{k}{x}$ （x>0）的图象上，对角线AC//x轴．若AC=4，点A的坐标为（2，2），则菱形ABCD的周长为．

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18. 如图，矩形 ABCD中，AB=8，AD=4，E在CD边上，且DE=2，将△ADE 沿直线AE 折叠，得到△AFE，连接 BF。则△ABF的面积为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{\frac{1}{5}} + \frac{\sqrt{27}}{3}$ ；

(2)、 $\sqrt{1 \frac{3}{7}} \div \frac{2}{3} \sqrt{2 \frac{1}{10}} \times (- \sqrt{\frac{1}{3}})$ ．

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20. 已知x= $\sqrt{3} - 2$ ，y= $\sqrt{3} + 2$ 求代数式x²+y²+xy-2x-2y的值．

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21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系．△ABC的顶点都在格点上．

(1)、将△ABC 向右平移 6个单位长度得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁；

(2)、画出△A₁B₁C₁关于点O的中心对称图形△A₂B₂C₂：

(3)、若将△ABC绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂ ，请写出旋转中心的坐标.

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22. 码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间 y（分钟）与装载速度 x（吨/分钟）之间的函数关系如图．

(1)、求y与x之间的函数表达式：

(2)、若要求在2小时至2.5小时内（包括2小时与2.5小时）装完这批货物，求装货速度的范围.

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23. 某校课外兴趣小组在本校学生中开展“垃圾分类”知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中，A 类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，学生可根据自己的情况任途其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并制成了不完整的条形统计图和扇形统计图：

(1)、本次共调查了学生人，被调查的学生中，类别为C的学生有人；

(2)、求类别为A的学生数，并补全条形统计图；

(3)、求扇形统计图中类别为 D的学生数所对应的圆心角的度数；

(4)、若该校有学生 1000名，根据调查结果估计该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为多少人？

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24. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象交于点，A（n，3）和点B（1，-6），与y轴交于点C．

(1)、求一次函数和反比例函数表达式；

(2)、请直接写出关于x的不等式kx+b> $\frac{m}{x}$ 的解集；

(3)、把点C绕着点O逆时针旋转90°，得到点 $C^{'}$ ，连接 $A C^{'}$ ， $B C^{'}$ ，求△AB $C^{'}$ 的面积．

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25. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OB的中点，过点B作BF∥AC交AE的延长线于点F，连接CF．

(1)、求证：△AOE≌△FBE；

(2)、求证：四边形BOCF是菱形．

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26. 如图，等腰△ABC中，AB=AC= $\frac{5}{2}$ ，BC=4，点B在y轴上，BC∥x轴，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x>0）的图象经过点A，交BC于点D．

(1)、若OB=3，求k的值；

(2)、连接CO，若AB=BD，求四边形ABOC的周长．

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27. 如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，连接DE，将DE绕着点E逆时针旋转90°，得到EG，过点G作GF⊥CB，垂足为F，GH⊥AB，垂足为H，连接DG，交AB于I．

(1)、求证：四边形BFGH是正方形；

(2)、求证：ED平分∠CEI；

(3)、连接IE，若正方形ABCD的边长为3 $\sqrt{2}$ ，则△BEI的周长为．

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28. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A、B在x轴上，点C、D在第二象限，点M是BC中点.已知AB=6，AD=8，∠DAB=60°，点B的坐标为（-6，0）．

(1)、求点D和点M的坐标；

(2)、如图①，将▱ABCD沿着x轴向右平移a个单位长度，点D的对应点 $D^{'}$ 和点M的对应点 $M^{'}$ 恰好在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x>0）的图像上，请求出a的值以及这个反比例函数的表达式；

(3)、如图②，在（2）的条件下，过点M， $M^{'}$ 作直线l，点P是直线l上的动点，点Q是平面内任意一点，若以 $B^{'} ， C^{'}$ ，P、Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．

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