2021高考一轮复习第二十八讲圆的方程

试卷更新日期：2020-08-12 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若 $\vec{A C} \cdot \vec{B C} = 1$ ，则点C的轨迹为（）

A、圆 B、椭圆 C、抛物线 D、直线

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2. 已知半径为1的圆经过点(3，4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（）．

A、4 B、5 C、6 D、7

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3. 已知 $△ A B C$ 的顶点 $A (0, 0)$ ， $B (0, 2)$ ， $C (- 2, 2)$ ，则其外接圆的方程为（）

A、 ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 2$ B、 ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 2$ C、 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 2$ D、 ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 2$

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4. 过点 $A (1, - 1), B (- 1, 1)$ ，且圆心在直线 $x + y - 2 = 0$ 上的圆的方程是（）

A、 ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$ B、 ${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$ C、 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$ D、 ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$

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5. 若方程 $x^{2} + y^{2} + D x + E y + F = 0$ 表示以 $(2 ， - 4)$ 为圆心，4为半径的圆，则F为（）

A、2 B、4 C、3 D、5

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6. 已知方程 $x^{2} + y^{2} + 2 x - y + m = 0$ 表示圆，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > \frac{5}{4}$ B、 $m > - \frac{5}{4}$ C、 $m < \frac{5}{4}$ D、 $m < - \frac{5}{4}$

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7. 以 $(- 1, 2)$ 为圆心， $\sqrt{5}$ 为半径的圆的方程为（）

A、 $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y = 0$ B、 $x^{2} + y^{2} + 2 x + 4 y = 0$ C、 $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y = 0$ D、 $x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y = 0$

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8. 直线 $y = k x - 2 k + 1$ 恒过定点 $C$ ，则以 $C$ 为圆心， $5$ 为半径的圆的方程为（）

A、 ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 5$ B、 ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 25$ C、 ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 25$ D、 ${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 5$

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9. 圆 $x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y + 1 = 0$ 上的点到直线 $x - y = 2$ 距离的最大值是（）

A、 $2$ B、 $1 + \sqrt{2}$ C、 $2 + \frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $1 + 2 \sqrt{2}$

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10. 点M，N在圆x²+y²+kx-2y=0上，且关于直线y=kx+1对称，则k=（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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11. 方程 $x^{2} + y^{2} - a x + 2 y + 1 = 0$ 不能表示圆，则实数 $a$ 的值为（）

A、0 B、1 C、 $- 1$ D、2

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12. 已知实数x ， y满足方程x²+y²-8x+15=0．则x²+y²最大值为（）

A、3 B、5 C、9 D、25

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二、填空题

13. 已知 $A (- 2, 0)$ ， $B (2, 0)$ ，动点M满足 $| M A | = 2 | M B |$ ，则点M的轨迹方程是；又若 $\vec{M A} \cdot \vec{M B} = 0$ ，此时 $△ M A B$ 的面积为.

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14. 已知圆C经过 $A (5, 1), B (1, 3)$ 两点，圆心在 $x$ 轴上，则C的方程为．

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15. 圆心坐标为 $(2, - 3)$ ，半径为 $2$ 的圆的标准方程是.

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16. 已知x，y满足方程（x﹣2）²+y²＝1，则 $\frac{y}{x}$ 的最大值为

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17. 若点 $P (- 1, \sqrt{3})$ 在圆 $x^{2} + y^{2} = m^{2}$ 上,则实数 $m =$ .

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18. 已知圆 $x^{2} - 4 x - 4 + y^{2} = 0$ 的圆心是点 $P$ ，则点 $P$ 到直线 $x - y - 1 = 0$ 的距离是．

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三、解答题

19. 已知点 $A (4, 1), B (- 6, 3), C (3, 0)$ ．

(1)、求 $Δ A B C$ 中 $B C$ 边上的高所在直线的方程；

(2)、求过 $A, B, C$ 三点的圆的方程．

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20. 已知圆 $M$ 过点 $C (1, - 1), D (- 1, 1)$ ，且圆心 $M$ 在直线 $x + y - 2 = 0$ 上.

(1)、求圆 $M$ 的方程；

(2)、点 $P (x, y)$ 为圆 $M$ 上任意一点，求 $\frac{y + 1}{x + 2}$ 的最值.

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2021高考一轮复习 第二十八讲 圆的方程

一、单选题

二、填空题

三、解答题

2021高考一轮复习第二十八讲圆的方程