山西省2020年中考数学试卷

试卷更新日期:2020-08-12 类型:中考真卷

一、单选题

  • 1. 计算 (6)÷(13) 的结果是(    )
    A、18 B、2 C、18 D、2
  • 2. 自新冠肺炎疫情发生以来,全国人民共同抗疫,各地积极普及科学防控知识.下面是科学防控知识的图片,图片上有图案和文字说明,其中的图案是轴对称图形的是(    )
    A、 B、 C、 D、
  • 3. 下列运算正确的是(    )
    A、3a+2a=5a2 B、8a2÷4a=2a C、(2a2)3=8a6 D、4a33a2=12a6
  • 4. 下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的,其中主视图与左视图相同的几何体是(    )
    A、 B、 C、 D、
  • 5. 泰勒斯是古希腊时期的思想家,科学家,哲学家,他最早提出了命题的证明.泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长,标杆的高度。金字塔的影长,推算出金字塔的高度。这种测量原理,就是我们所学的(    )

    A、图形的平移 B、图形的旋转 C、图形的轴对称 D、图形的相似
  • 6. 不等式组 {2x6>04x<1 的解集是(    )
    A、x>5 B、3<x<5 C、x<5 D、x>5
  • 7. 已知点 A(x1y1)B(x2y2)C(x3y3) 都在反比例函数 y=kx (k<0) 的图像上,且 x1<x2<0<x3 ,则 y1y2y3 的大小关系是(    )
    A、y2>y1>y3 B、y3>y2>y1 C、y1>y2>y3 D、y3>y1>y2
  • 8. 中国美食讲究色香味美,优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图①中的摆盘,其形状是扇形的一部分,图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘),通过测量得到 AC=BD=12cmCD 两点之间的距离为 4cm ,圆心角为 60° ,则图中摆盘的面积是(    )

    A、80πcm2 B、40πcm2 C、24πcm2 D、2πcm2
  • 9. 竖直上抛物体离地面的高度 h(m) 与运动时间 t(s) 之间的关系可以近似地用公式 h=5t2+v0t+h0 表示,其中 h0(m) 是物体抛出时离地面的高度, v0(m/s) 是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面 1.5m 的高处以 20m/s 的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的最大高度为(    )
    A、23.5m B、22.5m C、21.5m D、20.5m
  • 10. 如图是一张矩形纸板,顺次连接各边中点得到菱形,再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形.将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上,则飞镖落在阴影区域的概率是(    )

     

    A、13 B、14 C、16 D、18

二、填空题

  • 11. 计算: (2+3)224=
  • 12. 如图是一组有规律的图案,它们是由边长相等的正三角形组合而成,第 1 个图案有 4 个三角形,第 2 个图案有 7 个三角形,第 3 个图案有 10 个三角形 按此规律摆下去,第 n 个图案有个三角形(用含 n 的代数式表示).

  • 13. 某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会,组织了 6 次预选赛,其中甲,乙两名运动员较为突出,他们在 6 次预选赛中的成绩(单位:秒)如下表所示:

    12.0

    12.0

    12.2

    11.8

    12.1

    11.9

    12.3

    12.1

    11.8

    12.0

    11.7

    12.1

    由于甲,乙两名运动员的成绩的平均数相同,学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔,那么被选中的运动员是

  • 14. 如图是一张长 12cm ,宽 10cm 的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积 24cm2 是的有盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的边长为 cm

  • 15. 如图,在 RtΔABC 中, ACB=90°AC=3BC=4CDAB ,垂足为 DEBC 的中点, AECD 交于点 F ,则 DF 的长为

三、解答题

  • 16.           
    (1)、计算: (4)2×(12)3(4+1)
    (2)、下面是小彬同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.

    x29x2+6x+92x+12x+6

    =(x+3)(x3)(x+3)22x+12(x+3)     第一步

    =x3x+32x+12(x+3)            第二步

    =2(x3)2(x+3)2x+12(x+3)         第三步

    =2x6(2x+1)2(x+3)          第四步

    =2x62x+12(x+3)            第五步

    =52x+6                 第六步

    任务一:填空:①以上化简步骤中,第步是进行分式的通分,通分的依据是或填为

    ②第步开始出现不符合题意,这一步错误的原因是

    (3)、任务二:请直接写出该分式化简后的正确结果;

    解; x29x2+6x+92x+12x+6

    =(x+3)(x3)(x+3)22x+12(x+3)  

    =x3x+32x+12(x+3)  

    =2(x3)2(x+3)2x+12(x+3)

    =2x6(2x+1)2(x+3)

    =2x62x12(x+3)  

    =72x+6

    任务三:除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.

  • 17. 20205 月份,省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动,本次活动中的家电消费券单笔交易满 600 元立减 128 元(每次只能使用一张)某品牌电饭煲按进价提高 50% 后标价,若按标价的八折销售,某顾客购买该电饭煲时,使用一张家电消费券后,又付现金 568 元.求该电饭煲的进价.

  • 18. 如图,四边形 OABC 是平行四边形,以点 O 为圆心, OC 为半径的 OAB 相切于点 B ,与 AO 相交于点 DAO 的延长线交 O 于点 E ,连接 EBOC 于点 F ,求 CE 的度数.

  • 19. 2020 年国家提出并部署了“新基建”项目,主要包含“特高压,城际高速铁路和城市轨道交通, 5G 基站建设,工业互联网,大数据中心,人工智能,新能源汽车充电桩”等.《 2020 新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域( 5G 基站建设,工业互联网,大数据中心,人工智能,新能源汽车充电桩)总体的人才与就业机会.下图是其中的一个统计图.

    请根据图中信息,解答下列问题:

    (1)、填空:图中 2020 年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是亿元;
    (2)、甲,乙两位待业人员,仅根据上面统计图中的数据,从五大细分领域中分别选择了“ 5G 基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向,请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么;
    (3)、小勇对“新基建”很感兴趣,他收集到了五大细分领域的图标,依次制成编号为 WGDRX 的五张卡片(除编号和内容外,其余完全相同),将这五张卡片背面朝上,洗匀放好,从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为 W5G 基站建设)和 R (人工智能)的概率.

  • 20. 阅读与思考

    下面是小宇同学的数学日记,请仔细阅读并完成相应的任务.

    ×年×月×日  星期日

    没有直角尺也能作出直角

    今天,我在书店一本书上看到下面材料:木工师傅有一块如图①所示的四边形木板,他已经在木板上画出一条裁割线 AB ,现根据木板的情况,要过 AB 上的一点 C ,作出 AB 的垂线,用锯子进行裁割,然而手头没有直角尺,怎么办呢?

    办法一:如图①,可利用一把有刻度的直尺在 AB 上量出 CD=30cm ,然后分别以 DC 为圆心,以 50cm40cm 为半径画圆弧,两弧相交于点 E ,作直线 CE ,则 DCE 必为 90°

     

    办法二:如图②,可以取一根笔直的木棒,用铅笔在木棒上点出 MN 两点,然后把木棒斜放在木板上,使点 M 与点 C 重合,用铅笔在木板上将点 N 对应的位置标记为点 Q ,保持点 N 不动,将木棒绕点 N 旋转,使点 M 落在 AB 上,在木板上将点 M 对应的位置标记为点 R .然后将 RQ 延长,在延长线上截取线段 QS=MN ,得到点 S ,作直线 SC ,则 RCS=90°

    我有如下思考:以上两种办法依据的是什么数学原理呢?我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢?

    ……

    任务:

    (1)、填空;“办法一”依据的一个数学定理是
    (2)、根据“办法二”的操作过程,证明 RCS=90°
    (3)、①尺规作图:请在图③的木板上,过点 C 作出 AB 的垂线(在木板上保留作图痕迹,不写作法);

    ②说明你的作法依据的数学定理或基本事实(写出一个即可)

  • 21. 图①是某车站的一组智能通道闸机,当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份,识别成功后,两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内,这时行人即可通过.图②是两圆弧翼展开时的截面图,扇形 ABCDEF 是闸机的“圆弧翼”,两圆弧翼成轴对称, BCEF 均垂直于地面,扇形的圆心角 ABC=DEF=28° ,半径 BA=ED=60cm ,点 A 与点 D 在同一水平线上,且它们之间的距离为 10cm

    (1)、求闸机通道的宽度,即 BCEF 之间的距离(参考数据: sin28°0.47cos28°0.88tan28°0.53 );
    (2)、经实践调查,一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的 2 倍, 180 人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约 3 分钟,求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数.
  • 22. 综合与实践

    问题情境:

    如图①,点 E 为正方形 ABCD 内一点, AEB=90° ,将 RtΔABE 绕点 B 按顺时针方向旋转 90° ,得到 ΔCBE' (点 A 的对应点为点 C ),延长 AECE' 于点 F ,连接 DE

    猜想证明:

    (1)、试判断四边形 BE'FE 的形状,并说明理由;
    (2)、如图②,若 DA=DE ,请猜想线段 CFFE' 的数量关系并加以证明;

    解决问题:

    (3)、如图①,若 AB=15CF=3 ,请直接写出 DE 的长.
  • 23. 综合与探究

    如图,抛物线 y=14x2x3x 轴交于 AB 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C .直线 l 与抛物线交于 AD 两点,与 y 轴交于点 E ,点 D 的坐标为 (43)

    (1)、请直接写出 AB 两点的坐标及直线 l 的函数表达式;
    (2)、若点 P 是抛物线上的点,点 P 的横坐标为 m (m0) ,过点 PPMx 轴,垂足为 MPM 与直线 l 交于点 N ,当点 N 是线段 PM 的三等分点时,求点 P 的坐标;
    (3)、若点 Qy 轴上的点,且 ADQ=45° ,求点 Q 的坐标.