广东省深圳市2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-08-12 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 2020的相反数是（）

A、 2020 B、﹣2020 C、 $\frac{1}{2020}$ D、 $- \frac{1}{2020}$

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2. 下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（）

A、0.15×10⁸ B、1.5×10⁷ C、15×10⁷ D、1.5×10⁸

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4. 下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（）

A、圆锥 B、圆柱 C、三棱柱 D、正方体

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5. 某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）

A、253，253 B、255，253 C、253，247 D、255，247

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6. 下列运算正确的是（）

A、a+2a=3a² B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 ${(a b)}^{3} = a b^{3}$ D、 ${(- a^{3})}^{2} = - a^{6}$

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7. 一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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8. 如图，已知AB=AC，BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 以下说法正确的是（）

A、平行四边形的对边相等 B、圆周角等于圆心角的一半 C、分式方程 $\frac{1}{x - 2} = \frac{x - 1}{x - 2} - 2$ 的解为x=2 D、三角形的一个外角等于两个内角的和

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10. 如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）

A、200tan70°米 B、 $\frac{200}{\tan 70 °}$ 米 C、200sin70°米 D、 $\frac{200}{\sin 70 °}$ 米

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11. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-1，n），其部分图象如图所示，以下结论错误的是（）

A、 B、4ac-b²<0 C、3a+c＞0 D、ax²+bx+c=n+1无实数根

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12. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF=75°．其中正确的结论共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 分解因式： $m^{3} - m =$ ．

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14. 口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过▱OABC的顶点C，则k= ．

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16. 如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°， $\tan ∠ A C B = \frac{1}{2} ， \frac{B O}{O D} = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{S_{△ A B D}}{S_{△ C B D}}$ = ．

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三、解答题

17. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - 2 \cos 30 ° + | - \sqrt{3} | - {(4 - π)}^{0}$ ．

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18. 先化简，再求值： $\frac{a + 1}{a^{2} - 2 a + 1} \div (2 + \frac{3 - a}{a - 1})$ ，其中a=2．

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19. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调査了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、m= ， n=；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是；

(4)、若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名．

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20. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E．

(1)、求证：AE=AB；

(2)、若AB=10，BC=6，求CD的长．

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21. 端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．

(1)、肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？

(2)、由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？

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22. 背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E，A，D在同一条直线上），发现BE=DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：

(1)、将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG吗？如果能，请给出证明．如若不能，请说明理由：

(2)、把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图2）试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；

(3)、把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD，且 $\frac{A E}{A G} = \frac{A B}{A D} = \frac{2}{3}$ ，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中， BG²+DE²是定值，请求出这个定值．

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23. 如图1，抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．

(1)、求解抛物线解析式；

(2)、连接AD，CD，BC，将△OBC沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到 $Δ O^{'} B^{'} C^{'}$ ，点O、B、C的对应点分别为点 $O^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ ，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动．记 $Δ O^{'} B^{'} C^{'}$ 与四边形AOCD的重叠部分的面积为S，请直接写出S与时间t的函数解析式；

(3)、如图2，过抛物线上任意一点M（m，n）向直线l： $y = \frac{9}{2}$ 作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME-MF= $\frac{1}{4}$ ？若存在，请求F点的坐标；若不存在，请说明理由．

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