广东省广州市2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-08-12 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次.将15233000用科学记数法表示应为（）

A、 $152.33 \times 10^{5}$ B、 $15.233 \times 10^{6}$ C、 $1.5233 \times 10^{7}$ D、 $0.15233 \times 10^{8}$

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2. 某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）

A、套餐一 B、套餐二 C、套餐三 D、套餐四

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a + b}$ B、 $2 \sqrt{a} \times 3 \sqrt{a} = 6 \sqrt{a}$ C、 $x^{5} \cdot x^{6} = x^{30}$ D、 ${(x^{2})}^{5} = x^{10}$

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4. $Δ A B C$ 中，点 $D ， E$ 分别是 $Δ A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ 的中点，连接 $D E$ ，若 $∠ C = 68 °$ ，则 $∠ A E D =$ （）

A、 $22 °$ B、 $68 °$ C、 $96 °$ D、 $112 °$

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5. 如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）

A、该圆锥的主视图是轴对称图形 B、该圆锥的主视图是中心对称图形 C、该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形 D、该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

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6. 一次函数 $y = - 3 x + 1$ 的图象过点 $(x_{1} ， y_{1})$ ， $(x_{1} + 1 ， y_{2})$ ， $(x_{1} + 2 ， y_{3})$ ，则（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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7. 如图， $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $\cos A = \frac{4}{5}$ ，以点 $B$ 为圆心， $r$ 为半径作 $⊙ B$ ，当 $r = 3$ 时， $⊙ B$ 与 $A C$ 的位置关系是（）

A、相离 B、相切 C、相交 D、无法确定

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8. 往直径为 $52 c m$ 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 $A B = 48 c m$ ，则水的最大深度为（）

A、 $8 c m$ B、 $10 c m$ C、 $16 c m$ D、 $20 c m$

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9. 直线 $y = x + a$ 不经过第二象限，则关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 实数解的个数是（）.

A、0个 B、1个 C、2个 D、1个或2个

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10. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，过点 $O$ 作 $O E ⊥ A C$ ，交 $A D$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ B D$ ，垂足为 $F$ ，则 $O E + E F$ 的值为（）

A、 $\frac{48}{5}$ B、 $\frac{32}{5}$ C、 $\frac{24}{5}$ D、 $\frac{12}{5}$

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二、填空题

11. 已知 $∠ A = 100 °$ ，则 $∠ A$ 的补角等于 $°$ ．

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12. 计算： $\sqrt{20} - \sqrt{5} =$ .

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13. 方程 $\frac{x}{x + 1} = \frac{3}{2 x + 2}$ 的解是．

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14. 如图，点 $A$ 的坐标为 $(1 ， 3)$ ，点 $B$ 在 $x$ 轴上，把 $Δ O A B$ 沿 $x$ 轴向右平移到 $Δ E C D$ ，若四边形 $A B D C$ 的面积为9，则点 $C$ 的坐标为．

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15. 如图，正方形 $A B C D$ 中， $Δ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转到 $Δ A B^{'} C^{'}$ ， $A B^{'}$ ， $A C^{'}$ 分别交对角线 $B D$ 于点 $E ， F$ ，若 $A E = 4$ ，则 $E F \cdot E D$ 的值为．

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16. 对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位： $m m$ ）9.9，10.1，10.0，若用 $a$ 作为这条线段长度的近以值，当 $a =$ mm 时， ${(a - 9.9)}^{2} + {(a - 10.1)}^{2} + {(a - 10.0)}^{2}$ 最小．对另一条线段的长度进行了 $n$ 次测量，得到 $n$ 个结果（单位： $m m$ ） $x_{1} ， x_{2} ， \dots ， x_{n}$ ，若用 $x$ 作为这条线段长度的近似值，当 $x =$ $m m$ 时， ${(x - x_{1})}^{2} + {(x - x_{2})}^{2} + \dots + {(x - x_{n})}^{2}$ 最小．

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三、解答题

17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 1 ⩾ x + 2 \\ x + 5 < 4 x - 1 \end{array}$ ．

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18. 如图， $A B = A D$ ， $∠ B A C = ∠ D A C = 25 °$ ， $∠ D = 80 °$ ．求 $∠ B C A$ 的度数．

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19. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象分别位于第二、第四象限，化简： $\frac{k^{2}}{k - 4} - \frac{16}{k - 4} + \sqrt{{(k + 1)}^{2} - 4 k}$ ．

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20. 为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：

甲社区	67	68	73	75	76	78	80	82	83	84	85	85	90	92	95
乙社区	66	69	72	74	75	78	80	81	85	85	88	89	91	96	98

根据以上信息解答下列问题：

(1)、求甲社区老人年龄的中位数和众数；

(2)、现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．

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21. 如图，平面直角坐标系 $x O y$ 中， $▱ O A B C$ 的边 $O C$ 在 $x$ 轴上，对角线 $A C$ ， $O B$ 交于点 $M$ ，函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $A (3 ， 4)$ 和点 $M$ ．

(1)、求 $k$ 的值和点 $M$ 的坐标；

(2)、求 $▱ O A B C$ 的周长．

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22. 粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降 $50 %$ ．

(1)、求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；

(2)、求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．

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23. 如图， $Δ A B D$ 中， $∠ A B D = ∠ A D B$ ．

(1)、作点 $A$ 关于 $B D$ 的对称点 $C$ ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）所作的图中，连接 $B C$ ， $D C$ ，连接 $A C$ ，交 $B D$ 于点 $O$ ．
①求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

②取 $B C$ 的中点 $E$ ，连接 $O E$ ，若 $O E = \frac{13}{2}$ ， $B D = 10$ ，求点 $E$ 到 $A D$ 的距离．

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24. 如图， $⊙ O$ 为等边 $Δ A B C$ 的外接圆，半径为2，点 $D$ 在劣弧 $\overset{⌢}{A B}$ 上运动（不与点 $A ， B$ 重合），连接 $D A$ ， $D B$ ， $D C$ ．

(1)、求证： $D C$ 是 $∠ A D B$ 的平分线；

(2)、四边形 $A D B C$ 的面积 $S$ 是线段 $D C$ 的长 $x$ 的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；

(3)、若点 $M ， N$ 分别在线段 $C A$ ， $C B$ 上运动（不含端点），经过探究发现，点 $D$ 运动到每一个确定的位置， $Δ D M N$ 的周长有最小值 $t$ ，随着点 $D$ 的运动， $t$ 的值会发生变化，求所有 $t$ 值中的最大值．

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25. 平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $G ： y = a x^{2} + b x + c (0 < a < 12)$ 过点 $A (1 ， c - 5 a)$ ， $B (x_{1} ， 3)$ ， $C (x_{2} ， 3)$ ，顶点 $D$ 不在第一象限，线段 $B C$ 上有一点 $E$ ，设 $△ O B E$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ O C E$ 的面积为 $S_{2}$ ， $S_{1} = S_{2} + \frac{3}{2}$ ．

(1)、用含 $a$ 的式子表示 $b$ ；

(2)、求点 $E$ 的坐标；

(3)、若直线 $D E$ 与抛物线 $G$ 的另一个交点 $F$ 的横坐标为 $\frac{6}{a} + 3$ ，求 $y = a x^{2} + b x + c$ 在 $1 < x < 6$ 时的取值范围（用含 $a$ 的式子表示）．

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