广东省潮州市湘桥区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-08-11 类型：期末考试

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一、选择题(每小题3分，共30分)

1. 中国上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”。通过平移，可将图中的吉祥物“海宝”平移到图（）

A、 B、 C、 D、

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2. 点P(-4，3)所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）

A、50° B、40° C、140° D、130°

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4. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（）

A、端午节期间市场上粽子质量 B、了解CCTV1电视剧《麦香》的收视率 C、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况 D、菜品牌手机的防水性能

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5. 16的算术平方根是（）

A、±4 B、4 C、8 D、±8

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6. 在平面直角坐标系中，将点(-2，3)向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（）

A、(-1，3) B、(-2，2) C、(-2，4) D、(-3，3)

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7. 如图，不等式组 ${\begin{matrix} x + 2 > 0 \\ x - 2 \leq 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列各式正确的是（）

A、 ${}^{3}{\sqrt{- 8}}$ =-2 B、 ${}^{3}{\sqrt{9}}$ =3 C、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}}$ =-4 D、 $\sqrt{25}$ =±5

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9. 已知a>b，下列不等式变形不正确的是（）

A、a+2>b+2 B、a-2>b-2 C、2a>2b D、2-a>2-b

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10. 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完，试问大、小和尚各几人?若设大、小和尚各有x，y人，下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 100 \\ \frac{x}{3} + 3 y = 100 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 100 \\ 9 x + y = 100 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 100 \\ 3 x + \frac{y}{3} = 100 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 100 \\ x + 9 y = 100 \end{cases}$

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二、填空题(每小题4分，共24分)

11. “x与3的和是非负数”用不等式表示为。

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12. 点 $P (x, y)$ 点在第四象限，且点 $P$ 到 $x$ 轴、 $y$ 轴的距离分别为6、8，则点 $P$ 的坐标为.

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13. 如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为。

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14. 比较大小： $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 0.5(选填“>”、”<”或“=“)。

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15. 为了了解班中学生每月的零花钱，某班5名同学记录了自己一周的零花钱分别是：12，9，10，11，13(单位：元)，如果该班有50名学生，估计全班同学一周的零花钱约为元。

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16. 若 ${\begin{cases} x = a \\ y = b \end{cases}$ 是方程x-2y=0的解，则3a-6b+2=。

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三、解答题(每小题6分，共30分)

17. 利用平方根的定义解方程：2x²-50=0

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18. 计算： $\sqrt{5} (\sqrt{5} + \frac{1}{\sqrt{5}})$

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19. 计算： $\sqrt{25} + | 2 - \sqrt{3} | + 3 \sqrt{3}$

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20. 解方程组： ${\begin{cases} x = 2 y ① \\ 2 x - 3 y = 2 ② \end{cases}$

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21. 解不等式： $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{x}{2}$ >1，并把解集在数轴上表示出来：

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四、解答题(每小题8分，共16分)

22. 学习了统计知识后，小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计。图(1)和图(2)是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图。请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

(1)、该班共有名学生，并把条形图补充完整；

(2)、在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数。

(3)、如果全年级共500名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数。

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23. △ABC与△A₁B₁C₁在平面直角坐标系中的位置如图所示

(1)、分别写出下列各点的坐标：A；C；C₁；

(2)、△A₁B₁C₁由△ABC经过怎样的平移得到?

(3)、若点P(a+4，a+4)是△ABC内部一点，则△A₁B₁C₁内部的对应点P₁恰好在x轴上，那么P₁坐标为；

(4)、求△ABC面积。

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五、解答题(每小题10分，共20分)

24. 今年夏天，我州某地区遭受罕见的水灾，“水灾无情人有情”，州里某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件。

(1)、求饮用水和蔬菜各有多少件。

(2)、现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往受灾地区某中学。已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则该单位安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮忙设计出来。

(3)、在(2)的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元。该单位应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?

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25. 如图

(1)、如图1，AB∥CD，∠AEP=40°，∠PFD=130°。求∠EPF的度数。
小明想到了以下方法(不完整)，请填写以下结论的依据：

如图1，过点P作PM∥AB，

∴∠1=∠AEP=40°()

∵AB∥CD，(已知)

∴PM∥CD，()

∠2+∠PFD=180°()

∵∠PFD=130°，∴∠2=180°-130°=50°

∴∠1+∠2=40°+50°=90°

即∠EPF=90°

(2)、如图2，AB∥CD，点P在AB，CD外，问∠PEA，∠PFC，∠P之间有何数量关系?请说明理由；

(3)、如图3所示，在(2)的条件下，已知∠P=α，∠PEA的平分线和ZPFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数是。(直接写出答案，不需要写出过程)

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