2021高考一轮复习第二十七讲两条直线的位置关系

试卷更新日期：2020-08-12 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 设不同直线 $l_{1} : x - m y + 1 = 0$ ， $l_{2} : (m - 1) x - 2 y - 2 = 0$ ，则“ $m = 2$ ”是“ $l_{1} // l_{2}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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2. 若a，b为正实数，直线 $2 x + (2 a - 3) y + 2 = 0$ 与直线 $b x + 2 y - 1 = 0$ 互相垂直，则 $a b$ 的最大值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{9}{8}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$

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3. 两平行直线 $k x + 6 y + 2 = 0$ 与 $4 x - 3 y + 4 = 0$ 之间的距离为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、1 D、 $\frac{6}{5}$

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4. 已知直线 $l$ 经过点（1，﹣2）且与直线2x+3y＝1垂直，则l的方程为（）

A、2x+3y+4＝0 B、2x+3y﹣8＝0 C、3x﹣2y﹣7＝0 D、3x﹣2y﹣1＝0

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5. 已知m为实数，直线 $l_{1} ： m x + y - 1 = 0$ ， $l_{2} ： (3 m - 2) x + m y - 2 = 0$ ，若 $l_{1} / / l_{2}$ ，则实数m的值（）

A、2 B、1 C、1或2 D、0或 $\frac{1}{3}$

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6. 已知 $M (- 2 ， 3) ， N (6 ， 2)$ ，点P在x轴上，且使得 $P M + P N$ 取最小值，则点P的坐标为（）

A、 $(- 2 ， 0)$ B、 $(\frac{12}{5} ， 0)$ C、 $(\frac{14}{5} ， 0)$ D、 $(6 ， 0)$

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7. 点 $P (2 ， 3)$ 到直线： $a x + (a - 1) y + 3 = 0$ 的距离d最大时，d与a的值依次为（）

A、3，－3 B、5，2 C、5，1 D、7，1

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8. 直线 $l_{1} : 5 x + 12 y + 3 = 0$ 与 $l_{2} : 10 x + 24 y - 7 = 0$ 的距离为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{13}$ D、 $\frac{2}{13}$

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9. 已知直线 $l_{1} : (m - 4) x + 4 y + 1 = 0$ 和 $l_{2} : (m + 4) x + (m + 1) y - 1 = 0$ ，若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，则实数m的值为（）

A、1或 $- 3$ B、 $\frac{1}{2}$ 或 $- \frac{1}{3}$ C、2或 $- 6$ D、 $- \frac{1}{2}$ 或 $\frac{2}{3}$

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10. 已知 $m, n, a, b \in R$ ，且满足 $3 m + 4 n = 6, 3 a + 4 b = 1$ ，则 $\sqrt{{(m - a)}^{2} + {(n - b)}^{2}}$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $1$ D、 $\frac{1}{2}$

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二、多选题

11. 若两条平行直线 $l_{1}$ ： $x - 2 y + m = 0$ 与 $l_{2}$ ： $2 x + n y - 6 = 0$ 之间的距离是 $2 \sqrt{5}$ ，则 $m + n$ 的可能值为（）

A、3 B、-17 C、-3 D、17

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12. 两直线 $(m + 2) x - y + m = 0$ ， $x + y = 0$ 与x轴相交且能构成三角形，则m不能取到的值有（）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、 $- 1$ D、 $0$

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三、填空题

13. 设直线l的方程为 $(a + 1) x + y + 2 - a = 0$ ，则直线l经过定点；若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为.

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14. 已知直线 $l_{1} : 4 x + 2 y - 7 = 0$ 和 $l_{2} : 2 x + y - 1 = 0$ ，直线m分别与 $l_{1}, l_{2}$ 交于A，B两点，则线段AB长度的最小值为.

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15. 直线 $l_{1} : x - 1 = 0$ 和直线 $l_{2} : \sqrt{3} x - y = 0$ 的夹角大小是

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16. 已知点 $A (2, 1)$ ，点 $B (5, - 1)$ ，则 $| A B | =$ ．

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17. 不论 $m$ 取什么实数，直线 $(2 m - 1) x + (m + 3) y - (m - 11) = 0$ 都经过一个定点，则这个定点为．

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18. 点 $P (- 3, 2, 1)$ 关于点 $Q (1, 2, - 3)$ 的对称点 $M$ 的坐标为．

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19. 如果平面直角坐标系中的两点 $A (a - 1, a + 1), B (a, a)$ 关于直线 $L$ 对称，那么直线 $L$ 的方程为．

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20. 已知直线 $l_{1} ： x - y + 1 = 0$ 与 $l_{2} ： x + a y + 3 = 0$ 平行，则 $a =$ ， $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 之间的距离为

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四、解答题

21. 已知直线 $l ： k x - y + 1 + 2 k = 0 (k \in R)$

(1)、证明：直线l 过定点；

(2)、若直线l交x轴负半轴于点A ，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设 $△ A O B$ 的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．

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22. 已知两条直线 $L_{1} : a x - b y + 4 = 0$ 和 $L_{2} : (a - 1) x + y - \sqrt{2} = 0$ ，求分别满足下列条件的实数 $a, b$ 的值.

(1)、 $L_{1} ⊥ L_{2}$ ，且 $L_{1}$ 过点 $(- 3, - 1)$ ；

(2)、 $L_{1} // L_{2}$ ，且坐标原点到直线 $L_{2}$ 的距离为1.

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2021高考一轮复习 第二十七讲 两条直线的位置关系

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

2021高考一轮复习第二十七讲两条直线的位置关系