内蒙古呼和浩特市2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-08-12 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下： $+ 4$ ，0， $+ 5$ ， $- 3$ ， $+ 2$ ，则这5天他共背诵汉语成语（）

A、38个 B、36个 C、34个 D、30个

查看试题解析
3. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{72} \cdot \sqrt{\frac{1}{288}} = \sqrt{\frac{72}{288}} = \pm \frac{1}{2}$ B、 ${(a b^{2})}^{3} = a b^{5}$ C、 $(x - y + \frac{4 x y}{x - y}) (x + y + \frac{2 x y - 2 y^{2}}{y - x}) = {(x + y)}^{2}$ D、 $\frac{3 c^{2}}{8 a b} \div \frac{- 15 a^{2} c}{4 a b} = - \frac{2 c}{5 a}$

查看试题解析
4. 已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“ ”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（）

A、0.75 B、0.625 C、0.5 D、0.25

查看试题解析
5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）

A、102里 B、126里 C、192里 D、198里

查看试题解析
6. 已知二次函数 $y = (a - 2) x^{2} - (a + 2) a + 1$ ，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程 $(a - 2) x^{2} - (a + 2) x + 1 = 0$ 的两根之积为（）

A、0 B、 $- 1$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{4}$

查看试题解析
7. 关于二次函数 $y = \frac{1}{4} x^{2} - 6 x + a + 27$ ，下列说法错误的是（）

A、若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点 $(4 ， 5)$ ，则 $a = - 5$ B、当 $x = 12$ 时，y有最小值 $a - 9$ C、 $x = 2$ 对应的函数值比最小值大7 D、当 $a < 0$ 时，图象与x轴有两个不同的交点

查看试题解析
8. 命题①设 $△ A B C$ 的三个内角为A、B、C且 $α = A + B ， β = C + A ， γ = C + B$ ，则 $α$ 、 $β$ 、 $γ$ 中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

查看试题解析
9. 在同一坐标系中，若正比例函数 $y = k_{1} x$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象没有交点，则 $k_{1}$ 与 $k_{2}$ 的关系，下面四种表述① $k_{1} + k_{2} ⩽ 0$ ；② $| k_{1} + k_{2} | < | k_{1} |$ 或 $| k_{1} + k_{2} | < | k_{2} |$ ；③ $| k_{1} + k_{2} | < | k_{1} - k_{2} ∣$ ；④ $k_{1} k_{2} < 0$ ．正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

查看试题解析
10. 如图，把某矩形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ ， $G H$ 折叠（点E、H在 $A D$ 边上，点F，G在 $B C$ 边上），使点B和点C落在 $A D$ 边上同一点P处，A点的对称点为 $A^{'}$ 、D点的对称点为 $D^{'}$ ，若 $∠ F P G = 90 °$ ， $△ A^{'} E P$ 为8， $△ D^{'} P H$ 的面积为2，则矩形 $A B C D$ 的长为（）

A、 $6 \sqrt{5} + 10$ B、 $6 \sqrt{10} + 5 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{5} + 10$ D、 $3 \sqrt{10} + 5 \sqrt{2}$

查看试题解析

二、填空题

11. 如图， $△ A B C$ 中， $D$ 为 $B C$ 的中点，以 $D$ 为圆心， $B D$ 长为半径画一弧交 $A C$ 于 $E$ 点，若 $∠ A = 60 °$ ， $∠ B = 100 °$ ， $B C = 4$ ，则扇形 $B D E$ 的面积为．

查看试题解析
12. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．

查看试题解析
13. 分式 $\frac{2 x}{x - 2}$ 与 $\frac{8}{x^{2} - 2 x}$ 的最简公分母是，方程 $\frac{2 x}{x - 2} - \frac{8}{x^{2} - 2 x} = 1$ 的解是．

查看试题解析

14. 公司以3元/

kg

的成本价购进

10000kg

柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，右面是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为（精确到0.1）；从而可大约每千克柑橘的实际售价为元时（精确到0.1），可获得12000元利润．

柑橘总质量 $n /kg$	损坏柑橘质量 $m /kg$	柑橘损坏的频率 $\frac{m}{n}$ （精确到0.001）
…	…	…
250	24.75	0.099
300	30.93	0.103
350	35.12	0.100
450	44.54	0.099
500	50.62	0.101

查看试题解析

15. “书法艺求课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为，并可推断出5月30日应该是星期几．

查看试题解析
16. 已知 $A B$ 为⊙O的直径且长为 $2 r$ ， $C$ 为⊙O上异于A，B的点，若 $A D$ 与过点C的⊙O的切线互相垂直，垂足为D．①若等腰三角形 $A O C$ 的顶角为120度，则 $C D = \frac{1}{2} r$ ；②若 $△ A O C$ 为正三角形，则 $C D = \frac{\sqrt{3}}{2} r$ ；③若等腰三角形 $A O C$ 的对称轴经过点D，则 $C D = r$ ；④无论点C在何处，将 $△ A D C$ 沿 $A C$ 折叠，点D一定落在直径 $A B$ 上，其中正确结论的序号为．

查看试题解析

三、解答题

17.

(1)、计算： $| 1 - \sqrt{3} | - \sqrt{2} \times \sqrt{6} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}} - {(\frac{2}{3})}^{- 2}$ ；

(2)、已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组： ${\begin{array}{l} 4 x - 1 > x - 7 \\ - \frac{1}{4} x < \frac{3}{2} m - 1 \end{array}$ ．

查看试题解析
18. 如图，正方形 $A B C D$ ，G是 $B C$ 边上任意一点（不与B、C重合）， $D E ⊥ A G$ 于点E， $B F // D E$ ，且交 $A G$ 于点F．

(1)、求证： $A F - B F = E F$ ；

(2)、四边形 $B F D E$ 是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如不可能请说明理由．

查看试题解析
19. 如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行 $38km$ 到B港，然后再沿北偏西42°方向航行至C港，已知C港在A港北偏东20°方向．

(1)、直接写出 $∠ C$ 的度数；

(2)、求A、C两港之间的距离．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）

查看试题解析

20. 已知自变量x与因变量

y_{1}

的对应关系如下表呈现的规律．

x	…	$- 2$	$- 1$	0	1	2	…
$y_{1}$	…	12	11	10	9	8	…

(1)、直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M，N的坐标；

(2)、设反比例函数

y_{2} = \frac{k}{x} (k > 0)

的图象与（1）求得的函数的图象交于A，B两点，O为坐标原点且

S_{△ A O B} = 30

，求反比例函数解析式；已知

a \neq 0

，点

(a ， y_{2})

与

(a ， y_{1})

分别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出

y_{2}

与

y_{1}

的大小关系．

查看试题解析

21. 为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2100名学生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表．

跳绳的次数	频数
$60 \leq x <$	4
$\leq x <$	6
$\leq x <$	11
$\leq x <$	22
$\leq x <$	10
$\leq x <$	4
$\leq x <$

(1)、已知样本中最小的数是60，最大的数是198，组距是20，请你将该表左侧的每组数据补充完整；

(2)、估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；

(3)、若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数（结果保留整数）及众数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论．

查看试题解析

22. “通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程 $x - \sqrt{x} = 0$ ，就可以利用该思维方式，设 $\sqrt{x} = y$ ，将原方程转化为： $y^{2} - y = 0$ 这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x，y满足 ${\begin{array}{l} 5 x^{2} y^{2} + 2 x + 2 y = 133 \\ \frac{x + y}{4} + 2 x^{2} y^{2} = 51 \end{array}$ ，求 $x^{2} + y^{2}$ 的值．

查看试题解析
23. 某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现者名的黄金分割比 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \approx 0.618$ ．如图，圆内接正五边形 $A B C D E$ ，圆心为O， $O A$ 与 $B E$ 交于点H， $A C$ 、 $A D$ 与 $B E$ 分别交于点M、N．根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究．（其它可同理得出）

(1)、求证： $△ A B M$ 是等腰三角形且底角等于36°，并直接说出 $△ B A N$ 的形状；

(2)、求证： $\frac{B M}{B N} = \frac{B N}{B E}$ ，且其比值 $k = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ；

(3)、由对称性知 $A O ⊥ B E$ ，由（1）（2）可知 $\frac{M N}{B M}$ 也是一个黄金分割数，据此求 $\sin 18 °$ 的值．

查看试题解析
24. 已知某厂以 $t$ 小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求 $0.1 < t \leq 1$ ），且每小时可获得利润 $60 (- 3 t + \frac{5}{t} + 1)$ 元．

(1)、某人将每小时获得的利润设为y元，发现 $t = 1$ 时， $y = 180$ ，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；

(2)、若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；

(3)、要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．

查看试题解析