浙江省杭州市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期:2017-09-23 类型:期末考试

一、选择题

  • 1. 设集合A={x|x≤3,x∈N*},B={﹣2,0,2,3},则A∩B=(   )
    A、{3} B、{2,3} C、{0,2,3} D、{﹣2,0,2}
  • 2. 设d为点P(1,0)到直线x﹣2y+1=0的距离,则d=(   )
    A、55 B、255 C、355 D、455
  • 3. 设向量 a =(﹣1,﹣1,1), b =(﹣1,0,1),则cos< ab >=(   )
    A、12 B、22 C、32 D、63
  • 4. 下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 5. sin15°cos15°=( )
    A、14 B、34 C、12 D、32
  • 6. 函数f(x)=ln(x2﹣x)的定义域为(  )

    A、(0,1) B、[0,1]  C、(﹣∞,0)∪(1,+∞)  D、(﹣∞,0]∪[1,+∞)
  • 7. 若l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是(   )
    A、若l∥α,m∥α,则l∥m B、若l⊥m,m⊂α,则l⊥α C、若l∥α,m⊂α,则l∥m D、若l⊥α,l∥m,则m⊥α
  • 8. 若x∈R,则“x>1”是“ 1x<1 ”的(   )
    A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件
  • 9. 下列函数是奇函数的是(   )
    A、f(x)=x2+2|x| B、f(x)=x•sinx C、f(x)=2x+2x D、f(x)=cosxx
  • 10. 圆(x+2)2+y2=4与圆(x﹣2)2+(y﹣1)2=9的位置关系为(   )
    A、内切 B、相交 C、外切 D、相离
  • 11. 若实数x,y满足不等式组 {xy+20x+y40y2 ,则z=2x﹣y的最小值等于(   )
    A、﹣1 B、1 C、2 D、﹣2
  • 12. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,O、O1分别为底面ABCD和A1B1C1D1的中心,以OO1所在直线为轴旋转线段BC1形成的几何体的正视图为(   )

    A、 B、 C、 D、
  • 13. 设函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),若0≤f(1)=f(2)≤10,则(   )
    A、0≤c≤2 B、0≤c≤10 C、2≤c≤12 D、10≤c≤12
  • 14. 已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O,点P在△COD的内部(不含边界).若 AP =x AB +y AD ,则实数对(x,y)可以是(   )

    A、1323 B、14 ,﹣ 34 C、3515 D、3757
  • 15. 设A,B是函数f(x)=sin|ωx|与y=﹣1的图象的相邻两个交点,若|AB|min=2π,则正实数ω=(   )
    A、12 B、1 C、32 D、2
  • 16. 设函数f(x)=2017x+sin2017x,g(x)=log2017x+2017x , 则(   )
    A、对于任意正实数x恒有f(x)≥g(x) B、存在实数x0 , 当x>x0时,恒有f(x)>g(x) C、对于任意正实数x恒有f(x)≤g(x) D、存在实数x0 , 当x>x0时,恒有f(x)<g(x)
  • 17. 设F为双曲线 x2a2y2b2 =1(a>b>0)的右焦点,过点F的直线分别交两条渐近线于A,B两点,OA⊥AB,若2|AB|=|OA|+|OB|,则该双曲线的离心率为(   )

    A、3 B、2 C、52 D、5
  • 18. 设点P在△ABC的BC边所在的直线上从左到右运动,设△ABP与△ACP的外接圆面积之比为λ,当点P不与B,C重合时,(   )
    A、λ先变小再变大 B、当M为线段BC中点时,λ最大 C、λ先变大再变小 D、λ是一个定值

二、填空题

  • 19. 设抛物线x2=4y,则其焦点坐标为 , 准线方程为
  • 20. 在平行四边形ABCD中,AD= 2 ,AB=2,若 BF = FC ,则 AFDF =
  • 21. 设数列{an}的前n项和为Sn . 若Sn=2an﹣n,则 2a1a2 + 4a2a3 + 8a3a4 + 16a4a5 =
  • 22. 在△ABC中,∠ABC= π3 ,边BC在平面α内,顶点A在平面α外,直线AB与平面α所成角为θ.若平面ABC与平面α所成的二面角为 π3 ,则sinθ=


三、解答题

  • 23. 设A是单位圆O和x轴正半轴的交点,P,Q是圆O上两点,O为坐标原点,∠AOP= π6 ,∠AOQ=α,α∈[0, π2 ].

    (1)、若Q( 3545 ),求cos(α﹣ π6 )的值;
    (2)、设函数f(α)=sinα•( OPOQ ),求f(α)的值域.
  • 24. 如图,P是直线x=4上一动点,以P为圆心的圆Γ经定点B(1,0),直线l是圆Γ在点B处的切线,过A(﹣1,0)作圆Γ的两条切线分别与l交于E,F两点.

    (1)、求证:|EA|+|EB|为定值;
    (2)、设直线l交直线x=4于点Q,证明:|EB|•|FQ|=|BF•|EQ|.
  • 25. 设函数f(x)= 1x2 ,g(x)=a(x+b)(0<a≤1,b≤0).
    (1)、讨论函数y=f(x)•g(x)的奇偶性;
    (2)、当b=0时,判断函数y= g(x)f2(x) 在(﹣1,1)上的单调性,并说明理由;
    (3)、设h(x)=|af2(x)﹣ g(x)a |,若h(x)的最大值为2,求a+b的取值范围.