2021高考一轮复习第二十九讲直线与圆、圆与圆的位置关系

试卷更新日期：2020-08-12 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 已知圆 $x^{2} + y^{2} - 6 x = 0$ ，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 圆C的半径为5，圆心在x轴的负半轴上，且被直线 $3 x + 4 y + 4 = 0$ 截得的弦长为6，则圆C的方程为（）

A、 $x^{2} + y^{2} - 2 x - 3 = 0$ B、 $x^{2} + 16 x + y^{2} + 39 = 0$ C、 $x^{2} - 16 x + y^{2} - 39 = 0$ D、 $x^{2} + y^{2} - 4 x = 0$

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3. 圆 $x^{2} + y^{2} + 4 x - 12 y + 1 = 0$ 关于直线 $a x - b y + 6 = 0$ （ $a > 0 ， b > 0$ ）对称，则 $\frac{2}{a} + \frac{6}{b}$ 的最小值是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\frac{32}{3}$ C、 $\frac{20}{3}$ D、 $\frac{16}{3}$

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4. 圆 $x^{2} - 4 x + y^{2} = 0$ 与圆 $x^{2} + y^{2} + 4 x + 3 = 0$ 的公切线共有（）

A、1条 B、2条 C、3条 D、4条

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5. 已知直线 $2 m x + n y = 2 (m > 0, n > 0)$ 过圆 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 5$ 的圆心，则 $\frac{1}{m} + \frac{2}{n}$ 的最小值为（）

A、3 B、 $3 + 2 \sqrt{3}$ C、6 D、 $3 + 2 \sqrt{2}$

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6. 过点A（1，2）作圆x²+（y﹣1）²＝1的切线，则切线方程是（）

A、x＝1 B、y＝2 C、x＝2或y＝1 D、x＝1或y＝2

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7. 已知圆 $M : x^{2} + y^{2} - 2 a y = 0 (a > 0)$ 截直线 $x + y = 0$ 所得线段的长度是 $2 \sqrt{2}$ ，则圆M与圆N：（x-1）²+（y-1）²=1的位置关系是（）

A、内切 B、相交 C、外切 D、相离

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8. 过点 $(2, 3)$ 作圆 ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$ 的两条切线，切点分别为 $A, B$ ，则直线 $A B$ 的方程为（）

A、 $3 x + 4 y - 3 = 0$ B、 $3 x + 4 y + 3 = 0$ C、 $3 x - 4 y + 3 = 0$ D、 $3 x - 4 y - 3 = 0$

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9. 过点 $P (2 ， 0)$ 的直线与圆 $x^{2} + y^{2} = 1$ 有两个交点A和B，它们与原点O确定的三角形OAB的面积最大值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、2

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10. 从点 $P (m, 2)$ 向圆 ${(x + 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 1$ 引切线，则切线长的最小值为（）

A、4 B、 $2 \sqrt{6}$ C、5 D、 $\sqrt{26}$

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11. 直线 $y = k (x - 2) + 4$ 与曲线 $x + \sqrt{3 + 2 y - y^{2}} = 0$ 有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（）

A、 $(\frac{5}{12} ， \frac{3}{4}]$ B、 $(\frac{5}{12} ， \frac{1}{2}]$ C、 $(\frac{1}{2} ， \frac{3}{4}]$ D、 $[\frac{1}{2} ， + \infty)$

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12. 圆 $x^{2} + 2 x + y^{2} + 4 y - 3 = 0$ 上到直线 $x + y + 1 = 0$ 的距离为 $\sqrt{2}$ 的点共有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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二、多选题

13. 在同一直角坐标系中，直线 $a x - y + a = 0$ 与圆 ${(x + a)}^{2} + y^{2} = a^{2}$ 的位置可能是（）

A、 B、 C、 D、

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14. 已知圆 $C : x^{2} + y^{2} + 2 m x - 2 (m + 1) y + 2 m^{2} + 2 m - 3 = 0 (m \in R)$ 上存在两个点到点 $A (0, - 1)$ 的距离为 $4$ ，则m的可能的值为（）

A、1 B、-1 C、-3 D、-5

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15. 若圆 $C_{1} : {(x - 1)}^{2} + y^{2} = 1$ 与圆 $C_{2} : x^{2} + y^{2} - 8 x + 8 y + m = 0$ 相切，则m的值可以是（）

A、 $16$ B、 $7$ C、 $- 4$ D、 $- 7$

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三、填空题

16. 设直线l：y＝kx+b（k＞0），圆C₁：x²+y²＝1，C₂：（x﹣4）²+y²＝1，若直线l与C₁ ， C₂都相切，则k＝；b＝．

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17. 过点 $M (- 1, 2)$ 且倾斜角为 $135 °$ 的直线l与圆 $x^{2} + y^{2} = 8$ 相交的弦长为．

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18. 在平面直角坐标系xOy中，过点P(2，﹣6)作直线交圆O：x²＋y²＝16于A ， B两点， C( $x_{0}$ ， $y_{0}$ )为弦AB的中点，则 $\sqrt{{(x_{0} + 1)}^{2} + {(y_{0} - 3)}^{2}}$ 的取值范围是．

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19. 圆 $x^{2} + y^{2} + 2 x - 6 y + 1 = 0$ 与圆 $x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y - 11 = 0$ 的公共弦的长为．

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20. 关于 $x$ 的方程 $\sqrt{9 - x^{2}} = k (x - 3) + 4$ 有两个不同的实数解时，实数k的取值范围是

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四、解答题

21. 已知圆O： $x^{2} + y^{2} = r^{2} (r > 0)$ 与直线 $x + 2 y - 5 = 0$ 相切．

(1)、求圆O的方程；

(2)、若过点 $(- 1 ， 3)$ 的直线l被圆O所截得的弦长为4，求直线l的方程；

(3)、若过点 $A (0 ， \sqrt{5})$ 作两条斜率分别为 $k_{1}$ ， $k_{2}$ 的直线交圆O于B、C两点，且 $k_{1} k_{2} = - \frac{1}{2}$ ，求证：直线BC恒过定点．并求出该定点的坐标．

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22. 已知圆C： ${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$ .

(1)、求经过点 $(2, 5)$ 且与圆C相切的直线方程；

(2)、设直线 $l : y = x + n$ 与圆C相交于A，B两点，若 $\vec{C A} \cdot \vec{C B} = 2$ ，求实数n的值；

(3)、若点 $M$ 在以 $N (a, a - 2)$ 为圆心，以1为半径的圆上，距离为4的两点P，Q在圆C上，求 $\vec{M P} \cdot \vec{M Q}$ 的最小值.

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2021高考一轮复习 第二十九讲 直线与圆、圆与圆的位置关系

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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